合肥市廬江縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

16/16合肥市廬江縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分。1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．解：A、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；故選：B．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝2×3＝6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．3．若＝x﹣3成立，則滿(mǎn)足的條件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3解：因?yàn)椋絰﹣3成立，所以x﹣3≥0，解得：x≥3．故選：C．4．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：因?yàn)椋剑?，且是整數(shù)；所以3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；所以n的最小正整數(shù)值為7．故選：D．5．下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26解：A、62+72≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；B、12+（）2＝22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合題意；C、122+52≠142，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；D、72+242≠262，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；故選：B．6．如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．20解：因?yàn)椤螩＝90°，AC＝4，BC＝2，所以AB＝＝＝2，所以正方形的面積＝AB2＝（2）2＝20，故選：D．8．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．C． D．解：原式＝[（﹣）（+）]2020?（+）＝（2﹣3）2020?（+）＝+．故選：A．9．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝3，AF＝5，則AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．10 D．8解：連接AE，如圖：因?yàn)镋F是AC的垂直平分線(xiàn)，所以O(shè)A＝OC，AE＝CE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B＝90°，AD∥BC，所以∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，所以△AOF≌△COE（ASA），所以AF＝CE＝5，所以AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，所以AB＝＝＝4，所以AC＝＝＝4；故選：A．10．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是對(duì)角線(xiàn)AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，因?yàn)榱庑蜛BCD中，∠ABC＝120°，所以∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，所以△ADB是等邊三角形，所以∠MAE＝30°，所以AM＝2ME，因?yàn)镸D＝MB，所以MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，此時(shí)DE最短，即MA+MB+MD最小，因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為6，所以DE＝＝＝3，所以2DE＝6．所以MA+MB+MD的最小值是6．故選：D．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。11．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，已知DF＝5，則AE＝5．解：因?yàn)镈，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DF是△ABC的中位線(xiàn)，所以BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E為BC的中點(diǎn)，所以AE＝BC＝5，故答案為：5．12．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm、5cm，則第三邊長(zhǎng)4或cm．解：①當(dāng)3cm和5cm都是直角邊時(shí)，第三邊為斜邊，由勾股定理得：第三邊為＝（cm）；②當(dāng)3cm為直角邊和5cm為斜邊時(shí)，第三邊為直角邊，由勾股定理得：第三邊為＝4（cm）．故答案為：4或．13．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，所以BD＝8，因?yàn)镾菱形ABCD＝AC×BD＝24，所以AC＝6，所以O(shè)C＝AC＝3，所以BC＝＝5，因?yàn)镾菱形ABCD＝BC×AH＝24，所以AH＝；故答案為：．14．已知a+b＝﹣5，ab＝1，則的值為5．解：因?yàn)閍+b＝﹣5，ab＝1，所以a＜0，b＜0，所以＝﹣﹣＝﹣＝﹣，又因?yàn)閍+b＝﹣5，ab＝1，所以原式＝﹣＝5；故答案為：5．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分。15．計(jì)算：|﹣2|+?﹣6．解：原式＝2﹣+﹣2＝2﹣+2﹣2＝2﹣．16．如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線(xiàn)斷了，風(fēng)箏掛在了樹(shù)上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線(xiàn)垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線(xiàn)多出1米，然后把風(fēng)箏線(xiàn)沿直線(xiàn)向后拉開(kāi)5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線(xiàn)末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．解：設(shè)AB＝x，則AC＝x+1，由圖可得，∠ABC＝90°，BC＝5，所以Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．17．如圖，6×6網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)．（1）AB＝．BC＝2．AC＝5．（2）∠ABC＝90°．（3）在格點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P，使∠APC＝90°，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)P（用P1、P2…表示）解：（1）AB＝＝．BC＝＝2．AC＝＝5．（2）因?yàn)椋ǎ?+（2）2＝52，所以∠ABC＝90°．（3）如圖所示：18．學(xué)校操場(chǎng)邊上一塊空地（陰影部分）需要綠化，測(cè)出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要綠化部分的面積．解：在Rt△ADC中，CD＝6，AD＝8，由勾股定理得，AC＝＝＝10，在△ABC中，AC2+BC2＝100+576＝676，AB2＝262＝676，所以AC2+BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，所以需要綠化部分的面積＝△ABC的面積﹣△ACD的面積＝×10×24﹣×6×8＝96，答：需要綠化部分的面積為96m2．19．如圖，將?ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．如圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD，又因?yàn)锽E＝DF，所以O(shè)E＝OF．所以四邊形AECF是平行四邊形．20．法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬早在17世紀(jì)就研究過(guò)形如x2+y2＝z2的方程，顯然，這個(gè)方程有無(wú)數(shù)組解．我們把滿(mǎn)足該方程的正整數(shù)的解（x，y，z）叫做勾股數(shù)，如（3，4，5）就是一組勾股數(shù)．（1）在研究勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z為三邊的三角形為直角三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請(qǐng)你加以證明；（2）探索規(guī)律：觀(guān)察下列各組數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接寫(xiě)出第6個(gè)數(shù)組．【解答】（1）證明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z為勾股數(shù)．（2）因?yàn)棰?＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，則⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，所以第6組勾股數(shù)是：（13，84，85）．21．如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度數(shù)．【解答】（1）證明：因?yàn)镈E∥BC，DF∥AB所以四邊形DEBF是平行四邊形因?yàn)镈E∥BC所以∠EDB＝∠DBF因?yàn)锽D平分∠ABC所以∠ABD＝∠DBF＝∠ABC所以∠ABD＝∠EDB所以DE＝BE且四邊形BEDF為平行四邊形所以四邊形BEDF為菱形；（2）解：因?yàn)椤螦＝100°，∠C＝30°，所以∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，因?yàn)樗倪呅蜝EDF為菱形，所以∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．22．如圖，點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)?ABCD的面積為6，求四邊形AEDF面積．【解答】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD＝BC，AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD＝180°，因?yàn)锳F∥BE，所以∠EBA+∠BAF＝180°，所以∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，，所以△BCE≌△ADF（ASA）；（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，所以S△BEC+S△AED＝S?ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，所以S△BCE＝S△ADF，所以S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S?ABCD，因?yàn)?ABCD的面積為6，所以四邊形AEDF的面積為3．23．如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線(xiàn)AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想．【解答】（1）PB＝PQ，證明：過(guò)P作PE⊥BC，PF⊥CD，因?yàn)镻，C為正方形對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，所以PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，所以PF