2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)10-1

課時作業(yè)10不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)強化1.下列說法正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B．某變量y不超過a可表示為“y≤a”C．某變量x至少為a可表示為“x>a”D．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x>y”2．某校對高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式(組)表示就是()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z≥45))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z≥45))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>95，,y>380，,z>45))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))3．若M＝x2－x，N＝x－2，則M與N的大小關(guān)系為()A．M>NB．M<NC．M＝ND．不能確定4．某醫(yī)院工作人員所需某種型號的口罩可以外購，也可以自己生產(chǎn)．其中外購的單價是每個1.2元，若自己生產(chǎn)，則每月需投資固定成本2000元，并且每生產(chǎn)一個口罩還需要材料費和勞務(wù)費共0.8元．設(shè)該醫(yī)院每月所需口罩n(n∈N*)個，則自己生產(chǎn)口罩比外購口罩較合算的充要條件是()A．n>800B．n>5000C．n<800D．n<50005．(多選)若a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，c＝1－eq\r(3)，則()A．b>aB．a(chǎn)>cC．a(chǎn)c>bcD．b>c6．(多選)已知P＝a2＋b2，Q＝2ab，R＝eq\f(（a＋b）2,2)，則()A．P≥RB．Q≥RC．P≤RD．P≥Q7．某橋頭豎立的“限重30噸”的警示牌，是指示司機要安全通過該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過30噸．用不等式表示為________．8．設(shè)a、b為實數(shù)，比較兩式的值的大?。篴2＋b2________2a－2b－2(用符號“>”“≥”“<”“≤”或“＝”填入劃線部分).9．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，靠墻的一邊長為xm．若要求菜園的面積不小于110m2，試用不等式組表示其中的不等關(guān)系．10．已知a>0，b>0，c>0.求證：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.能力提升11.已知x>1，y∈R，則a＝2x＋2y－3，b＝－x2＋2y，c＝x2＋y2的大小關(guān)系是()A．c>a>bB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．c>b>a12．設(shè)a，b∈(0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，則A，B的大小關(guān)系是()A．A≤BB．A>BC．A<BD．A＝B13．如圖，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪的面積不小于300m2.設(shè)道路寬為xm，根據(jù)題意可列出的不等式為()A．(22－x)(17－x)≤300B．(22－x)(17－x)≥300C．(22－x)(17－x)>300D．(22－x)(17－x)<30014．(多選)下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2＋2>2aB．a(chǎn)2＋1>2aC．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1)D．a(chǎn)2＋b2>ab15.2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校為了慶祝建黨100周年，組織了一系列活動，其中紅歌會比賽就是其中一項．已知高一年級選手人數(shù)多于高二年級選手人數(shù)，高二年級選手人數(shù)多于高三年級選手人數(shù)，高三年級選手人數(shù)多于教師選手人數(shù)，教師選手人數(shù)的3倍多于高一年級選手人數(shù)，則參加紅歌會的選手至少有________人．16．已知bg糖水中有ag糖(b>a>0)，往糖水中加入mg糖(m>0)，(假設(shè)全部溶解)糖水更甜了．(1)請將這個事實表示為一個不等式；(2)證明這個不等式．課時作業(yè)101．解析：對于A，某人收入x不高于2000元可表示為x≤2000，A錯誤；對于B，變量y不超過a可表示為y≤a，B正確；對于C，變量x至少為a可表示為x≥a，C錯誤；對于D，小明身高xcm，小華身高ycm，小明比小華矮表示為x<y，D錯誤．故選B.答案：B2．解析：由題中x不低于95，即x≥95，y高于380，即y>380，z超過45即z>45.故選D.答案：D3．解析：M－N＝x2－x－(x－2)＝(x－1)2＋1>0，∴M>N.故選A.答案：A4．解析：由0.8n＋2000<1.2n，得0.4n>2000，即n>5000.故選B.答案：B5．解析：因為a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，所以a－b＝(x－1)2＋1>0，故a>b，又b＝(x－3)2≥0，c＝1－eq\r(3)<0，所以a>b>0>c，ac<bc，故A、C錯，B、D正確．故選BD.答案：BD6．解析：對于A，P－R＝(a2＋b2)－eq\f(（a＋b）2,2)＝eq\f(（a－b）2,2)≥0，則P≥R，故A正確，C錯誤；對于B，R－Q＝eq\f(（a＋b）2,2)－2ab＝eq\f(a2－2ab＋b2,2)＝eq\f(（a－b）2,2)≥0，所以R≥Q，故B錯誤；因為P≥R，R≥Q，所以P≥Q，故D正確．故選AD.答案：AD7．解析：已知車貨總重量T不超過30噸，則T≤30.答案：T≤308．解析：因為a2＋b2－(2a－2b－2)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，a＝1，b＝－1時等號成立，所以a2＋b2≥2a－2b－2.答案：≥9．解析：因為矩形菜園靠墻的一邊長為xm，而墻長為18m，所以0<x≤18，這時菜園的另一邊長為eq\f(30－x,2)＝(15－eq\f(x,2))(m)，所以菜園的面積S＝x(15－eq\f(x,2))，依題意有S≥110，即x(15－eq\f(x,2))≥110，故該題中的不等關(guān)系可用不等式組表示為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x（15－\f(x,2)）≥110.))10．證明：2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2，顯然(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號，即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.11．解析：因為x>1，所以a－b＝2x＋2y－3＋x2－2y＝(x＋1)2－4>0，所以a>b，因為c－a＝x2＋y2－2x－2y＋3＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，所以c>a，故c>a>b.故選A.答案：A12．解析：因為A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，所以A2－B2＝a＋b＋2eq\r(ab)－a－b＝2eq\r(ab)>0，所以A2>B2，又因為A>0，B>0，所以A>B.故選B.答案：B13．解析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，草坪面積為(22－x)(17－x)，因為草坪的面積不小于300m2，所以(22－x)(17－x)≥300.故選B.答案：B14．解析：對于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；對于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立，故B不成立；對于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；對于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時等號成立，故D不成立，故選AC.答案：AC15．解析：設(shè)高一年級選手人數(shù)、高二年級選手人數(shù)、高三年級選手人數(shù)、教師選手人數(shù)分別為a，b，c，d，且a，b，c，d為正整數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥b＋1,b≥c＋1,c≥d＋1,3d≥a＋1))，從而3d≥a＋1≥b＋2≥c＋3≥d＋4，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d≥2,c≥3,b≥4,a≥5))，故選手至少有2＋3＋4＋5＝14(人).答案：1416．解析：(1)由題可得eq\f(a,b)<eq\f