河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析_第1頁
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河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“”的否定為()A. B.C. D.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,且,?dāng)時(shí),.若,則函數(shù)在上的最大值為()A.4 B.6 C.3 D.83.函數(shù)的圖像大致為().A. B.C. D.4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則()A. B. C. D.5.過橢圓的左焦點(diǎn)的直線過的上頂點(diǎn),且與橢圓相交于另一點(diǎn),點(diǎn)在軸上的射影為,若,是坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.6.設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R(shí),駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗,協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗,每個(gè)路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種8.若雙曲線:繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后可得某一函數(shù)的圖象,則的離心率等于()A. B. C.2或 D.2或9.公元前世紀(jì),古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論:他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑,并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開始后,若阿基里斯跑了米,此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他米,當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)米時(shí),烏龜先他米,當(dāng)阿基里斯跑完下-個(gè)米時(shí),烏龜先他米....所以,阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律,若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí),烏龜爬行的總距離為()A.米 B.米C.米 D.米10.做拋擲一枚骰子的試驗(yàn),當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗(yàn)中成功次數(shù)X的期望為()A.13 B.111.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是且,若為最大邊,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.若,則的虛部是A.3 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1.,點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為__________.14.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)按年級(jí)采用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的高三年級(jí)為12人,則抽取的樣本容量為________人.15.記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,若,則______.16.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成,如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿地面,已知每一塊長(zhǎng)方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即或,則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50100女性70100合計(jì)(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)?(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)已知數(shù)列,,數(shù)列滿足,n.(1)若,,求數(shù)列的前2n項(xiàng)和;(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,且對(duì)任意n,恒成立.①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí),求證:數(shù)列,的公差相等;②數(shù)列能否為等比數(shù)列?若能,請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說明理由.19.(12分)已知曲線:和:(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)與,軸交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為.若射線與,交于,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)間的距離.20.(12分)已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意,,且,都有.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列(2)若數(shù)列滿足,且等差數(shù)列的公差為,存在正整數(shù),使得,求的最小值.21.(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,且.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),與圓相交于、兩點(diǎn),求的取值范圍.22.(10分)在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是,,,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算,可得;利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性,由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,且,則;任取,且,則,故,令,,則,即,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,令,,故,故函數(shù)在上的最大值為4.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡(jiǎn),利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性,賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用,屬于中檔題.3、A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D;根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B;【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無限接近于0時(shí),接近于,,此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解.【詳解】,,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用.掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ).隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.5、D【解析】

求得點(diǎn)的坐標(biāo),由,得出,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓的方程,可得出關(guān)于、、的齊次等式,進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由,得,則,即.而,所以,所以點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,則,整理可得,所以,所以.即橢圓的離心率為故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解,解答的關(guān)鍵就是要得出、、的齊次等式,充分利用點(diǎn)在橢圓上這一條件,圍繞求點(diǎn)的坐標(biāo)來求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.6、D【解析】令,可得.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象(如圖所示).當(dāng)時(shí),.由得.設(shè)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn),則有,解得.所以當(dāng)直線與函數(shù)的圖象切時(shí).又當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),有,解得.結(jié)合圖象可得當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.選D.點(diǎn)睛:已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解,對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解.7、C【解析】

先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體,當(dāng)作一個(gè)元素,再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分,每一個(gè)部分至少一個(gè),再將這3部分分配到3個(gè)不同的路口,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體,個(gè)人變成了4個(gè)元素,再把這4個(gè)元素分成3部分,每部分至少有1個(gè)人,共有種方法,再把這3部分分到3個(gè)不同的路口,有種方法,由分步計(jì)數(shù)原理,共有種方案。故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合,常常運(yùn)用捆綁法,插空法,先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題,屬于中檔題.8、C【解析】

由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知,此雙曲線的兩條漸近線的夾角為,所以或,由離心率公式即可算出結(jié)果.【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知,此雙曲線的兩條漸近線的夾角為,又雙曲線的焦點(diǎn)既可在軸,又可在軸上,所以或,或.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),函數(shù)的概念,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.9、D【解析】

根據(jù)題意,是一個(gè)等比數(shù)列模型,設(shè),由,解得,再求和.【詳解】根據(jù)題意,這是一個(gè)等比數(shù)列模型,設(shè),所以,解得,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于中檔題.10、C【解析】

每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.11、C【解析】

由,化簡(jiǎn)得到的值,根據(jù)余弦定理和基本不等式,即可求解.【詳解】由,可得,可得,通分得,整理得,所以,因?yàn)闉槿切蔚淖畲蠼牵?,又由余弦定理,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,即,又由,所以的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn),余弦定理,以及基本不等式的綜合應(yīng)用,試題難度較大,屬于中檔試題,著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、B【解析】

因?yàn)?,所以的虛部?故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.14、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)抽取的樣本為,則由題意得,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的知識(shí),算出抽樣比是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、11【解析】

將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定,再由此進(jìn)行分類,在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類,在其中會(huì)有相同元素的排列問題,需用到“縮倍法”.采用分類計(jì)數(shù)原理,求得總的方法數(shù).【詳解】(1)先貼如圖這塊瓷磚,然后再貼剩下的部分,按如下分類:5個(gè):,3個(gè),2個(gè):,1個(gè),4個(gè):,(2)左側(cè)兩列如圖貼磚,然后貼剩下的部分:3個(gè):,1個(gè),2個(gè):,綜上,一共有(種).故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,排列問題,其中涉及到相同元素的排列,用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)①;②數(shù)學(xué)期望為6,方差為2.4.【解析】

(1)完成列聯(lián)表,由列聯(lián)表,得,由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān).(2)①由題意所抽取的10名女市民中,經(jīng)常網(wǎng)購的有人,偶爾或不用網(wǎng)購的有人,由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率.②由列聯(lián)表可知,抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為:,由題意,由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】解:(1)完成列聯(lián)表(單位:人):經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200由列聯(lián)表,得:,∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān).(2)①由題意所抽取的10名女市民中,經(jīng)常網(wǎng)購的有人,偶爾或不用網(wǎng)購的有人,∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為:.②由列聯(lián)表可知,抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為:,將頻率視為概率,∴從我市市民中任意抽取一人,恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6,由題意,∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差D(X)=.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法,考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.18、(1)(2)①見解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列,見解析【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn),奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列,選用分組求和的方法進(jìn)行求解;(2)①設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公差為,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),得出;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),得出,從而可證數(shù)列,的公差相等;②利用反證法,先假設(shè)可以為等比數(shù)列,結(jié)合題意得出矛盾,進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列.【詳解】(1)因?yàn)?,,所以,且,由題意可知,數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為4的等比數(shù)列,所以;(2)①證明:設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公差為,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,若,則當(dāng)時(shí),,即,與題意不符,所以,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,,若,則當(dāng)時(shí),,即,與題意不符,所以,綜上,,原命題得證;②假設(shè)可以為等比數(shù)列,設(shè)公比為q,因?yàn)?,所以,所以,,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以當(dāng)n為偶數(shù),且時(shí),,即當(dāng)n為偶數(shù),且時(shí),不成立,與題意矛盾,所以數(shù)列不能為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合,數(shù)列求和時(shí)一般是結(jié)合通項(xiàng)公式的特征選取合適的求和方法,數(shù)列綜合題要回歸基本量,充分挖掘題目已知信息,細(xì)思細(xì)算,本題綜合性較強(qiáng),難度較大,側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、(1),;(2)1.【解析】

(1)利用正弦的和角公式,結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;先寫出曲線的普通方程,再利用公式化簡(jiǎn)為極坐標(biāo)即可;(2)先求出的直角坐標(biāo),據(jù)此求得中點(diǎn)的直角坐標(biāo),將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo),聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程,即可求得兩點(diǎn)的極坐標(biāo),則距離可解.【詳解】(1):可整理為,利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為:,:的普通方程為,利用公式可得其極坐標(biāo)方程為(2)由(1)可得的直角坐標(biāo)方程為,故容易得,,∴,∴的極坐標(biāo)方程為,把代入得,.把代入得,.∴,即,兩點(diǎn)間的距離為1.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,以及在極坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離,屬綜合基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解

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