專題129一次函數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（滬科版）

專題12.9一次函數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1根據(jù)情景確定函數(shù)圖象】 1【題型2一次函數(shù)與三角形的面積綜合】 4【題型3一次函數(shù)與全等三角形】 10【題型4一次函數(shù)與等腰三角形】 18【題型5一次函數(shù)與等腰直角三角形】 24【題型6一次函數(shù)與動點最值問題】 35【題型7一次函數(shù)的圖象的應用】 42【題型8一次函數(shù)的實際應用】 47【題型1根據(jù)情景確定函數(shù)圖象】【例1】（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，有一個容器水平放置，往此容器內(nèi)注水，注滿為止．若用h（單位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（單位：cm3）表示注入容器內(nèi)的水量，則表示V與h的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)容器的形狀可知當液面高度越高時，體積的變化越小，即隨著【詳解】由題圖知，隨高度的增加上底面越來越小，故V與h函數(shù)圖象不會出現(xiàn)直線，排除C，D選項，隨著高度的增加h越大體積變化越緩慢，故排除A選項．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)容器的形狀以及題意判斷函數(shù)圖象先陡，后緩是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023·廣西南寧·八年級校考期中）南湖隧道是南寧市建成的首條水底隧道．一輛小汽車勻速通過南湖隧道，小汽車車身在隧道內(nèi)的長度記為y米，小汽車進入隧道的時間記為t秒，則y與t之間的關(guān)系用圖象描述大致是（

）

B．

C．

D．

【答案】D【分析】火車通過隧道分為3個過程：逐漸進入隧道，完全進入隧道并在其中行駛，逐漸出隧道，進而求解即可．【詳解】火車在逐漸進入隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸增加；火車完全進入隧道后，還在隧道內(nèi)行駛一段時間，因此在隧道內(nèi)的長度是火車長，且保持一段時間不變；火車在逐漸出隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸減少；符合上述分析過程的為：D．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖像在生活中的應用，解題關(guān)鍵是分析事件變化的過程，并能夠匹配對應函數(shù)圖像變化【變式12】（2023·北京懷柔·八年級?？计谥校┬←愒缟蠌募页霭l(fā)騎車去上學，途中想起忘了帶昨天晚上完成的數(shù)學作業(yè)，于是打讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回騎，遇到媽媽后停下說了幾句話，接著繼續(xù)騎車去學校．設小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與學校的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）．A．A B．B C．C D．D【答案】B【詳解】試題分析：小麗從家出發(fā)時離學校最遠，隨著時間的推移離學校越來越近，往回騎后，離學校又開始變遠，遇到媽媽后停下說了幾句話，離學校的距離沒變，即圖象與橫軸平行，接著繼續(xù)騎車去學校，會離學校越來越近，最后到達學校時，距離變?yōu)闉?，據(jù)此觀察圖象，只有B符號條件．故選B．考點：函數(shù)圖象．【變式13】（2023春·北京東城·八年級北京市第二中學分校?？计谀┤鐖D所示，一個實心鐵球靜止在長方體水槽的底部，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖像中能大致反映水槽中水的深度y與注水時間x關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)題意可分兩段進行分析：當水的深度未超過球頂時；當水的深度超過球頂時，分別分析出水槽中裝水部分的寬度變化情況，進而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：當水的深度未超過球頂時，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上，由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢，當水的深度超過球頂時，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化，綜上所述，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像，利用分類討論思想，根據(jù)不同時間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題的關(guān)鍵．【題型2一次函數(shù)與三角形的面積綜合】【例2】（2023春·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，四邊形ODEC為正方形，點C的坐標是(0,2)，點A的坐標是(2,1)，若直線l把?OABC與正方形ODEC組成的圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式是(

A．y=14x+54 B．【答案】A【分析】由于正方形與平行四邊形均為中心對稱圖形，故過正方形與平行四邊形的對稱中心點的直線總可以把各自分成面積相等的兩部分，則可以把正方形與平行四邊形的組合圖形分成面積相等的兩部分的直線，必然是過兩個對稱中心點的連線．先求得正方形與平行四邊形的中心點M、N的坐標，然后用待定系數(shù)法可以求得直線l的解析式．【詳解】設平行四邊形OABC與正方形ODEC的中心為點M、N，則直線MN就是可以將正方形與平行四邊形組成的圖形分成面積相等的兩部分的直線l．(

∵點C的坐標為0,2，∴OC=2又∵四邊形ODEC為正方形，∴OD=2∴點N的坐標為-1,1由平行四邊形OABC的對邊相等知，AB=又已知點A的縱坐標為1，所以點B的縱坐標為3．點B的坐標為2,3，因此點M的坐標為1,3設直線l的解析式為y=將N-1,1、M1,1=-k+b∴直線l的解析式為y=故選：A．【點睛】本題考查了正方形與平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，解題的關(guān)鍵是知曉直線l必經(jīng)過正方形與平行四邊形的對稱中心點．【變式21】（2023春·廣東江門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，過點A(-2,0)的直線l1:y=

(1)求直線l1(2)求四邊形PAOC的面積．【答案】(1)y(2)5【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得點B，C的坐標，根據(jù)S四邊形【詳解】（1）解：把P(-1,a)代入y=-x+1得把A(-2,0)，P(-1,2)代入y=解得k=2所以直線l1的表達式為：y（2）∵y=-x+1交x軸于B，交∴B(1,0)，∴四邊形PAOC的面積S四邊形PAOC=S△PAB-【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，三角形面積問題，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023春·山東濟南·八年級?？计谥校┤鐖D1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點E是BC上的一個動點，由點B

(1)由圖2知，點E運動的時間為s，速度為cm/s，點E停止運動時距離點C(2)求在點E的運動過程中，△ABE的面積y(cm2)(3)求點E停止運動后，求△ABE【答案】(1)2，3，2；(2)y(3)18【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意和圖象，可得E點運動的時間為2s，速度為3當點E停止運動時，BE=2×3=6(cm)故答案為：2，3，2；（2）解：根據(jù)題意得y=即y=9故答案為：y=9（3）解：當點E停止運動后，BD=3×2=6(所以△ABE的面積為1【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，涉及求函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題，能讀懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．【變式23】（2023春·山西大同·八年級大同市第三中學校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點O為坐標原點，點A的橫坐標為a，點A的縱坐標為b，且實數(shù)a，b滿足a+4

(1)如圖1，求點A的坐標；(2)如圖2，過點A作x軸的垂線，點B為垂足．若將點A向右平移10個單位長度，再向下平移8個單位長度可以得到對應點C，連接CA，CB，請直接寫出點B，C的坐標并求出三角形ABC的面積．(3)在（2）的條件下，記AC與x軸交點為點D，點P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)(-4(2)30(3)0,-【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可確定點A的坐標；（2）根據(jù)“過點A作x軸的垂線，點B為垂足”可得點B的坐標；由平移的性質(zhì)可得點C的坐標；結(jié)合圖形，利用三角形面積公式即可計算三角形ABC的面積；（3）設直線AC交y軸于點D，直線AC的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，即可確定點D的坐標；設點【詳解】（1）∵實數(shù)a，b滿足a+4且a+42≥0∴a+4=0，b∴a=-4，b∴點A的坐標為(-4,（2）過點A作x軸的垂線，點B為垂足，∴B(-4若將點A向右平移10個單位長度，再向下平移8個單位長度可以得到對應點C，則點C坐標為(-4+10,6-8)，即AB=|∴S△即三角形ABC的面積為30；（3）如圖，設直線AC的解析式為y=

將點A(-4，6)，點C可得-4解得k=-∴直線AC的解析式為y=-令y=0，則x∴點D7∴BD設點P(0∵三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，∴S△即12∴|m解得m=8或m∴點P的坐標為0,-8【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形、點的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．【題型3一次函數(shù)與全等三角形】【例3】（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，直線l1：y=-2x+6與過點B(0，3)的直線l2交于點C(1，m

(1)求直線l2(2)若點M是直線l2上的點，過點M作MN⊥y軸于點N，要使以O、M、N為頂點的三角形與△【答案】(1)y(2)點M的坐標為(3，6)【分析】（1）將點C(1，m)代入直線l1：y（2）分兩種情況：①當△OMN?△DAO時；②【詳解】（1）解：因為直線l1：y=-2x+6與直線所以m=-2×1+6=4所以C(1又因為l2過點B故設直線l2的函數(shù)表達式為y將C(1，4)解得h=1所以直線l2的函數(shù)表達式為y（2）因為直線l1：y=-2x+6與x軸交于點A，與所以A(3因為MN⊥y軸于點所以MN⊥所以以O、M、N為頂點的三角形與△AOD

①如圖，當△OMN?△DAO因為直線l2的函數(shù)表達式為y當x=3時，y所以點M的坐標為(3,6)；②如圖，當△MNO?△DOA因為直線l2的函數(shù)表達式為y當x=-6時，y所以點M的坐標為(-6,-3)．綜上所述，滿足條件的點M的坐標為(3,6)或(-6,-3)．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握一次函數(shù)和全等三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·河北保定·八年級校聯(lián)考期中）已知：如圖點A(6，8)在正比例函數(shù)圖象上，點B坐標為(12,0)，連接AB，AO=AB=10，點C是線段AB的中點，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由點B向點O運動，點Q在線段AO上由點A向點（1）正比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）當t=1秒，且SΔOPQ=6（3）連接CP，在點P、Q運動過程中，ΔOPQ與ΔBPC是否全等？如果全等，請求出點【答案】（1）y=43x；（2）Q(910,65)；（3【分析】（1）設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后將點A的坐標代入求解即可；（2）過點Q作QH⊥x軸于點H，由t=1，可知BP=2，從而可求得OP=10，然后根據(jù)三角形的面積公式可求出QH的長，又點Q在正比例函數(shù)圖象上，從而可得出點Q的坐標；（3）由OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ與△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，再分別求出AQ的長，從而可求得點Q的運動速度．【詳解】解：（1）設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把A（6，8）代入得：8=6k．解得：k=43故答案為：y=43x（2）當t=1時，BP=2，OP=10．如圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，∵S△OPQ=12OP?QH=6，∴QH=65把Q（x，65）代入y=43x中，得x=∴點Q的坐標為（910，6（3）∵AO=AB=10，點C是線段AB的中點，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ與△BPC全等，則有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．設Q點的運動速度為v個單位/秒，①OP=BC=5，OQ=BP時，∵OP=5，∴122t=5．解得t=72∴OQ=BP=2×72=7∴AQ=107=3．∴72v=3，解得v=6∴點Q運動的速度為67個單位/②當OQ=BC=5，OP=PB=6時，由OP=PB=12OB=6可知：2t=6，解得：t=3．∵OQ=5，∴AQ=OAOQ=105=5．∴3v=5，解得v=53∴點Q運動的速度為53個單位/綜上所述：當點Q的運動速度是每秒67個單位或每秒53個單位時，△OPQ與【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應用，全等三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式，根據(jù)三角形全等得出對應邊相等從而求得點P的運動時間和點Q運動的距離是解題的關(guān)鍵．【變式32】（2023春·遼寧阜新·八年級校考期末）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，過AB中點D的直線CD交x軸于點C，且經(jīng)過第一象限的點E（6，4）．（1）求A，B兩點的坐標及直線CD的函數(shù)表達式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標平面內(nèi)找一點F，使得以點C，O，F(xiàn)為頂點的三角形與△COD全等，請直接寫出點F的坐標．【答案】（1）A（0，4），B（4，0），y=12x+1；（2）6；（3）當點F在第一象限時，點F的坐標為（2，2）；當點F在第二象限時，點F的坐標為（﹣4，2）；當點F在第三象限時，點F的坐標為（﹣4，﹣2）；當點F在第四象限時，點F的坐標為（2，﹣2【分析】（1）依據(jù)一次函數(shù)y=x+4，求得A（0，4），B（4，0），依據(jù)D是AB的中點，可得D（2，2），運用待定系數(shù)法即可得到直線CD的函數(shù)表達式；（2）先求得C（2，0），BC=2=4=6，再根據(jù)△DBE的面積=△BCE的面積△BCD的面積，進行計算即可；（3）在四個象限內(nèi)分別找到點F，使得以點C，O，F(xiàn)為頂點的三角形與△COD全等．【詳解】（1）一次函數(shù)y=﹣x+4，令x=0，則y=4；令y=0，則x=4，∴A（0，4），B（4，0），∵D是AB的中點，∴D（2，2），設直線CD的函數(shù)表達式為y=kx+b，則{4=6k+∴直線CD的函數(shù)表達式為y=12x+1；（3）y=12x+1，令y=0，則x=﹣2∴C（﹣2，0），∴BC=2=4=6，∴△DBE的面積=△BCE的面積﹣△BCD的面積=12×6×（4﹣2）=6（3）如圖所示，當點F在第一象限時，點F與點D重合，即點F的坐標為（2，2）；當點F在第二象限時，點F的坐標為（﹣4，2）；當點F在第三象限時，點F的坐標為（﹣4，﹣2）；當點F在第四象限時，點F的坐標為（2，﹣2）．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．【變式33】（2023春·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）若直線ymx8和ynx3都經(jīng)過x軸上一點B，與y軸分別交于A、C．（1）寫出A、C兩點的坐標，A，C____；（2）若BC平分∠ABO，求直線AB和CB的解析式；（3）點D是y軸上一個動點，是否存在AB上的動點E，使得△ADE與△AOB全等，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（0，8），（0，3）；（2）直線AB：y=43x+8，直線CB：y=12x+3；（3）（6，16【分析】（1）由兩條直線解析式直接求出A、C兩點坐標；（2）過點C作CH⊥AB，交直線AB于點H，證明△BCH≌△BCO，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OB=6，把點B代入解析式即可得到結(jié)論；（3）分三種情況得到△ADE，再結(jié)合全等的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）由直線y=mx+8和y=nx+3得A（0，8），C（0，3），故答案為：（0，8），（0，3）；（2）解：過點C作CH⊥AB，交直線AB于點H；

∵BC平分∠ABO，且CO⊥x軸，CH⊥AB，∴CO=CH又∵OC=3，OA=8；∴CH=3，AC=5；∴在Rt△CHA中，∠CHA=90°，CH2+CA2=AH2；所以AH=4∵易證△BCH≌△BCO（AAS）；∴BO=BH；設OB長為x，則AB=4+x∴在Rt△AOB中，x2+82=（x+4）2解得x=6∴B（6，0）將點B分別代入直線AB、直線BC可得：直線AB解析式為：y=4直線BC解析式為：y=1∴直線AB：y=43x+8，直線CB：y=1（3）情形1，如圖

當△ADE≌△AOB時，AD=AO=8，DE=BO=6，∴OD=16，∴點E的坐標為（6，16）情形2，如圖，

當△AED≌△AOB時，AD=AB=10，DE=BO=6，AE=AO=8，過點E作EF⊥AD，則有12∴EF=∴點E的橫坐標為245，代入y=43∴點E的坐標為（245，72情形3，如圖，

當△AED≌△AOB時，方法同情形2可求出EG=245∴點E的橫坐標為245，代入y=43∴點E的坐標為（245，8綜上，點E的坐標為（6，16），245，72【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點的坐標，根據(jù)圖形的特殊性利用全等三角形的性質(zhì)求出OB，再求一次函數(shù)解析式．【題型4一次函數(shù)與等腰三角形】【例4】（2023春·山西臨汾·八年級校聯(lián)考期中）已知正比例函數(shù)y=43x與一次函數(shù)y=3（1）求A點坐標；（2）求△AOB（3）已知在x軸上存在一點P，能使△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合要求的點P【答案】（1）A點坐標為3,4；（2）S△AOB=152；（3）P點的坐標是5,0或【分析】（1）聯(lián)立方程組求解即可；（2）求出點B的坐標計算即可；（3）根據(jù)OA為腰和底邊分類討論，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)計算即可；【詳解】解：（1）由y=解得：x=3∴A點坐標為3,4；（2）∵y=3x-5與y軸相交于點B，則∴S△（3）由題意可分：當OA是腰，O是頂角的頂點時，OP=OA=5，則P的坐標是5,0當OA是腰，A是頂角的頂點時，AP=AO，則P與O關(guān)于x=3對稱，則P當OA是底邊時，OA的中點是32,2，設過OA的中點且與OA垂直的直線的解析式是：根據(jù)題意得：b=直線的解析式是：y=-當y=0時，x∴P點坐標為256綜上所述，P點的坐標是5,0或-5,0或6,0或25【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的應用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）等腰三角形中，周長為20cm，設底邊為x，腰長為y．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象．【答案】（1）y=10-12x【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)實際意義和三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)實際意義并利用兩點法畫函數(shù)圖象即可．【詳解】解：1∵等腰三角形周長為20cm，底邊為xcm，腰長為∴y2∵∴2×解得：0<x3y當x=10時，y=5；當x=0∴函數(shù)的圖象如圖所示：【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系和畫一次函數(shù)圖象是解決此題的關(guān)鍵．【變式42】（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谀┤鐖D是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B是格點（網(wǎng)格線的交點）．以網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，使點A坐標為（－2，4）．(1)在網(wǎng)格中，畫出這個平面直角坐標系；(2)在第二象限內(nèi)的格點上找到一點C，使A、B、C三點組成以AB為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則點C的坐標是______；(3)點D為x軸上一動點，當△ABD的周長最小時，點D的坐標為_________．【答案】(1)見解析；(2)作圖見解析；（1，1）；(3)（-103，【分析】（1）根據(jù)A，B兩點坐標確定平面直角坐標系即可．（2）根據(jù)等腰三角形的定義，以及腰為無理數(shù)，作出三角形即可．（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B'，連接AB'交x軸于點D，求出直線【詳解】（1）如圖，平面直角坐標系即為所求．（2）如圖，點C即為所求，C點坐標（1，1）．故答案為：（1，1）．（3）如圖點D即為所求，此時△ABD的周長最小．∵B，B'關(guān)于x∴B'（4，2設直線AB'的解析式為y=kx+b-2k∴直線AB'的解析式為y=3x+10將y=0代入y=3x+10，得x=-∴D點坐標（-103，故答案為：（-103，【點睛】本題考查軸對稱最短問題，坐標與圖形性質(zhì)，等腰三角形，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．【變式43】（2023春·山東青島·八年級?？计谥校┤鐖D，直線l1：y1=x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P(m，3)為直線l?1上一點，另一直線l2：y2=12x+b過點P（1）求點P坐標和b的值；（2）若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動至A，設點Q的運動時間為t秒．①請寫出當點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②是否存在t的值，使△APQ面積為△APC的一半？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．③是否存在t的值，使△APQ為以AQ為底的等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）P(-1，3)，b=72；（2）①S=-32t【分析】（1）將點P(m，3)代入y1=x+2求出m的值，即點P(-1，3)，然后將之代入y2=12x+b即可求出（2）①根據(jù)兩個函數(shù)解析式求出A,C的坐標，然后表示出②根據(jù)A,P,C的坐標求出△APC的面積，然后將△③△APQ為以AQ為底的等腰三角形，即AP=PQ，過點P作PD⊥x軸于點【詳解】解：（1）∵點P(m，3)為直線l?1上一點，∴3=-m解得：m=-1∴P(-1，3)∵y2=12x+b過點P∴3=1解得：b=（2）①由（1）得：y2=12x+7點y2=0時，解得：x=-7∴點C(-7,0)當y1=0時，解得x=2∴點A(2,0)根據(jù)題意：點Q∴AQ=2-(-7+∴S△即S=-②S△∴S解得：t=∴t=92時，△APQ面積為③根據(jù)題意可知AP=PQ，過點P作PD⊥∵P(-1，3)，A∴AD=3∴DQ=3∴AQ=6∴CQ=∴t=∴當t=3時，△APQ為以AQ【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點問題以及相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【題型5一次函數(shù)與等腰直角三角形】【例5】（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，已知直線y＝﹣2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．（1）A（）；B（）；（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，直線BC交y軸于點D，在直線BC上取一點E，使AE＝AC，AE與x軸相交于點F．①求證：BD＝ED；②在直線AE上是否存在一點P，使△ABP的面積等于△ABD的面積？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）（0，2），（1，0）；（2）y＝12x﹣12；（3）①見解析；②存在，點P的坐標為（﹣12，12）或（【分析】（1）y=2x+2中，當x=0時y=2，則A（0，2），當y=0時，2x+2=0，解得x=1，即可求解；（2）證明△ABO≌△BCD（AAS），則BD=OA=2，CD=OB=1，求出點C（3，1），即可求解；（3）①證明△BCG≌△BEM（AAS）、△BDO≌△EDN（AAS），即可求解；②當點P在點A的下方時，由△ABP的面積=S△ABFS△BFP=12×BF×（yAyP）=12（1+23）×（23m2）=54，即可求解；當點P′在點A的上方時，則點A是點P【詳解】解：（1）y＝﹣2x+2中，當x＝0時y＝2，∴A（0，2），當y＝0時，﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴B（1，0）；故答案為：0，2；1，0；（2）如圖①，過點C作CD⊥x軸于點D，則∠AOB＝∠BDC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠DBC，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，則點C（3，1），設直線BC所在直線解析式為y=把點B、C的坐標