天津市薊州等部分區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

天津市薊州等部分區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知空間向量，，且與互相垂直，則k的值是（）A.1 B.C. D.3．已知雙曲線的離心率為5，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.4．橢圓的焦點(diǎn)為、，上頂點(diǎn)為，若，則（）A B.C. D.5．直線，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.6．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－97．設(shè)雙曲線的方程為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.8．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“不存在實(shí)數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個(gè)大于9．正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.10．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，則正數(shù)的值是（）A.3 B.4C.9 D.2112．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_________.（答案寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程），的最小值為_(kāi)__________.14．直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則直線l的斜率為_(kāi)_____.15．已知雙曲線-=1(a>0，b>0)與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|FP|=5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為_(kāi)____.16．已知直線，圓，若直線與圓相交于兩點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求與圓和直線都相切的最小圓的方程.18．（12分）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為．求：（1）圓臺(tái)的高；（2）圓臺(tái)的體積注：圓臺(tái)體積公式：，其中，S分別為上下底面面積，h為圓臺(tái)的高19．（12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)與曲線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為、、、的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號(hào)之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺?，記下該球的編?hào)，列出所有的基本事件，并求的概率.21．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P為線段MC上的點(diǎn)（1）若平面PAB，試確定點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積22．（10分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理分別討論當(dāng)為鈍角時(shí)的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可以只考慮點(diǎn)在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨考慮點(diǎn)在雙曲線第一象限部分：當(dāng)為鈍角時(shí)，在中，設(shè)，有，，即，，所以；當(dāng)時(shí)，所在直線方程，所以，，，根據(jù)圖象可得要使，點(diǎn)向右上方移動(dòng)，此時(shí)，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何意義結(jié)合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.2、D【解析】由＝0可求解【詳解】由題意，故選：D3、D【解析】雙曲線離心率公式和a、b、c的關(guān)系即可求得m，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵雙曲線，∴，又，∴，∵離心率為，∴，解得，∴雙曲線方程.故選：D.4、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，焦點(diǎn)為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.5、D【解析】直線,斜率乘積為，斜線斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,，所以.故選：D.6、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以有，因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間距離為3，所以，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選：A7、D【解析】由拋物線的焦點(diǎn)可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程【詳解】由題可知，拋物線焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因?yàn)?，解得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】利用簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有”，故C錯(cuò)誤；假設(shè)且，則，與矛盾，故D正確；故選：C9、C【解析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出和平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值即為與的夾角的余弦值的絕對(duì)值，利用夾角公式求出即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有圖知，由題得、、、.，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，，令，得，，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求解，利用向量法可簡(jiǎn)化分析過(guò)程，直接用計(jì)算的方式解決問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因?yàn)榍遥?，，，所以是周期為的周期?shù)列，所以，故選：C11、A【解析】由直接可得.【詳解】由題知，所以，因?yàn)椋?故選：A12、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，然后用直接法可求；根據(jù)軌跡方程和數(shù)量積的坐標(biāo)表示對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由，得，化簡(jiǎn)得，即.因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，14、【解析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，設(shè)直線為，、，即可得到的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達(dá)定理，表示出、的坐標(biāo)，根據(jù)得到方程，求出，即可得解；【詳解】解：拋物線方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，設(shè)直線為，、，則，由，消去得，所以，，則，，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以，即直線為，所以直線的斜率為；故答案為：15、【解析】設(shè)點(diǎn)為，由拋物線定義知，，求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點(diǎn)為，由拋物線定義知，，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因?yàn)閍2+b2=4，解得a=1，b=，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=±x，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力；靈活運(yùn)用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.16、【解析】求出直線過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線垂直于直線時(shí)，取得最小值，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意知，圓，圓心，半徑，直線，，，解得，故直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)圓心到直線的距離為，則，可知當(dāng)距離最大時(shí)，有最小值，由圖可知，時(shí)，最大，此時(shí)，此時(shí).故的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，然后根據(jù)直線與圓相切，即可求出答案；（2）首先根據(jù)題意判斷出最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，然后設(shè)出最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，從而可求出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若直線與圓相切，則，即，解得或者3，所以直線的方程為或者；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以直線與圓相離，所以所求最小圓的圓心一定在圓的圓心到直線的垂線段上，即最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，設(shè)最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，所以，即，解得(舍)或，所以最小的圓的方程為.18、（1）；（2）.【解析】（1）作出圓臺(tái)的直觀圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，由勾股定理可求圓臺(tái)的高；（2）結(jié)合（1），利用圓臺(tái)的體積公式可求圓臺(tái)的體積【詳解】（1）作出圓臺(tái)的直觀圖，如圖，設(shè)圓臺(tái)上下底面圓心分別為，為圓臺(tái)的一條母線，連接，，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，則的長(zhǎng)等于圓臺(tái)的高，因?yàn)閳A臺(tái)的上下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為所以，，則，可得，故圓臺(tái)高為；（2）圓的面積圓的面積為故圓臺(tái)的體積為19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，滿足題設(shè)條件，設(shè)直線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心，依題意：化簡(jiǎn)得：，即為動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，使①，顯然直線斜率不為0，所以由直線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)，由得設(shè)，，，，則，由①式得，，即消去，，得，即，，，存在點(diǎn)使得20、（1）基本事件答案見(jiàn)解析，概率為；（2）基本事件答案見(jiàn)解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號(hào)之和大于”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）記“從盒中任取兩球，取出球的編號(hào)之和大于”為事件，樣本點(diǎn)表示“從盒中取出、號(hào)球”，且和表示相同的樣本點(diǎn)（以此類推），則樣本空間為，則，根據(jù)古典概型可知，從盒中任取兩球，取出球的編號(hào)之和大于的概率為；（2）記“”為事件，樣本點(diǎn)表示第一次取出號(hào)球，將球放回，從盒中取出號(hào)球（以此類推），則樣本空間，則，所以，故事件“”的概率為.21、（1）點(diǎn)P為MC中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點(diǎn)．∴若平面PAB，則點(diǎn)P為MC中點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為22、(1)雙曲線方程為(2)滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和【