部編版高中數(shù)學(xué)必修二第八章立體幾何初步重點知識點大全

(名師選題)部編版高中數(shù)學(xué)必修二第八章立體幾何初步重點知識點大全

單選題1、如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形的直觀圖，則正確的圖形是（

）A．B．C．D．答案：A分析：由斜二側(cè)畫法的規(guī)則分析判斷即可先作出一個正三角形，然后以所在直線為軸，以邊上的高所在的直線為軸建立平面直角坐標系，畫對應(yīng)的軸，使夾角為，畫直觀圖時與軸平行的直線的線段長度保持不變，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫降膱D形如圖，然后去掉輔助線即可得到正三角形的直觀圖如圖，故選：A2、已知球O的體積為，則該球的表面積為（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)球的體積公式求出半徑，即可求出表面積.設(shè)球的體積為，則由題可得，解得，則該球的表面積為.故選：D.3、在中，，，，是的外接圓上的一點，若

，則的最小值是（

）A．B．C．D．答案：B分析：先解三角形得到為直角三角形，建立直角坐標系，通過

表示出，借助三角函數(shù)求出最小值.由余弦定理得

，所以，所以，所以．以AC的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，易得A（－1，0），C（1，0），B（－，），設(shè)P的坐標為，所以，，

，又，所以

，所以，，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故選：B．4、如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23B．24C．26D．27答案：D分析：作出幾何體直觀圖，由題意結(jié)合幾何體體積公式即可得組合體的體積.該幾何體由直三棱柱及直三棱柱組成，作于M，如圖，因為，所以，因為重疊后的底面為正方形，所以,在直棱柱中，平面BHC，則,由可得平面，設(shè)重疊后的EG與交點為則則該幾何體的體積為.故選：D.5、正方體中，點，，，是其所在棱的中點，則與是異面直線的圖形是（

）A．B．C．D．答案：C分析：對于A，B，D，利用兩平行線確定一個平面可以證明直線與共面，對于C，利用異面直線的定義推理判斷作答．對于A，在正方體中，連接，，則，如圖，因為點，，，是其所在棱的中點，則有，，因此，則直線與共面，A錯誤；對于B，在正方體中，連接，，，如圖，因為點，，，是其所在棱的中點，有且，則四邊形為平行四邊形，即有，又，因此，直線與共面，B錯誤；對于C，在正方體中，如圖，因為點，，，是其所在棱的中點，有，而平面，平面，

則平面，平面，則直線與無公共點，又直線與直線相交，于是得直線與不平行，則直線與是異面直線，C正確；對于，在正方體中，連接，，，，如圖，因為且，則四邊形為平行四邊形，有，因為點，，，是其所在棱的中點，有，，則，直線與共面，D錯誤.故選：C6、如圖1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在線段PC上，AD⊥PC．將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，設(shè)PB的中點為N，如圖2．對于圖2，下列選項錯誤的是（

）A．平面PAB⊥平面PBCB．BC⊥平面PDCC．PD⊥ACD．PB＝2AN答案：A分析：由已知利用平面與平面垂直的性質(zhì)得到PD⊥平面ABCD，判定C正確；進一步得到平面PCD⊥平面ABCD，結(jié)合BC⊥CD判定B正確；再證明AB⊥平面PAD，得到△PAB為直角三角形，判定D正確；可證明平面⊥平面PDC，若平面PAB⊥平面PBC，則平面PAB與平面PDC的交線⊥平面PBC，矛盾，可判斷A圖1中AD⊥PC，則圖2中PD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PD⊥平面ABCD，則PD⊥AC，故選項C正確；由PD⊥平面ABCD，PD?平面PDC，得平面PDC⊥平面ABCD，而平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PDC，故選項B正確；∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴AB⊥平面PAD，則AB⊥PA，即△PAB是以PB為斜邊的直角三角形，而N為PB的中點，則PB＝2AN，故選項D正確．由于BC⊥平面PDC，又平面∴平面⊥平面PDC若平面PAB⊥平面PBC，則平面PAB與平面PDC的交線⊥平面PBC由于平面PDC，則平面PAB與平面PDC的交線顯然不與平面PBC垂直，故A錯誤故選：A7、已知直線平面，有以下幾個判斷：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；上述判斷中正確的是（

）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④答案：B分析：根據(jù)線面的位置關(guān)系，線面垂直的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理及線面垂直的性質(zhì)逐項分析即得.對于①，當(dāng)平面也可以有，但m不平行于平面，故①錯；對于②，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知②正確；對于③，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得存在且．而直線平面，故可根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出

，故正確；對于④，根據(jù)直線平面，可在平面內(nèi)找到兩條相交直線p，n，且，，又，所以，，故根據(jù)線面垂直的判定定理可知，正確．即②③④正確．故選：B．8、下列命題：①有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．0B．1C．2D．3答案：A分析：①②③④均可舉出反例.①如圖1，滿足有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形，顯然不是棱柱，故①錯誤；②如圖2，滿足兩側(cè)面與底面垂直，但不是直棱柱，②錯誤；③如圖3，四邊形為矩形，即過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形可能是矩形，③錯誤；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因為兩底面不一定是正方形，④錯誤．故選：A多選題9、已知直三棱柱中，，，是的中點，為的中點.點是上的動點，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)點運動到中點時，直線與平面所成的角的正切值為B．無論點在上怎么運動，都有C．當(dāng)點運動到中點時，才有與相交于一點，記為，且D．無論點在上怎么運動，直線與所成角都不可能是30°答案：ABD分析：構(gòu)造線面角，由已知線段的等量關(guān)系求的值即可判斷A的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)，可證明即可知B的正誤；由中位線的性質(zhì)有可知C的正誤；由直線的平行關(guān)系構(gòu)造線線角為，結(jié)合動點P分析角度范圍即可知D的正誤直三棱柱中，，選項A中，當(dāng)點運動到中點時，有E為的中點，連接、，如下圖示即有面∴直線與平面所成的角的正切值：∵，∴，故A正確選項B中，連接，與交于E，并連接，如下圖示由題意知，為正方形，即有而且為直三棱柱，有面，面∴，又∴面，面，故同理可證：，又∴面，又面，即有，故B正確選項C中，點運動到中點時，即在△中、均為中位線∴Q為中位線的交點∴根據(jù)中位線的性質(zhì)有：，故C錯誤選項D中，由于，直線與所成角即為與所成角：結(jié)合下圖分析知：點在上運動時當(dāng)在或上時，最大為45°當(dāng)在中點上時，最小為∴不可能是30°，故D正確故選：ABD小提示：本題考查了利用射影定理構(gòu)造線面角，并計算其正弦值；利用線面垂直證明線線垂直；中位線的性質(zhì)：中位線交點分中位線為1：2的數(shù)量關(guān)系；由動點分析線線角的大小10、（多選題）已知平面平面，直線，直線，下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．與不相交答案：ABD分析：由面面平行的性質(zhì)可判斷各選項的正誤.因為平面平面，直線，直線，則，，與無公共點，即與不相交.故ABD選項正確，C選項錯誤.故選：ABD.11、如圖，在棱長均相等的四棱錐中,

為底面正方形的中心,

分別為側(cè)棱，的中點，下列結(jié)論正確的有（

）A．∥平面B．平面∥平面C．直線與直線所成角的大小為D．答案：ABD分析：連接，由∥易證∥平面；證明出∥平面，結(jié)合∥平面可知平面∥平面；利用邊長關(guān)系結(jié)合勾股定理證明.對于選項A，連接，顯然為的中點，又為的中點，所以

平面，平面，所以∥平面，選項A正確；對于選項B，由分別為側(cè)棱的中點，得∥，又底面為正方形，所以∥，同理可得∥平面,又由選項得∥平面，，所以平面∥平面，選項B正確；對于選項C，因為∥，所以（或補角）為直線與直線所成的角，又因為所有棱長都相等，所以，故直線與直線所成角的大小為，選項C不正確；對于選項D，因底面為正方形，所以,又所有棱長都相等，所以，故，又∥，所以，選項D正確.故選：