高考數(shù)學(xué)（理）北師大版單元提分練（集全國各地市模擬新題重組）單元檢測七不等式

單元檢測七不等式考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時間120分鐘，滿分150分．4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．不等式－x2＋|x|＋2<0的解集是()A．{x|－2<x<2} B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<－1或x>1}2．不等式3＋5x－2x2>0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))C．(－∞，－3)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(3，＋∞)3．(2018·開封模擬)已知不等式ax2－5x＋b>0的解集為{x|－3<x<2}，則a＋b等于()A．－6B．6 C．－25D．254．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤2，,x＋y≥0，,x≤4，))則z＝2x＋3y的最大值為()A．10B．8 C．5D．25．不等式eq\f(x2＋x－6,x＋1)>0的解集為()A．{x|－2<x<－1或x>3}B．{x|－3<x<－1或x>2}C．{x|x<－3或－1<x<2}D．{x|x<－3或x>2}6．(2018屆永州一模)《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”．現(xiàn)有圖形：AB是半圓O的直徑，點D在半圓周上，CD⊥AB于點C，設(shè)AC＝a，BC＝b，直接通過比較線段OD與線段CD的長度可以完成的“無字證明”為()A．eq\f(b＋m,a＋m)>eq\f(b,a)(b>a>0，m>0)B．eq\r(a2＋b2)≥eq\f(\r(2),2)(a＋b)(a>0，b>0)C．eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a>0，b>0)D．eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)7．已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞)上f′(x)>0，且偶函數(shù)f(x)滿足f(2x－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，則x的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))8．(2018·煙臺模擬)已知a>1，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點為m，g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則mn的最大值為()A．8B．4 C．2D．19．(2017·黔東南州模擬)若實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))則z＝eq\r(x2＋y2)的最大值是()A．eq\r(43) B．eq\f(5\r(2),2)C．eq\r(73) D．3eq\r(2)A．1 B．3C．5 D．611．若x，y，a是正實數(shù)，且eq\r(x)＋eq\r(y)≤aeq\r(x＋y)恒成立，則a的最小值是()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．2 D．eq\f(1,2)12．已知k≥－1，實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,3x－2y≥6，,y≥k，))且eq\f(y＋1,x)的最小值為k，則k的值為()A．eq\f(2－\r(2),5) B．eq\f(2±\r(2),5)C．eq\f(3－\r(5),2) D．eq\f(3±\r(5),2)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．(2017·廣東七校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋2y≤2，))若目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最大值為a，最小值為b，則a＋b＝________.14．設(shè)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y>0，,y≤x，,|x|＋|y|≤1，))則z＝x＋y的最大值為________．15．(2017·深圳調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(m,x－1)(m為大于0的常數(shù))在(1，＋∞)上的最小值為3，則實數(shù)m的值為________．16．在△ABC中，AB⊥AC，AB＝eq\f(1,t)，AC＝t，P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，則△PBC面積的最小值為____________．

三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)(2018·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．18．(12分)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不等式的解集為R，求k的取值范圍．19.(12分)(2018屆河北衡水中學(xué)測試)已知函數(shù)f(x)＝log4x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，4))的值域是集合A，關(guān)于x的不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3x＋a>2x(a∈R)的解集為B，集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5－x,x＋1)≥0))))，集合D＝{x|m＋1≤x<2m－1}(m>0)．(1)若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若D?C，求實數(shù)m的取值范圍．20．(12分)某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N＋)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？21.(12分)(2018屆貴陽普通高中摸底)已知函數(shù)f(x)＝x＋|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥6的解集M；(2)記(1)中集合M中元素最小值為m，若a，b是正實數(shù)，且a＋b＝m，求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)＋1))的最小值．22．(12分)(2017·衡水中學(xué)模擬)園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為r米，圓心角為θ(弧度)的扇形景觀水池，其中O為扇形AOB的圓心，同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預(yù)算費用不超過24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元．(1)當(dāng)r和θ分別為多少時，可使廣場面積最大，并求出最大值；(2)若要求步道長為105米，則可設(shè)計出水池的最大面積是多少？

答案精析1．B[原不等式化為|x|2－|x|－2>0，因式分解得(|x|－2)(|x|＋1)>0，因為|x|＋1>0恒成立，所以|x|－2>0即|x|>2，解得x<－2或x>2.]2．B[∵3＋5x－2x2>0，∴2x2－5x－3<0，即(x－3)(2x＋1)<0，解得－eq\f(1,2)<x<3.故選B.]3．D[∵ax2－5x＋b>0的解集為{x|－3<x<2}，∴ax2－5x＋b＝0的根為－3,2，且a<0，即－3＋2＝eq\f(5,a)，－3×2＝eq\f(b,a)，解得a＝－5，b＝30，a＋b＝25.故選D.]4．C[作出可行域如圖所示：作直線l0：2x＋3y＝0，再作一組平行于l0的直線l：2x＋3y＝z，當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，z＝2x＋3y取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2，,x＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1，))所以點A的坐標(biāo)為(4，－1)，所以zmax＝2×4＋3×(－1)＝5，故選C.]5．B[由不等式eq\f(x2＋x－6,x＋1)>0得(x2＋x－6)(x＋1)>0，即(x－2)(x＋1)(x＋3)>0，則相應(yīng)方程的根為－3，－1,2，由穿根法可得原不等式的解集為{x|－3<x<－1或x>2}．故選B.]6．D[∵OD是半圓的半徑，AB＝a＋b為圓的直徑，∴OD＝eq\f(a＋b,2)，由△ACD∽△DCB可知，CD2＝AC·BC＝ab，CD＝eq\r(ab).在Rt△ODC中，OD>CD，即eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)，當(dāng)O與C重合時，eq\f(a＋b,2)＝eq\r(ab)，所以eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，故選D.]7．A[因為f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞)上，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增加的，又因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(|x|)＝f(x)，所以要求f(2x－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的解集，等價于求解f(|2x－1|)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))的解集，等價于求|2x－1|<eq\f(1,3)的解集，解得eq\f(1,3)<x<eq\f(2,3)，故選A.]8．B[令f(x)＝0，g(x)＝0，得ax＝4－x，logax＝4－x，因為y1＝ax與y2＝logax的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，所以m，n關(guān)于兩直線y＝x和y＝4－x交點的橫坐標(biāo)對稱，則m＋n＝4，所以mn≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))2＝4.]9．C[先根據(jù)約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3))畫出可行域，而z＝eq\r(x2＋y2)表示可行域內(nèi)的點到原點的距離|OP|，點P為陰影中的動點，在點B處時|OP|最大，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,x－y＋5＝0，))可得B(3,8)，當(dāng)在點B(3,8)時，z最大，最大值為eq\r(32＋82)＝eq\r(73)，故選C.]10．C[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,y≤x＋1，,y≤3－x，))根據(jù)題意畫出可行域，△ABC區(qū)域及其邊界為滿足不等式組的所有點的集合，由z＝|x－3y|得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,3)x＋\f(1,3)z，,y>\f(1,3)x))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,3)x－\f(1,3)z，,y≤\f(1,3)x，))平移直線y＝eq\f(1,3)x，結(jié)合圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過B點或A點時，z有最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,y＝x＋1，,y＝3－x))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))即(1,2)為點B的坐標(biāo)，代入得z＝|x－3y|＝5，又A點坐標(biāo)為(3,0)，此時z＝|x－3y|＝3.故選C.]11．B[由題意x，y，a是正實數(shù)，且eq\r(x)＋eq\r(y)≤aeq\r(x＋y)恒成立，故有x＋y＋2eq\r(xy)≤a2(x＋y)，即a2－1≥eq\f(2\r(xy),x＋y)，由于eq\f(2\r(xy),x＋y)≤eq\f(x＋y,x＋y)＝1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，取等號)，即a2－1≥1，解得a≥eq\r(2)，則a的最小值是eq\r(2)，故選B.]12．C[畫出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,3x－2y≥6，,y≥k))表示的平面區(qū)域如圖，因為eq\f(y＋1,x)＝eq\f(y－－1,x－0)的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的動點P(x，y)與A(0，－1)連線的斜率，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,3x－2y＝6，))得Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,5)，\f(6,5)))，由平面區(qū)域的存在可得－1≤k<eq\f(6,5)，所以結(jié)合圖形可以看出點B(4－k，k)與定點A(0，－1)連線的斜率最小，其最小值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y＋1,x)))min＝eq\f(k－－1,4－k)＝eq\f(k＋1,4－k)＝k，解得k＝eq\f(3－\r(5),2)或eq\f(3＋\r(5),2)(舍)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y＋1,x)))min＝eq\f(3－\r(5),2)，故選C.]

13．1解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，可知當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過點B(0,1)時，直線在y軸的截距最大，z最小，即b＝0－1＝－1；當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過點A(2,0)時，直線在y軸的截距最小，z最大，即a＝2－0＝2，所以a＋b＝1.14．1解析作出不等式組所表示的可行域如圖所示，15．1解析由x>1，可得x－1>0，因為f(x)＝x－1＋eq\f(m,x－1)＋1≥2eq\r(m)＋1，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(m,x－1)，即x＝1＋eq\r(m)處取得最小值，且為1＋2eq\r(m).所以2eq\r(m)＋1＝3，即m＝1.16.eq\f(3,2)解析以A為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸、AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則P(1,4)，C(t,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,t)))，直線BC：eq\f(x,t)＋ty＝1，即直線BC：x＋t2y－t＝0，又點P到直線BC的距離d＝eq\f(|1＋4t2－t|,\r(1＋t4))，所以S△PBC＝eq\f(1,2)×eq\f(|1＋4t2－t|,\r(1＋t4))×eq\r(t2＋\f(1,t2))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4t＋\f(1,t)－1))≥eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2\r(4t·\f(1,t))－1))＝eq\f(3,2)，當(dāng)且僅當(dāng)4t＝eq\f(1,t)，即t＝eq\f(1,2)時“＝”成立，所以△PBC面積的最小值為eq\f(3,2).17．解設(shè)f(x)的最小值為g(a)，對稱軸為x＝－eq\f(a,2).(1)當(dāng)－eq\f(a,2)<－2，即a>4時，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤eq\f(7,3)，故此時解集為?；(2)當(dāng)－eq\f(a,2)∈[－2,2]，即－4≤a≤4時，g(a)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝3－a－eq\f(a2,4)≥0，得－6≤a≤2，又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；(3)當(dāng)－eq\f(a,2)>2，即a<－4時，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，得a≥－7，又a<－4，故－7≤a<－4.綜上，a的取值范圍是[－7,2]．18．解(1)因為不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)的解集為{x|x<－3或x>－2}，所以x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0(k≠0)的兩根，所以k＝－eq\f(2,5).(2)若不等式的解集為R，即kx2－2x＋6k<0(k≠0)恒成立，則滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝4－24k2<0，))所以k<－eq\f(\r(6),6)，即k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(6),6))).19．解(1)因為4>1，所以f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，4))上是增加的，所以f(x)min＝log4eq\f(1,16)＝－2，f(x)max＝log44＝1，所以A＝[－2,1]．由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3x＋a>2x(a∈R)，可得2－(3x＋a)>2x，即－3x－a>x，所以x<－eq\f(a,4)，所以B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(a,4))).又因為A∪B＝B，所以A?B.所以－eq\f(a,4)>1，解得a<－4，所以實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4)．(2)由eq\f(5－x,x＋1)≥0，解得－1<x≤5，所以C＝(－1,5]．因為D?C，①當(dāng)m＋1≥2m－1，即0<m≤2時，D＝?，滿足D?C；②當(dāng)m＋1<2m－1，即m>2時，D≠?，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1>－1，,2m－1≤5，))解得－2<m≤3，又因為m>2，所以2<m≤3.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(0,3]．20．解(1)由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500，即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x,500)))萬元，則10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3x,500)))x≤10(1000－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x,500)))，所以ax－eq\f(3x2,500)≤1000＋2x－x－eq\f(x2,500)，所以ax≤eq\f(x2,250)＋1000＋x，即a≤eq\f(x,250)＋eq\f(1000,x)＋1恒成立，因為eq\f(x,250)＋eq\f(1000,x)≥2eq\r(\f(x,250)×\f(1000,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,250)＝eq\f(1000,x)，即x＝500時等號成立，所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為(0,5]．

21．解(1)f(x)≥6，即為x＋|x＋2|≥6，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－2，,x－x－2≥6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－2，,x＋x＋2≥6，))解得x≥2，∴M＝{x|x≥2}．(2)由(1)知m＝2，即a＋b＝2，且a，b是正實數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)＋1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1