2023-2024學年北京四中高三（上）期中數(shù)學試題和答案

高中PAGE1試題2023北京四中高三（上）期中數(shù)學（試卷滿分150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1.已知集合，，則（A）（B）（C）（D）2.若復數(shù)，則（A）（B）（C）（D）3.化簡（A）（B）（C）（D）4.下列函數(shù)中，值域為的是（A）（B）（C）（D）5.函數(shù)的圖像向右平移個單位后經(jīng)過點，則的最小值為（A）（B）（C）（D）6.若，則的最小值為（A）（B）（C）（D）無最小值7.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（A）（B）（C）（D）8．已知函數(shù)．則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件9.已知，，且，，若，則（A）（B）（C）（D）10.已知，若實數(shù)，則在區(qū)間上的最大值的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．已知為第二象限角，且，則_______．12.已知為等差數(shù)列，為其前n項和，若，則公差_______，的最大值為_________．13．設分別是定義域為R的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為.14.如圖，為了測量湖兩側的A，B兩點之間的距離，某觀測小組的三位同學分別在B點，距離A點30km處的C點，以及距離C點10km處的D點進行觀測.甲同學在B點測得，乙同學在C點測得，丙同學在D點測得，則A，B兩點間的距離為_______km.15.設函數(shù)定義域為，對于區(qū)間，若存在，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.給出下列四個結論：①當時，是的區(qū)間；②若是的區(qū)間，則的最小值為3；③當時，是的區(qū)間；④當時，不是的區(qū)間；其中所有正確結論的序號為.三、解答題：（本大題共6小題，共85分）16．（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求和：．17.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的對稱軸；（Ⅲ）若方程在區(qū)間上恰有一個解，求的取值范圍．18.（本小題滿分14分）在△中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，再從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②、條件=3\*GB3③這三個條件中選擇一個作為已知，使△存在且唯一確定，并求及△的面積.條件①：；條件②：；條件③：.19．（本小題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）當時，若對任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍.

20.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當時，求在上的最小值；（Ⅲ）若在上存在零點，求的取值范圍.21.（本小題滿分15分）已知集合，集合，且滿足，與恰有一個成立.對于定義，以及，其中.例如.（Ⅰ）若，求的值及的最大值；（Ⅱ）從中任意刪去兩個數(shù)，記剩下的數(shù)的和為，求的最小值（用表示）；（Ⅲ）對于滿足的每一個集合，集合中是否都存在三個不同的元素，使得恒成立？請說明理由.改：（Ⅱ）若，從中刪去一個最大值和一個最小值，記剩下的數(shù)的和為，求的最小值；，最大值，最小值，否則于是，構造為5，2，2，2，2，2構造，即，恰好取得等號.

參考答案一、選擇題CBDDBCBADC二、填空題11.12.13.14.15.①③④12題：前3分后2分15題：2分，3分，5分三、解答題16．（共13分）解：（Ⅰ）因為……2分所以……4分從而.……6分（Ⅱ）因為……8分所以……10分所以，……11分所以.……13分17.解：（1）……3分（2）……8分……10分（3）……13分18.解：（Ⅰ）由正弦定理得，由題設得，，因為，所以所以.,.……4分（Ⅱ）選條件①：．由正弦定理得，因為，所以，，進而，.……14分選條件②：由正弦定理得，由余弦定理得，所以．由，解得.……14分19.解：（1）……4分（2）……6分①，增，減……8分②，增，減……10分③，增……11分（3）首先為在上的極小值，也是最小值。于是，所以當且時，由于對稱軸大于0，因此，此時，符合題意?！?5分20.解：（Ⅰ）當時，，定義域：，，令，則，變化時，，的變化情況如下表：+0-↗↘則，沒有極小值；………………4分（II）當時，，定義域：，，令，定義域：，，則在上是增函數(shù)，則，所以，即在上是增函數(shù)，則；………………8分（Ⅲ），定義域：，，令，定義域：，，（1）當時，，則在上是減函數(shù)，則，當時，，則在上是減函數(shù)，，不合題意；當時，，則存在，使，即，變化時，，的變化情況如下表：+0-↗↘則，只需，即； （2）當時，由（1）知在上是增函數(shù)，，不合題意；（3）當時，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，，不合題意，綜上所述，的取值范圍是.………………15分21.解：（1）1，2……4分（2）設中的最大值為，由定義，若存在則，進而，矛盾.于是除外，剩余的由定義，中恰有個元素，設刪去的兩個數(shù)為，則構造，刪去，恰好取得等號.……9分（3）結論：集合中存在滿足條件的三個不同的元素，，，證明如下：設中的一個最大值為，由得于是，進而考慮，由于，，而于是一定存在不同于的，使得，進而，于是取即可.……15分（3）另一種敘述方式：設維數(shù)組，，其中，當時，當時.所以各分量中的個數(shù)恰好