浙江省溫州市十校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．2、若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（）A．2 B．－2 C． D．3、設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．1 D．－14、已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B．2 C． D．5、已知，則（）A． B． C． D．6、已知正方形的邊長為2，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．面面C． D．7、一個(gè)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中無放回地取出3個(gè)小球，摸到一個(gè)白球記2分，摸到一個(gè)黑球記1分，則總得分的數(shù)學(xué)期望等于（）A．5分 B．4.8分 C．4.6分 D．4.4分8、已知，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9、已知向量，則下列命題正確的是（）A． B．向量在向量上的投影向量為C． D．10、下列命題中正確的是（）A．已知隨機(jī)變量，則B．已知隨機(jī)變量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則C．?dāng)?shù)據(jù)第80百分位數(shù)是8D．樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為11、定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則使得在上恒成立的可以是（）A．1 B．2 C． D．非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上．12、______．13、一位射擊運(yùn)動(dòng)員向一個(gè)目標(biāo)射擊二次，記事件“第次命中目標(biāo)”，，則______．14、已知在三棱錐中，，點(diǎn)為三棱錐外接球上一點(diǎn)，則三棱錐的體積最大為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15、（本題13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）若，求的值；（2）若，且的面積為，求和的值．16、（本題15分）已知四棱錐面，底面為正方形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：面；（2）求直線與面所成的角．17、（本題15分）已知的最小正周期為，（1）求的值；（2）若在上恰2個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18、（本題17分）為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（y分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．編號12345學(xué)習(xí)時(shí)間3040506070數(shù)學(xué)成績65788599108（1）求數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）；（2）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：的方差為200（3）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生．按照是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)以及成績是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”是否有關(guān)．沒有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)參與周末在校自主學(xué)習(xí)35130165未參與周末不在校自主學(xué)習(xí)253055合計(jì)60160220附：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819、（本題17分）已知（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，的最大值，最小值為，若，求的取值范圍．2023學(xué)年第二學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案ADCBCDBA二、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號91011答案ABABCABC二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12、15213、14、4015、（本題13分）（1），所以，于是（2）由，正弦定理得：．又，所以又，所以．于是16、（本題15分）（1）證明：面面又面（2）方法1：面點(diǎn)B到面的距離就是點(diǎn)到面距離由（1）得點(diǎn)到面距離為．記線面角為方法2：設(shè)，則，，線面角記為，方法3：設(shè)，以為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)面的法向量為則．令線面角記為，．方法4：將四棱錐還原為立方體，面為直線與面所成的角．記為，17、（本題15分）解析：（1）因?yàn)?，由函?shù)的最小正周期為，即，得，．（2），因?yàn)?，要使在上恰?個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，則需，得18、（本題17分）（1），，又的方差為，（2）由（1）知r=0.996接近1，故與之間具有極強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸直線方程模型進(jìn)行擬合：，，故當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?40.5分．（3）零假設(shè)為學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步無關(guān)．根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：因?yàn)椋砸罁?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“周末自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”有關(guān)．19、（本題17分）（1）當(dāng)時(shí)，或所以或所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，必有一零點(diǎn)記為），所以