河南省七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程高頻考點(diǎn)知識(shí)梳理

單選題1、已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（

）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣kB．x+2k＝y(tǒng)+2kC．D．kx＝ky答案：C分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1是等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式可以得出答案．解：A、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減去k，等式仍然成立，所以A正確；B、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上2k，等式仍然成立，所以B正確；C、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式才成立，由于此選項(xiàng)沒(méi)強(qiáng)調(diào)k≠0，所以C不一定成立；D、因?yàn)閤=y，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都乘以k，等式仍然成立，所以D正確．故選C．小提示：本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及理解到位除數(shù)不能為０是解決本題的關(guān)鍵．2、下列方程中，一元一次方程共有（

）個(gè)①；②；③

；

④

；⑤；⑥A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C分析：根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行解答即可．解：①，是一元一次方程，符合題意；②，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意；③

，分母含有字母，不是一元一次方程，不合題意；④

，是一元一次方程，符合題意；⑤，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不合題意；⑥，是一元一次方程，符合題意．綜合上分析可得，是一元一次方程的是：①④⑥，故選：C．小提示：本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．3、解方程6x﹣5＝x﹣1時(shí)，可將方程變形為6x﹣x＝﹣1+5，其依據(jù)是（

）A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．加法交換律D．加法結(jié)合律答案：A分析：根據(jù)一元一次方程的解法及等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：6x-5=x-1，在等式的兩邊同時(shí)加5，減x得，6x-x=-1+5（等式的性質(zhì)1），故選：A．小提示：此題考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式是解決此題關(guān)鍵．4、《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（

）A．B．C．D．答案：B分析：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．小提示：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7答案：C分析：先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)即可得結(jié)果；解：3x＝2x＋7移項(xiàng)得，3x-2x=7；合并同類項(xiàng)得，x＝7；故選：C．小提示：本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關(guān)鍵．6、某項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做只需甲隊(duì)的一半時(shí)間就能完成．設(shè)兩隊(duì)合作需要x天完成，則可列方程為（

）A．B．C．D．答案：B分析：運(yùn)用工作效率乘工作時(shí)間等于工作量列代數(shù)式，甲隊(duì)工作量加乙隊(duì)工作量等于1列方程．兩隊(duì)合作需要x天完成，由題意得，，即（）x=1．故選：B．小提示：本題主要考查了工程問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握工作量與工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，甲乙兩隊(duì)的工作量與總工作量的關(guān)系．7、下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．若，則答案：D分析：根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．解：A．由，得，原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．由，得，原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．由，得，原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．若，則，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．小提示：本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、在解關(guān)于y的方程時(shí)，小明在去分母的過(guò)程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A．B．C．D．答案：A分析：把y=4代入方程得出，求出方程的解是a=1，把a(bǔ)=1代入方程得出，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．解：∵在解關(guān)于y的方程時(shí)，小明在去分母的過(guò)程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為y=4，∴把y=4代入方程，得，解得：a=1，即方程為，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，解得，故選：A．小提示：本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．9、解方程時(shí)，去分母結(jié)果正確的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的等號(hào)的左右兩邊分別乘6，判斷出去分母結(jié)果正確的是哪個(gè)即可．解：解方程時(shí)，去分母結(jié)果正確的是：3（3x-1）=6-2（x+3）．故選：D．小提示：此題主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用．10、沿河縣為進(jìn)一步提升旅游業(yè)質(zhì)量和檔次，滿足游客消費(fèi)需求，開通了沿河——洪渡古鎮(zhèn)的烏江水上旅游航線，已知游艇在烏江河中來(lái)往航行于沿河、洪渡古鎮(zhèn)兩碼頭之間，順流航行全程需3小時(shí)，逆流航行全程需4小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3km，求沿河、洪渡古鎮(zhèn)兩碼頭間的距離，若設(shè)沿河、洪渡古鎮(zhèn)兩碼頭間距離為x，則所列方程為（

）A．B．C．D．答案：A分析：設(shè)出路程，然后表示出逆水航行速度和順?biāo)叫兴俣?，然后利用靜水速度相同列出方程即可；解：若設(shè)A、B兩個(gè)碼頭問(wèn)的路程為x千米，根據(jù)題意得：，故選：A．小提示：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出順?biāo)⒛嫠旭倳r(shí)候的速度，難度一般．11、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價(jià)的七五折出售將賠25元，若按定價(jià)的九折出售將賺20元，則這種商品的定價(jià)為（

）A．280元B．300元C．320元D．200元答案：B分析：設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，根據(jù)題意可直接列方程求解．設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．小提示：本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12、如下表：整式的值隨x的取值變化而變化，當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程的解是（

）．x01220A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)圖表求得一元一次方程為，即可得出答案．解：∵當(dāng)時(shí)，，∴，∵時(shí)，，∴，即，∴為，解得．故選：D．小提示：本題主要考查解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13、已知．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則方程的解可能是（

）A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05答案：B分析：由題意估算得出方程的解的取值范圍在1.5與1.8之間，據(jù)此即可求解．解：對(duì)于來(lái)說(shuō)，∵當(dāng)x=1.5時(shí)，＞0；當(dāng)x=1.8時(shí)，＜0；∴方程的解的取值范圍在1.5與1.8之間，觀察四個(gè)選項(xiàng)，1.64在此范圍之內(nèi)，故選：B．小提示：本題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程的解的取值范圍在1.5與1.8之間．14、小明在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為39，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰差1，根據(jù)題意列方程可解．A：設(shè)最小的數(shù)是x，則x

+（x

+1）+（x

+2）＝39，解得：x＝12，故本選項(xiàng)不符合題意；B：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本選項(xiàng)不符合題意；C：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本選項(xiàng)不符合題意；D：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．小提示：本題考查了一元一次方程在日歷問(wèn)題中的應(yīng)用，明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）A．3B．4C．5D．6答案：A分析：根據(jù)一元一次方程的定義：一元一次方程只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行逐一判斷即可．解：①x﹣2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合題意：②x=6是一元一次方程，故符合題意：③和⑤0.3x＝1符合一元一次方程的定義，故符合題意；④x2﹣4x＝3未知數(shù)的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合題意；⑥x+2y＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合題意；故選：A．小提示：本題主要考查一元一次方程的定義，需注意定義里的每一個(gè)條件都要滿足，理解掌握定義是解答關(guān)鍵．填空題16、如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為

_____；（2）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)為_____．答案：

-2

-3或1##1或-3分析：（1）由圖1和圖2對(duì)應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，所以答案是：-2（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則解得：∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為-3或1所以答案是：-3或1小提示：本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵17、某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是_____元．（用含字母a的代數(shù)式表示）．答案：0.8a分析：根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原價(jià)×即可得．實(shí)際售價(jià)=原價(jià)×，某商品原價(jià)為a元，按原價(jià)的八折銷售則售價(jià)為0.8a元，故答案為0.8a．小提示：本題考查了銷售問(wèn)題、列代數(shù)式，弄清題意，列出符合題意的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.18、“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則______．答案：6分析：根據(jù)“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．解：根據(jù)題意可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k解得k=6所以答案是：6．0小提示：本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“格子乘法”分析圖示，列出方程是關(guān)鍵．19、某校招聘教師，規(guī)定綜合成績(jī)由筆試成績(jī)和面試成績(jī)構(gòu)成，其中筆試占60%，面試占40%，有一名應(yīng)聘者的綜合成績(jī)?yōu)?4分，筆試成績(jī)是80分，則面試成績(jī)?yōu)開_____分．答案：分析：根據(jù)綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，即綜合成績(jī)等于筆試成績(jī)乘以60%，加上面試成績(jī)乘以40%，即可求解；解：設(shè)面試成績(jī)?yōu)閤分，根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┙獾脁=90所以答案是：90．小提示：本題考查一元一次方程實(shí)際問(wèn)題和加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算，是中考的常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20、關(guān)于x的方程