湖南省衡陽縣第四中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省衡陽縣第四中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時，無最大值 B.當(dāng)時，的最小值為3C.當(dāng)且時， D.當(dāng)時，2．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知,則os等于（）A. B.C. D.4．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱5．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π8．設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或9．的值為（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.12．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______13．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.14．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________15．已知實(shí)數(shù)滿足，則________16．當(dāng)時x≠0時的最小值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍18．函數(shù).（1）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)一個周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍20．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，（1）請補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時取得最大值，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D2、D【解析】分別取特殊值驗(yàn)證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】因?yàn)閳A柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.5、A【解析】函數(shù)有三個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點(diǎn)，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有三個零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A6、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C7、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.8、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗(yàn)證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A10、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙蓿?，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：12、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.13、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因?yàn)椋?，所以，即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.14、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.16、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）故最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對數(shù)函數(shù)作數(shù)圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當(dāng)0<a<2時，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由分別等于，計算描點(diǎn)作圖，并由三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則作答【小問1詳解】列表：0020－20描點(diǎn)連線（如圖）：振幅：2，周期，頻率，相位：【小問2詳解】把的圖象向右平移個單位，然后圖象上所有點(diǎn)的的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得圖象的解析式為19、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問題可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用換元法，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設(shè),則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當(dāng),即時“**”為對時恒成立②當(dāng),即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解析】（1）由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，