北師 七年級(jí) 數(shù)學(xué) 上冊(cè) 第5章 一元一次方程《認(rèn)識(shí)方程》教學(xué)課件

5.1認(rèn)識(shí)方程第五章一元一次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2等量關(guān)系與方程一元一次方程方程的解列一元一次方程知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)等量關(guān)系與方程11.找等量關(guān)系的常用方法①根據(jù)幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式確定等量關(guān)系；②根據(jù)題目中的不變量確定等量關(guān)系；③根據(jù)關(guān)鍵詞確定等量關(guān)系，如“一共有……”“比……多……”“比……少……”通常表示和差關(guān)系，“是……的幾倍”通常表示倍數(shù)關(guān)系.感悟新知2.方程的定義：含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.3.方程與等式的區(qū)別與聯(lián)系(1)方程一定是等式，等式不一定是方程；(2)方程中含有未知數(shù)，而等式中不一定含有未知數(shù).知1－講感悟新知知1－講特別提醒準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.知1－練感悟新知

例1

知1－練感悟新知

解題秘方：本題考查根據(jù)語(yǔ)句尋找等量關(guān)系，找出語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞(如：多、少、倍、共、增加、減少等)是解題關(guān)鍵.知1－練感悟新知1-1.下列所給條件,不能列出方程的是(

)A.某數(shù)比它的平方小6B.某數(shù)加上3，再乘以2等于14C.某數(shù)與它的差D.某數(shù)的3倍與7的和等于29C知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知

解題秘方：本題考查方程的定義，熟悉方程的定義及方程與等式的區(qū)別是解題關(guān)鍵.答案：D知1－練感悟新知

A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)一元一次方程21.一元一次方程的定義在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.例如：x+1=0是一元一次方程.感悟新知知2－講2.一元一次方程必須滿足三個(gè)條件:①只含有一個(gè)未知數(shù)；②方程的分母中不含字母(即為整式方程)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.3.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個(gè)一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式，其中x

是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，且a≠0.我們把a(bǔ)x+b=0叫作一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.知2－講感悟新知特別解讀一元一次方程中的未知數(shù)”，“次”指“未知數(shù)的次數(shù)”，“整式”指分母不含未知數(shù).感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：利用一元一次方程的定義進(jìn)行判斷.解：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②化簡(jiǎn)后x

的系數(shù)為0；③未知數(shù)x

的最高次數(shù)為2；④等號(hào)左邊不是整式；故方程①②③④不是一元一次方程.⑤⑥符合一元一次方程的定義.故方程⑤⑥是一元一次方程.判斷是否為一元一次方程時(shí)不僅要看原方程，還要看化成標(biāo)準(zhǔn)形式后a是否為0.知2－練感悟新知

A感悟新知知2－練若(

m+2)

x|m|－1=4是關(guān)于x

的一元一次方程，求m

的值.例4

知2－練感悟新知解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.解：根據(jù)題意，可得|m|－1=1，且m+2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2.根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠－2，所以m=2.知2－練感悟新知4-1.若關(guān)于x

的方程2xa－9=0是一元一次方程，則a=________.1知2－練感悟新知4-2.已知方程(m－1)

x|m|+5=0是關(guān)于x

的一元一次方程.(1)求m

的值；(2)寫出這個(gè)一元一次方程.解：因?yàn)榉匠?m－1)x|m|＋5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以m－1≠0，且|m|＝1，所以m＝－1.由(1)得這個(gè)一元一次方程為－2x＋5＝0.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)方程的解3方程的解使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.特別提醒：方程的解與解方程的關(guān)系：(1)方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)結(jié)果，是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是變形的過(guò)程；(2)方程的解是通過(guò)解方程求得的.知3－講感悟新知特別解讀方程的解可能不止一個(gè)，也可能無(wú)解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2無(wú)解.知3－練感悟新知[母題教材P137隨堂練習(xí)T2]檢驗(yàn)下列各未知數(shù)的值是不是方程5x

－2=7+2x

的解，并寫出檢驗(yàn)過(guò)程.(1)

x=2；(2)

x=3.例5解題秘方：緊扣方程的解的定義，將數(shù)值代入方程左、右兩邊，看方程左、右兩邊的值是否相等進(jìn)行檢驗(yàn).知3－練感悟新知解：將x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(1)

x=2知3－練感悟新知解：將x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因?yàn)樽筮?右邊，所以x=3是方程5x－2=7+2x

的解.(2)

x=3.知3－練感悟新知

D知3－練感悟新知5-2.檢驗(yàn)下列各題大括號(hào)內(nèi)的值是否為相應(yīng)方程的解：(1)2x－3=5(

x－3)；

｛x=6，x=4｝解：將x＝6分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝2×6－3＝9，右邊＝5×(6－3)＝15.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x＝6不是該方程的解．將x＝4分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝2×4－3＝5，右邊＝5×(4－3)＝5.因?yàn)樽筮叄接疫叄詘＝4是該方程的解．知3－練感悟新知(2)4x+5=8x－3.?｛x=3，x=2｝解:將x＝3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝4×3＋5＝17，右邊＝8×3－3＝21.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x＝3不是該方程的解．將x＝2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝4×2＋5＝13，右邊＝8×2－3＝13.因?yàn)樽筮叄接疫?，所以x＝2是該方程的解．知3－練感悟新知

例6

知3－練感悟新知解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程，求出待定字母的值，再將待定字母的值代入所求代數(shù)即可得解.

知3－練感悟新知6-1.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2

－3m+1的值.解：把y＝1代入方程my＝y(tǒng)＋2，得m＝3.當(dāng)m＝3時(shí)，m2－3m＋1＝9－3×3＋1＝1.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)列一元一次方程41.列一元一次方程的一般步驟(1)

審題：提取問(wèn)題中的數(shù)量信息，正確理解問(wèn)題中表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(yǔ)(如多、少、倍……)

.(2)

分析：厘清問(wèn)題中的關(guān)系，找出等量關(guān)系.(3)建模：設(shè)出未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關(guān)系中的量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，可直接或接設(shè)未知數(shù).感悟新知知4－講2.列一元一次方程的基本思路實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程知4－講感悟新知方法點(diǎn)撥設(shè)未知數(shù)的兩種方法①直接設(shè)未知數(shù)，題目中求什么就設(shè)什么為x；②間接設(shè)未知數(shù):當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)難以列方程時(shí)，可以設(shè)另一個(gè)相關(guān)的量為未知數(shù)，通過(guò)這個(gè)未知數(shù)求出題目中要求的量.感悟新知知4－練

例7

知4－練感悟新知解題秘方：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了模型觀念.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知7-1.

A種飲料比B種飲料的單價(jià)少1元，小峰買了3瓶A種飲料和?