直線的一般式方程 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.2.3直線的一般式方程問(wèn)題1

由下列各條件,寫(xiě)出直線的方程,并畫(huà)出圖形.(1)斜率是1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8);(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.如果我們畫(huà)出這4條直線的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？x0y-77發(fā)現(xiàn):這4條直線是重合的.事實(shí)上,它們的方程都可以化簡(jiǎn)為x-y+7=0.這樣前幾種直線方程就有了統(tǒng)一的形式,這就是本節(jié)我們要學(xué)習(xí)的直線的一般式方程.問(wèn)題導(dǎo)入前面學(xué)習(xí)的四種直線方程，能否寫(xiě)成如下統(tǒng)一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以寫(xiě)成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,

A、B不同時(shí)為0.適用范圍：任意一條直線注意:

對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.4)無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，最好將所求直線方程的結(jié)果寫(xiě)成一般式概念生成：直線的一般式方程概念生成：直線的一般式方程在方程Ax+By+C=0中，A,B,C為何值時(shí)，方程表示的直線為：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合;(5)過(guò)原點(diǎn);(5)C=0，A、B不同時(shí)為0(1)A=0,B≠0,C≠0(2)B=0,A≠0,C≠0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0新知探究二：二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響例5已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,－4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.典例解析

例6

把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)出圖形．Oxy112342AB典例解析鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)一般式平行與垂直的判定一般式平行與垂直的判定一般式平行與垂直的判定練習(xí)2

(1)已知直線l1：(m＋2)x－(m－2)y＋2＝0，直線l2：3x＋(m＋2)y－5＝0，若l1⊥l2，則m＝(

)A．2或－5

B．－2或－5C．2或5

D．－2或5(2)已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，求m的值．解析：由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3.當(dāng)m＝－1時(shí)，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0.兩直線不重合，即l1∥l2.當(dāng)m＝3時(shí)，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0.兩直線重合．故m的值為－1.一般式平行與垂直的判定直線方程的五種表達(dá)方式：5種形式方程局限性各常數(shù)的幾何意義點(diǎn)斜式不能表示與x軸垂直的直線()是直線上一定點(diǎn)，k是斜率斜截式不能表示與x軸垂直的直線k是斜率，b是y軸上的截距兩點(diǎn)式不能表示與x軸、y軸垂直的直線()、()是直線上兩個(gè)不同定點(diǎn)截距式不能表示與x軸垂直