湖北省武漢市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/17湖北省武漢市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題共10小題，滿分30分，每小題3分。1．下面有4個汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形兩邊的長分別為3cm和5cm，則這個三角形的周長是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不確定3．如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，則能說明△ABC≌△ABD的依據(jù)是（）A．SAS B．ASAC．SSS D．HL4．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等6．下列說法正確的有（）個．①任何數(shù)的0次冪都等于1；②等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等；③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；④到三角形三條邊距離相等的點是三角形三條中線的交點；⑤到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．125° D．130°8．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC＝5cm，則PD的長可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．點O在△ABC（非等邊三角形）內(nèi)，且OA＝OB＝OC，則點O為（）A．△ABC的三條角平分線的交點 B．△ABC的三條高線的交點 C．△ABC的三條邊的垂直平分線的交點 D．△ABC的三條邊上的中線的交點10．下列說法不正確的是（）A．面積相等的兩個三角形全等 B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等 C．全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等 D．全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等二．填空題共6小題，滿分18分，每小題3分。11．點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)為．12．一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點E，點D在運動過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為．14．如圖所示，已知△ABC的周長是10，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，則△ABC的面積是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標(biāo)是（a，b），經(jīng)過第1次變換后得到A1坐標(biāo)是（a，﹣b），則經(jīng)過第2021次變換后所得的點A2021坐標(biāo)是．16．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，則∠3＝．三．解答題共8小題，滿分72分。17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．求證：△BDE≌△CDF．18．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三邊BC的長為偶數(shù)，求△ABC的周長．19．如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C'，并寫出點B′的坐標(biāo)；（2）請直接寫出△ABC的面積；（3）若點M（m﹣1，3）與點N（﹣2，n+1）關(guān)于x軸對稱，請直接寫出m、n的值．21．如圖，D，E分別是BC，AB的中點，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于點F．（1）證明：AB＝BC；（2）連接BF，求證：BF是∠B的平分線．22．如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E．F是OM上的另一點，連接DF，EF．求證∠DFO＝∠EFO．23．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交邊BC于點D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點E，DF∥AB交邊AC于點F．（1）如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若AD＝4，點H，G分別在線段AE，AF上，且EH＝AG＝3，連接EG交AD于點M，連接FH交EG于點N．（i）求EN?EG的值；（ii）將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′，求證：H，F(xiàn)，M′三點在同一條直線上24．（12分）【實驗操作】如圖①，在△ABC中，AB＝AC，現(xiàn)將AB邊沿∠ABC的平分線BD翻折，點A落在BC邊的點A1處；再將線段CA1沿CD翻折到線段CA2，連接DA2．【探究發(fā)現(xiàn)】若點B，D，A2三點共線，則∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此時三條線段AD，BD，BC之間的數(shù)量關(guān)系是【應(yīng)用拓展】（1）如圖②，將圖①中滿足【實驗操作】與【探究發(fā)現(xiàn)】的△ABC的邊AB延長至E，使得AE＝BC，連接CE，直接寫出∠BCE的度數(shù)．如圖③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q為NP上一點，且∠NMQ＝20°，求證：MN+NQ＝MQ+QP．參考答案一．選擇題1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．D9．C10．A二．填空題11．（﹣2，3）12．1213．108°或72°14．515．（a，﹣b）16．58°三．解答題17．證明：因為CF∥AB，所以∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，因為AD是BC邊上的中線，所以BD＝CD，在△BDE和△CDF中，所以△BDE≌△CDF（AAS）．18．因為在△ABC中，AB＝3，AC＝7，所以第三邊BC的取值范圍是：4＜BC＜10，所以符合條件的偶數(shù)是6或8，所以當(dāng)BC＝6時，△ABC的周長為：3+6+7＝16；當(dāng)BC＝8時，△ABC的周長為：3+7+8＝18．所以△ABC的周長為16或18．19．（1）作圖如圖所示．（2）因為DE是AC的平分線，所以DA＝DC，EA＝EC，又因為DC＝6，所以AC＝2DC＝12，又因為△ABC的周長＝AB+BC+AC＝32，所以AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，所以△BEC的周長＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（1）如圖，△A′B′C'即為所求，點B′的坐標(biāo)為（4，0）；（2）△ABC的面積為：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）因為點M（m﹣1，3）與點N（﹣2，n+1）關(guān)于x軸對稱，所以m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（1）證明：如圖1，連接AC，因為CE⊥AB，E為AB的中點，所以AC＝BC，因為AD⊥BC，D為BC的中點，所以AC＝AB，所以AB＝BC；（2）證明：如圖2，因為D，E分別是BC，AB的中點，AB＝BC，所以BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，所以Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），所以EF＝FD，因為FE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，所以點F在∠EBD的平分線上，即BF是∠B的平分線．22．證明：因為OM是∠AOB的平分線，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，所以∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又因為OC＝OC，所以O(shè)D＝OE，在△DFO和△EFO中，所以△DFO≌△EFO（SAS），所以∠DFO＝∠EFO．23．（1）解：四邊形AEDF的形狀是菱形；理由如下：因為DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，因為AD平分∠BAC，所以∠EAD＝∠FAD，因為DE∥AC，所以∠EDA＝∠FAD，所以∠EAD＝∠EDA，所以AE＝DE，所以四邊形AEDF是菱形；（2）（i）解：連接EF交AD于點Q，如圖2所示：因為∠BAC＝60°，四邊形AEDF是菱形，所以∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等邊三角形，所以∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，因為AD＝4，所以AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，所以AE＝＝＝4，所以AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，所以△AEG≌△EFH（SAS），所以∠AEG＝∠EFH，所以∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，所以∠ENH＝∠EAG，因為∠AEG＝∠NEH，所以△AEG∽△NEH，所以＝，所以EN?EG＝EH?AE＝3×4＝12；（ii）證明：如圖3，連接FM'，因為DE∥AC，所以∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等邊三角形，所以DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，所以∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，所以△EDM≌△FDM'（SAS），所以∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，所以∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，所以∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，所以H，F(xiàn)，M′三點在同一條直線上．24．【探究發(fā)現(xiàn)】因為將AB邊沿∠ABC的平分線BD翻折，點A落在BC邊的點A1處；再將線段CA1沿CD翻折到線段CA2，所以∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，因為點B，D，A2三點共線，所以∠A2DC＝∠ADB，所以∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，因為∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，所以∠ADB＝60°，因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，所以∠ACB＝2∠DBC，因為∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，所以∠DBC＝20°，所以∠ACB＝40°，所以∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，因為∠DCA1＝∠DCA2＝40°所以∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，所以∠BCA2＝∠BA2C，所以BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案為：60°，100°，BC＝BD+AD；【應(yīng)用拓展】（1）如圖，將AB邊沿∠ABC的平分線BD翻折，點A落在BC邊的點A1處；再將線段CA1沿CD翻折到線段CA2，以A2C為邊作等邊三角形A2CF，連接BF，由【探究發(fā)現(xiàn)】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，所以∠CBE＝140°，因為AE＝BC，AB＝A1B，所以BE＝A1C，因為△A2CF是等邊三角形，所以∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，所以A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，所以△EBC≌△FCB（SAS），所以∠FBC＝∠ECB，因為A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B所以△EBC≌△FA2B（SAS）所以∠BCE＝∠A2BF，所以∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°所以∠BCE＝10°；（2）如圖3，將△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延長MC交直線PN于點E，將△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，延長MA，交直線NP于點B，延長MN使NF＝NQ，連接EF，因為∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，所以∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，所以∠QMP＝30°，所以∠MQP＝80°，因為將△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，將△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，所以∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MPA＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，所以∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MPA＝40°，∠EMB＝