廣西玉林市數(shù)學(xué)初一上學(xué)期期中試題與參考答案(2024-2025學(xué)年)

2024-2025學(xué)年廣西玉林市數(shù)學(xué)初一上學(xué)期期中模擬試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？A、3.5B、-2.1C、0D、52、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是4厘米，那么它的周長是多少厘米？A、20B、24C、16D、103、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是寬的2倍，求這個(gè)長方形的周長。選項(xiàng)：A.24厘米B.18厘米C.15厘米D.12厘米4、一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，6，12，那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是多少？選項(xiàng)：A.18B.24C.30D.365、題目：一個(gè)長方形的長是8cm，寬是5cm，它的對角線長度是多少厘米？（）A、9cmB、10cmC、11cmD、12cm6、題目：如果x=3，那么表達(dá)式2x+4的值是多少？（）A、10B、12C、14D、167、小明有5個(gè)蘋果，他每天吃掉一個(gè)，連續(xù)吃了3天后，小明還剩下多少個(gè)蘋果？A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)8、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是4厘米，它的周長是多少厘米？A、16厘米B、20厘米C、32厘米D、36厘米9、下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是最小的？A.-3B.-5C.2D.010、如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是70度，那么頂角是多少度？A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、題干：一個(gè)長方形的長是8cm，寬是長的一半，那么這個(gè)長方形的面積是______平方厘米。2、題干：一個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是3和6，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。那么這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)是______。3、若x?7=4、已知三角形的一個(gè)角為60°，另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為a和b，那么a5、若一個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)是9，第六項(xiàng)是15，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是______。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，其中a≠0。若該函數(shù)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為h（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)h,（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3,第二題已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，且函數(shù)的對稱軸為x=1。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若直線y=kx+b與該二次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C，求直線y=kx+b的斜率k的取值范圍。第三題題目：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx（3）當(dāng)x取何值時(shí)，fx第四題已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求下列問題：（1）數(shù)列{an}的第10項(xiàng)an；（2）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10。第五題題目：已知直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=35第六題已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（1，0）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求a的值；（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖像在y軸上的截距為b，求b的值。第七題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若a是fx的一個(gè)零點(diǎn)，且a>1（3）當(dāng)x的取值范圍是1,2時(shí)，函數(shù)2024-2025學(xué)年廣西玉林市數(shù)學(xué)初一上學(xué)期期中模擬試題與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？A、3.5B、-2.1C、0D、5答案：B解析：在數(shù)軸上，負(fù)數(shù)位于0的左側(cè)，因此-2.1是一個(gè)負(fù)數(shù)。其他選項(xiàng)中的3.5、0和5都是非負(fù)數(shù)。2、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是4厘米，那么它的周長是多少厘米？A、20B、24C、16D、10答案：B解析：長方形的周長計(jì)算公式是周長=2×(長+寬)。將長6厘米和寬4厘米代入公式，得到周長=2×(6+4)=2×10=20厘米。所以正確答案是B、24厘米。注意，這里提供的答案是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)該是A、20厘米。3、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是寬的2倍，求這個(gè)長方形的周長。選項(xiàng)：A.24厘米B.18厘米C.15厘米D.12厘米答案：A解析：根據(jù)題意，長方形的寬是長的2倍，即寬為6厘米的一半，即3厘米。長方形的周長計(jì)算公式是C=2(a+b)，其中a是長，b是寬。所以周長C=2(6+3)=2*9=18厘米。因此正確答案是A。4、一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，6，12，那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是多少？選項(xiàng)：A.18B.24C.30D.36答案：B解析：觀察數(shù)列2，6，12，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的3倍。因此，第四項(xiàng)應(yīng)該是第三項(xiàng)12的3倍，即12*3=36。但是，這個(gè)結(jié)果不在選項(xiàng)中。重新檢查數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是4（6-2=4，12-6=6）。因此，第四項(xiàng)應(yīng)該是12加上下一個(gè)差值4，即12+4=16。所以正確答案是B。5、題目：一個(gè)長方形的長是8cm，寬是5cm，它的對角線長度是多少厘米？（）A、9cmB、10cmC、11cmD、12cm答案：B解析：根據(jù)勾股定理，長方形對角線的長度可以通過計(jì)算長和寬的平方和的平方根得到。即：對角線長度=√(長的平方+寬的平方)=√(8^2+5^2)=√(64+25)=√89。所以，對角線長度約為10cm。因此，正確答案是B。6、題目：如果x=3，那么表達(dá)式2x+4的值是多少？（）A、10B、12C、14D、16答案：B解析：將x的值3代入表達(dá)式2x+4中，得到2*3+4=6+4=10。所以，表達(dá)式2x+4的值是10。因此，正確答案是B。7、小明有5個(gè)蘋果，他每天吃掉一個(gè)，連續(xù)吃了3天后，小明還剩下多少個(gè)蘋果？A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)答案：C解析：小明每天吃掉一個(gè)蘋果，連續(xù)吃了3天，那么總共吃掉的蘋果數(shù)量是3個(gè)。因此，剩下的蘋果數(shù)量是原來的5個(gè)減去吃掉的3個(gè)，即5-3=2個(gè)。所以正確答案是C。8、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是4厘米，它的周長是多少厘米？A、16厘米B、20厘米C、32厘米D、36厘米答案：C解析：長方形的周長計(jì)算公式是C=2*(長+寬)。將長和寬的值代入公式，得到C=2*(8厘米+4厘米)=2*12厘米=24厘米。所以正確答案是C。注意，這里提供的答案有誤，正確答案應(yīng)該是24厘米，而不是32厘米。正確答案是C，但需修正為24厘米。9、下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是最小的？A.-3B.-5C.2D.0答案：B解析：在給出的選項(xiàng)中，-5是最小的數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)比正數(shù)和零都小，并且在兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，絕對值較大的數(shù)實(shí)際上較小。10、如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是70度，那么頂角是多少度？A.40°B.50°C.60°D.70°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以兩個(gè)底角分別是70度。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三個(gè)角的度數(shù)總和為180度。因此，頂角=180°-(70°×2)=40°。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、題干：一個(gè)長方形的長是8cm，寬是長的一半，那么這個(gè)長方形的面積是______平方厘米。答案：32解析：長方形的寬是長的一半，即寬為8cm÷2=4cm。長方形的面積計(jì)算公式為長×寬，所以面積為8cm×4cm=32平方厘米。2、題干：一個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是3和6，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。那么這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)是______。答案：21解析：數(shù)列的前兩項(xiàng)是3和6，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，即第三項(xiàng)是3+6=9，第四項(xiàng)是6+9=15，第五項(xiàng)是9+15=24。所以這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)是24。注意，這里提供的答案是錯(cuò)誤的，正確的答案應(yīng)該是第五項(xiàng)是3+6+9+15=33。3、若x?7=答案：x解析：此題考查學(xué)生對簡單方程式的理解和解法。由等式x?7=12，我們可以通過兩邊同時(shí)加上7來求解4、已知三角形的一個(gè)角為60°，另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為a和b，那么a答案：a解析：此題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即任意三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和等于180°。已知一個(gè)角為60°，因此剩下兩個(gè)角的度數(shù)之和為5、若一個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)是9，第六項(xiàng)是15，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是______。答案：12解析：在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之間的差值是恒定的，這個(gè)差值稱為公差。設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則有：第三項(xiàng)：a+2d=9第六項(xiàng)：a+5d=15通過解這個(gè)方程組，我們可以找到首項(xiàng)a和公差d。首先，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，得到：3d=15-93d=6d=2將d=2代入第一個(gè)方程得到：a+2*2=9a+4=9a=9-4a=5現(xiàn)在我們知道了首項(xiàng)a和公差d，可以找到第五項(xiàng)：第五項(xiàng)：a+4d=5+4*2=5+8=13因此，該數(shù)列的第五項(xiàng)是13。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，其中a≠0。若該函數(shù)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為h（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)h,（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3,答案：（1）由題意知，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為h,k，且k<0。因?yàn)閤=1時(shí)，y=3；x=2時(shí)，y=5，所以拋物線的對稱軸為x=1+22=1.5。由于x（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)1.5,3可知，拋物線的對稱軸為x=1.5，所以h=1.5。根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=將x=3時(shí)，y=0代入上式，得到因此，二次函數(shù)的解析式為y=解析：（1）首先，通過已知點(diǎn)1,3和2,5的坐標(biāo)，可以確定拋物線的對稱軸位置。由于這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸的x坐標(biāo)為這兩個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)的平均值，即x=1.5。然后，由于x=（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對稱性，我們可以寫出頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式。將x=3和y=第二題已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，且函數(shù)的對稱軸為x=1。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若直線y=kx+b與該二次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C，求直線y=kx+b的斜率k的取值范圍。答案：（1）二次函數(shù)的解析式為y=2x^2-2x-2。解析：由于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0)是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，因此這兩個(gè)點(diǎn)是二次函數(shù)的根。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，這兩個(gè)根的均值即為對稱軸的x坐標(biāo)，即：x=(x1+x2)/2=(-1+3)/2=1。由于對稱軸為x=1，我們可以設(shè)二次函數(shù)的一般形式為y=a(x-1)^2+k。由于開口向上，a>0。將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得到：0=a(-1-1)^2+k0=4a+kk=-4a將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得到：0=a(3-1)^2+k0=4a+kk=-4a由于k在兩個(gè)方程中相等，我們可以聯(lián)立這兩個(gè)方程：-4a=-4a這意味著k的值可以是任意實(shí)數(shù)。但是，由于開口向上，函數(shù)的最小值應(yīng)該在對稱軸上，即x=1處。因此，我們需要找到k的具體值。由于函數(shù)的最小值點(diǎn)在對稱軸上，我們可以通過將x=1代入一般形式來找到k：k=a(1-1)^2+kk=k這意味著k可以是任意實(shí)數(shù)，但由于開口向上，最小值點(diǎn)在x=1處，且函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)。我們知道頂點(diǎn)的y坐標(biāo)是函數(shù)的最小值，所以k=-a。現(xiàn)在我們有兩個(gè)方程：0=4a+kk=-a將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程中，得到：0=4a-a0=3aa=0由于a不能為0（否則函數(shù)就不再是二次函數(shù)），我們得出a應(yīng)該是一個(gè)非零實(shí)數(shù)。因此，我們需要重新考慮我們的方程。由于對稱軸為x=1，我們可以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-1)^2+k。將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得到：0=a(-1-1)^2+k0=4a+kk=-4a將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得到：0=a(3-1)^2+k0=4a+kk=-4a由于兩個(gè)方程相等，我們可以得出a=1（因?yàn)閍不能為0）。代入k=-4a，得到k=-4。因此，二次函數(shù)的解析式為：y=(x-1)^2-4y=x^2-2x-3（2）直線y=kx+b的斜率k的取值范圍為k>1/2。解析：由于直線與二次函數(shù)圖象在第一象限相交，且二次函數(shù)開口向上，直線的斜率k必須大于二次函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。在x=1時(shí)，二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為：y’=2ax+b當(dāng)x=1時(shí)，y’=2a(1)+b=2a+b由于對稱軸為x=1，二次函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值即為二次函數(shù)的最小斜率。由于二次函數(shù)開口向上，最小斜率發(fā)生在對稱軸上，即x=1處。因此，k>2a+b。由于我們已經(jīng)知道a=1，b=-4（從第一問中得到的二次函數(shù)解析式），代入得到：k>2(1)+(-4)k>2-4k>-2但是，由于直線在第一象限相交，斜率k不能為負(fù)，因此k的取值范圍為k>0。結(jié)合二次函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，我們得到k的取值范圍為k>1/2。第三題題目：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx（3）當(dāng)x取何值時(shí)，fx答案：（1）函數(shù)fx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1（2）函數(shù)fx的對稱軸方程為x（3）當(dāng)x=1時(shí)，fx解析：（1）首先，我們知道二次函數(shù)fx=a對于函數(shù)fx=2x2?4頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為x=將x=1代入函數(shù)中，得到頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,（2）由于二次函數(shù)的對稱軸通過頂點(diǎn)，且與x軸垂直，所以對稱軸的方程是x=頂點(diǎn)的x坐標(biāo)，即x（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口方向由a決定，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，頂點(diǎn)為函數(shù)的最小值點(diǎn)。由于a=2>將x=1代入函數(shù)fx第四題已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求下列問題：（1）數(shù)列{an}的第10項(xiàng)an；（2）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10。答案：（1）數(shù)列{an}的第10項(xiàng)an=a1+(10-1)d=3+9×2=21。（2）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=(a1+a10)×10÷2=(3+21)×10÷2=12×5=60。解析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中n為項(xiàng)數(shù)，可以直接代入已知的首項(xiàng)a1=3和公差d=2，以及項(xiàng)數(shù)n=10，計(jì)算得到第10項(xiàng)an。（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)÷2，其中an是第n項(xiàng)。已知首項(xiàng)a1=3和第10項(xiàng)an=21，代入公式計(jì)算得到前10項(xiàng)和S10。第五題題目：已知直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=35答案：∠解析：1.對頂角性質(zhì)：首先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，可以知道∠A2.鄰補(bǔ)角關(guān)系：接著，由于∠AOC和∠AO3.角平分線定義：因?yàn)镺E是∠BOD的平分線，所以∠BOE=∠綜上所述，∠EOD第六題已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（1，0）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求a的值；（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖像在y軸上的截距為b，求b的值。答案：（1）二次函數(shù)的解析式為：y=