【上海54】期中模擬卷01【9.1-9.16】

2023-2024學年上學期期中模擬考試01七年級數(shù)學9.1-9.16（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項.）1．用代數(shù)式表示“x與y的差的平方的一半”正確的是（

）A． B． C． D．2．下列說法中錯誤的是（

）A．是四次單項式 B．是三次三項式C．的系數(shù)是3 D．0是單項式3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列式子中不能用平方差公式計算的是（）A．（y+2）（y﹣2） B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（3a﹣b）（b+3a）5．下列從左到右變形，是因式分解的是（）A．B．C．D．26．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分.）7．單項式的系數(shù)是．8．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是單項式的有，是多項式的有．（填序號）9．計算：（結果用冪的形式表示）．10．將多項式按字母y的降冪排列：.11．若與是同類項，則．12．因式分解：.13．當時，代數(shù)式的值是.14．如果是完全平方式,則的值是.15．已知，求．16．計算：．17．已知，那么．18．如果一個多項式的各個項的次數(shù)都相同，那么我們就稱這個多項式為齊次多項式．例如：，它各個項的次數(shù)都是2次的，我們就說這個多項式是齊次多項式．已知多項式，若多項式與一個三次整式的差為齊次多項式，那么這個三次整式可以是（寫出一個符合要求的即可）．三、解答題（第19-21題每小題3分，第22-23每小題4分，第24-25每小題5分，第26題6分，第27題7分，第28題8分，第29題10分，共58分）19．計算：2a20．計算：?2xy?21．計算：(a+b?c)(a?b+c)．22．因式分解：9a23．因式分解：x224．先化簡，再求值：ab+1ab?2?2a25．有一道題：“化簡求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解題時錯誤地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但顯示計算的結果是正確的，你能解釋一下，這是怎么回事嗎？26．已知：整式，，且整式，試求出整式C，并計算當，時C的值．27．已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖中所示，面積分別為和．(1)①用含n的代數(shù)式表示______，______②用“”、“”或“”號填空：______；(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設為．①該正方形的邊長是______；（用含n的代數(shù)式表示）②小聰同學發(fā)現(xiàn)，“與的差是定值”，請判斷小聰同學的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．28．從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形隊（如圖2）．

(1)上述操作能驗證的等式是________．(2)應用你得到的等式完成下列題：①若，，求的值；②計算．29．閱讀并思考：計算時，山桂娜同學發(fā)現(xiàn)了一個簡單的口算方法，具體步驟如下：第一步：47接近整十數(shù)50，；第二步：取50的一半25，；第三步：第四步：把第二、三步綜合起來，．(1)依此方法計算49：第一步：49接近整十數(shù)50，；第二步：取50的一半25，；第三步：第四步：把第二、三步綜合起來，．(2)請你根據(jù)山桂娜同學的方法，填寫出一個正確的計算公式．．(3)利用乘法運算說明第（2）小題中這個公式的正確性．(4)寫出利用這個公式計算的過程．(5)計算也有一個簡單的口算方法，具體步驟如下：第一步：；第二步：；第三步：前面兩步的結果綜合起來，的結果是4221．寫出上述過程所依據(jù)的計算公式_______________________．(6)利用乘法運算說明第（5）小題中這個公式的正確性．

2023-2024學年上學期期中模擬考試01七年級數(shù)學9.1-9.16（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題1．用代數(shù)式表示“x與y的差的平方的一半”正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】要明確給出文字語言中的運算關系，先求x與y的差，然后求平方，再求一半．【解析】x與y的差為x?y，平方為(x?y)2，一半為.故選C.【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是讀懂題意，掌握列代數(shù)式的方法.2．下列說法中錯誤的是（

）A．是四次單項式 B．是三次三項式C．的系數(shù)是3 D．0是單項式【答案】C【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)與項數(shù)，單項式以及單項式的系數(shù)的定義，逐項分析判斷即可求解．【解析】A．是四次單項式，故該選項正確，不符合題意；

B．是三次三項式，故該選項正確，不符合題意；C．的系數(shù)是，故該選項不正確，符合題意；

D．0是單項式，故該選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)與項數(shù)，單項式以及單項式的系數(shù)的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．數(shù)或字母的積叫單項式．（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）．其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,合并同類項法則,完全平方公式即可作出判斷.【解析】正確3x-2x=x,故選項錯誤.,故選項錯誤.,故選項錯誤.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則,合并同類項法則,完全平方公式,熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助.4．下列式子中不能用平方差公式計算的是（）A．（y+2）（y﹣2） B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（3a﹣b）（b+3a）【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式特點，兩個多項式相乘，必須是由相同項和相反項，即兩數(shù)和與兩數(shù)差相乘，進行逐一判斷即可．【解析】根據(jù)平方差公式的形式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．A選項（y+2）（y﹣2）=y2﹣4，能用平方差公式，不符合題意；B選項（﹣x﹣1）（x+1）=﹣（x+1）2，不能用平方差公式，符合題意；C選項（﹣m﹣n）（m﹣n）=﹣（m+n）（m﹣n）=﹣m2+n2，能用平方差公式，不符合題意；D選項（3a﹣b）（b+3a）=（3a）2﹣b2=9a2﹣b2，能用平方差公式，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了平方差公式，應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．5．下列從左到右變形，是因式分解的是（）A．B．C．D．2【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解析】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【分析】根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運算關系，按多項式乘以多項式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關系判斷即可．【解析】∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12．∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1．∴m的最大值為11．故選C．【點睛】此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運算的關系，關鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關系式，注意分類討論的作用．二、填空題7．單項式的系數(shù)是．【答案】【分析】直接利用單項式系數(shù)的定義分析得出答案．【解析】解：單項式的系數(shù)是故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．8．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是單項式的有，是多項式的有．（填序號）【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；．【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數(shù)和組成的式子。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫做常數(shù)；整式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【解析】解：整式有：，，，，，單項式有：，，多項式有：，，是不等式，是分式，故不屬于整式；故答案為：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．【點睛】本題考查整式、單項式、多項式的概念，解決本題關鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念緊扣概念作出判斷．9．計算：（結果用冪的形式表示）．【答案】【分析】本題考查了指數(shù)運算法則的計算.【解析】×(-33)=.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的化簡，掌握指數(shù)運算法則是解決此題的關鍵.10．將多項式按字母y的降冪排列：.【答案】【分析】按字母y的指數(shù)從大到小排列即可.【解析】多項式按字母y的降冪排列是：故填：.【點睛】本題考查的知識點為：把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.11．若與是同類項，則．【答案】【分析】先根據(jù)同類項的定義求出和的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計算即可．【解析】解：∵與是同類項，∴，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵，所含字母相同并且相同字母的次數(shù)相等的單項式為同類項．12．因式分解：.【答案】【分析】將式子改寫為采用平方差公式分解即可，注意分解徹底.【解析】解：原式=【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵，注意因式分解要分解徹底.13．當時，代數(shù)式的值是.【答案】81【分析】直接把x=3代入所求代數(shù)式進行計算即可．【解析】當時，．故答案為：81．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是注意正確的代入以及計算的順序．14．如果是完全平方式,則的值是.【答案】5或1【分析】根據(jù)是完全平方式，可判定首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍．【解析】解：∵是完全平方式，∴2（m?3）x＝±2×2x，m?3＝2或m?3＝?2，解得m＝5或1，故答案為5或1．【點睛】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)首末的兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．15．已知，求．【答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運用，即可求解．【解析】解：∵，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運用，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆運用法則是解題的關鍵．16．計算：．【答案】【分析】先把原式化為，再利用積的乘方運算的逆運算進行計算即可．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握“”是解本題的關鍵．17．已知，那么．【答案】17【分析】對已知等式變形，然后利用平方差公式計算即可．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：17．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，掌握是解題的關鍵．18．如果一個多項式的各個項的次數(shù)都相同，那么我們就稱這個多項式為齊次多項式．例如：，它各個項的次數(shù)都是2次的，我們就說這個多項式是齊次多項式．已知多項式，若多項式與一個三次整式的差為齊次多項式，那么這個三次整式可以是（寫出一個符合要求的即可）．【答案】【分析】根據(jù)題意，多項式不是齊次多項式，其最高次數(shù)為2，而整式為三次整式，故只需含有多項式且其余各項次數(shù)為3即可．【解析】根據(jù)題意，多項式不是齊次多項式，其最高次數(shù)為2，而整式為三次整式，故只需含有多項式且其余各項次數(shù)為3即可．∴三次整式可以為．（答案不唯一）【點睛】本題考查了齊次多項式的定義，解題的關鍵是齊次多項式的每一項次數(shù)相等．三、解答題19．計算：．【答案】【分析】先算乘法和乘方，再相減即可．【解析】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．20．計算：．【答案】【分析】計算單項式與多項式相乘時，單項式與多項式的每一項相乘，然后再相加．【解析】解：==．【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘，掌握整式乘法運算法則是解題關鍵．21．計算：．【答案】【分析】利用平方差公式直接將原式化為的形式，再利用完全平方公式將展開，進而得到結果．【解析】解：【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，熟記乘法公式并能正確運用來化簡整式是解決本題的關鍵．22．因式分解：．【答案】【分析】確定公因式為，按照提取公因式進行因式分解即可．【解析】解：原式=．【點睛】此題考查了利用提取公因式進行因式分解，掌握提取公因式是解題的關鍵．23．因式分解：．【答案】【分析】先將原式進行分組，再進行因式分解即可．【解析】解：原式．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵是先將原式進行分組，熟練掌握用提取公因式，完全平方公式和十字相乘進行因式分解的方法．24．先化簡，再求值：，其中，．【答案】【分析】先根據(jù)整式的乘除運算法則進行化簡，再代入即可求解．【解析】解：原式＝＝＝，當，時，原式＝．【點睛】此題主要考是查整式的化簡求值，解題的關鍵熟知整式的乘除運算法則．25．有一道題：“化簡求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解題時錯誤地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但顯示計算的結果是正確的，你能解釋一下，這是怎么回事嗎？【答案】計算結果是準確的．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多項式的乘法把代數(shù)式化簡，求得結果為a2+11，再討論無論a取正值還是負值，都不影響結果的正確性．【解析】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；當x＝﹣2時，a2+11＝15；當x＝2時，a2+11＝15．所以計算結果是準確的．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項式的乘法，熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵，要注意互為相反數(shù)的偶數(shù)次方相等．26．已知：整式，，且整式，試求出整式C，并計算當，時C的值．【答案】，【分析】根據(jù)整式的加減運算法則求出，然后代入求值即可．【解析】解：∵，，∴，∵，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關鍵．27．已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖中所示，面積分別為和．(1)①用含n的代數(shù)式表示______，______②用“”、“”或“”號填空：______；(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設為．①該正方形的邊長是______；（用含n的代數(shù)式表示）②小聰同學發(fā)現(xiàn)，“與的差是定值”，請判斷小聰同學的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．【答案】(1)①，；②；(2)①；②與的差是定值，值為1．【分析】（1）①結果長方形的面積的計算方法可表示出為和；②作差法，可比較大??；（2）①根據(jù)乙的周長，求出正方形紙片的邊長；②作差法，求出差后作差判斷即可．【解析】（1）解：①由長方形的面積的計算方法得，，，故答案為：，；②，，，，故答案為：；（2）①乙的周長為：，正方形的周長與乙的周長相等，正方形的邊長為，故答案為：；②，因此“與的差是定值”，故小方同學的發(fā)現(xiàn)是正確的．【點睛】本題考查列代數(shù)式，多項式乘以多項式，完全平方公式等知識，掌握多項式乘以多項式的計算法則是正確計算的前提，理解各個圖形的周長和面積之間的關系是正確解答的關鍵．28．從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形隊（如圖2）．

(1)上述操作能驗證的等式是________．(2)應用你得到的等式完成下列題：①若，，求的值；②計算．【答案】(1)(2)①3，②【分析】（1）由圖1，圖2分別確定陰影部分面積，得．（2）①根據(jù)平方差公式求解；②添項，配成兩數(shù)和乘以兩數(shù)差形式，運用平方差公式求解．【解析】（1）解：由圖1，陰影部分面積為，由圖2，陰影部分的面積為，∴．故答案為：（2）解：①，∴；②．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關鍵．29．閱讀并思