武漢市江夏區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

武漢市江夏區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分。下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑1．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的長(zhǎng)為整數(shù)，則AC的長(zhǎng)可能是（）A．10cm B．5cmC．4cm D．2cm答案解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7﹣3＜AC＜7+3，解得：4＜AC＜10，因?yàn)锳C的長(zhǎng)為整數(shù)，所以AC＝5，6，7，8，9，故選：B．2．如圖，△ABC≌△DBC，則∠ACB的對(duì)應(yīng)角是（）A．∠DCB B．∠ABCC．∠DBC D．∠BAC答案解析：因?yàn)椤鰽BC≌△DBC，所以∠ACB＝∠DCB，故選：A．3．如圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．答案解析：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：D．4．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則該多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形C．六邊形 D．七邊形答案解析：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故選：C．5．點(diǎn)P（﹣6，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（6，﹣5） B．（﹣6，5）C．（6，5） D．（﹣6，﹣5）答案解析：點(diǎn)P（﹣6，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣6，5），故選：B．6．如圖，將△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，連接AD，若△ABC的周長(zhǎng)是36cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A．（36+a）cm B．（72+a）cmC．（36+2a）cm D．（72+2a）cm答案解析：因?yàn)閷⒅荛L(zhǎng)為36cm的△ABC沿邊BC向右平移a個(gè)單位得到△DEF，所以AD＝a，BF＝BC+CF＝BC+a，DF＝AC，又因?yàn)锳B+BC+AC＝36cm，所以四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝a+AB+BC+a+AC＝（36+2a）（cm）．故選：C．7．已知點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M到OA邊的距等于8，點(diǎn)N是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．MN≥8 B．MN≤8C．MN＞8 D．MN＜8答案解析：因?yàn)辄c(diǎn)M在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M到OA邊的距離等于8，所以點(diǎn)M到OB的距離為8，因?yàn)辄c(diǎn)N是OB邊上的任意一點(diǎn)，所以MN≥8．故選：A．8．如圖，七邊形ABCDEFG中，EF，BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度數(shù)和為230°，則∠P的度數(shù)為（）A．40° B．45°C．50° D．55°答案解析：如圖．由題意得：∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．所以∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．因?yàn)椤?＝∠6+∠7，所以∠5+∠8＝130°．所以∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝180°﹣130°＝50°．故選：C．9．下列有四個(gè)命題：①如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，②如果兩個(gè)直角三角形有一條邊和這條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，③如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，④如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)答案解析：①如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，三角形全等，必須有一條邊相等．②如果兩個(gè)直角三角形有一條邊和這條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，錯(cuò)誤，斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)直角三角形不一定全等．③如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤SSA，兩個(gè)三角形不一定全等．④如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．正確．故選：A．10．如圖，“楊輝三角”是我國(guó)古代奉獻(xiàn)給人類偉大的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，從下列圖中取一列數(shù)1，3，6，10，…，記著a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2an+n2＝a14（n為正整數(shù)），則n的值為（）A．28 B．29C．30 D．31答案解析：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n=n(n+1)所以a16=16×172=136，a因?yàn)閍16﹣2an+n2＝a14，所以136﹣2?n(n+1)2+解得n＝31．故選：D．二、填空題共6小題，每小題3，共18分。11．平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，它有__________條對(duì)稱軸．答案解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形有2條對(duì)稱軸．故答案為：2．12．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，則∠B＝__________．答案解析：因?yàn)椤螧＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，所以∠C＝∠B+10°＝∠A+20°，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）＝180°，解得：∠A＝50°，所以∠B＝60°；故答案為：60°．13．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，E為DF的中點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，若BD＝3，F(xiàn)C＝8，則AB＝__________．答案解析：因?yàn)镕C∥AB，所以∠A＝∠ECF，因?yàn)镋為DF的中點(diǎn)，所以DE＝FE，在△ADE和△CFE中∠A=所以△ADE≌△CFE（AAS），所以AD＝CF＝8，所以AB＝AD+BD＝8+3＝11。14．如圖，點(diǎn)C關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，連EF，分別交OA、OB于G、H，若EF＝9，設(shè)△CGH的周長(zhǎng)為a（a＞0），則將點(diǎn)P（a，﹣6）向上平移5個(gè)單位后的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________．答案解析：因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，所以O(shè)A是CE的垂直平分線，OB是CF的垂直平分線，所以GE＝GC，HC＝HF，所以EF＝EG+G+HF＝GC+GH+HC＝△CGH的周長(zhǎng)，所以a＝9，所以點(diǎn)P（9，﹣6）向上平移5個(gè)單位后的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（9，﹣1）．故答案為：（9，﹣1）．15．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，若AD＝8，DE＝5，則△BCD的面積為__________．答案解析：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠BCE+∠ECA＝90°，因?yàn)锳D⊥CE于D，所以∠CAD+∠ECA＝90°，所以∠CAD＝∠BCE．在△ACD與△CBE中∠ADC=所以△ACD≌△CBE（AAS），所以BE＝CD，CE＝AD＝8，所以BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，所以S△CDB=12CD?BE=1故答案為9216．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠BOD＝45°；②AD＝OE+OF；③若BD＝3，AG＝8，則AB＝11；④S△ACD：S△ABD＝CD：BD．其中正確的結(jié)論是__________．（只填寫序號(hào)）答案解析：因?yàn)椤鰽BC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，所以∠ABO＝∠CBO=12∠ABC，∠BAO＝∠CAO所以∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°-1所以∠BOD＝45°，故①正確；因?yàn)镺F⊥AD，所以∠DOF＝90°，所以∠BOF＝135°，所以∠BOF＝∠BOA，又因?yàn)锽O＝BO，∠ABO＝∠FBO，所以△ABO≌△FBO（ASA），所以AO＝FO，AB＝BF，因?yàn)椤螦DC+∠DAC＝90°＝∠ADC+∠F，所以∠F＝∠DAC，又因?yàn)椤螦OF＝∠FOD＝90°，所以△AOG≌△FOD（ASA），所以O(shè)D＝OG，DF＝AG，所以AD＝AO+OD＝OF+OG，因?yàn)椤螧EC＝90°﹣∠EBC，∠OGE＝∠CGF﹣90°﹣∠F，所以∠BEC≠∠OGE，所以O(shè)G≠OE，所以AD≠OF+OE，故②錯(cuò)誤；因?yàn)锽D＝3，AG＝DF＝8，所以BF＝11，所以AB＝11，故③正確；因?yàn)镾△ACD=12×CD×AC，S所以S△ACD：S△ABD＝CD：BD，故④正確；故答案為①③④．三、解答題共8小題，共72分。17．如圖；以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)．（2）直接寫出圖中點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)．答案解析：（1）如圖所示：因?yàn)橐哉叫蜛BCD的中心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），所以點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1）；（2）點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別是點(diǎn)D、點(diǎn)B．18．如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．（1）從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？（2）從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？答案解析：（1）由題意可知，∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝40°，因?yàn)镈A∥BE，所以∠DAB+∠EBA＝180°，所以∠EBA＝180°﹣80°＝100°，所以∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝100°﹣40°＝60°；（2）過點(diǎn)C作CF∥DA，則CF∥EB，所以∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，所以∠ACB＝∠DAC+∠EBC＝50°+40°＝90°．19．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，兩人從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D、E兩地，DA⊥AB于點(diǎn)A，EB⊥AB于點(diǎn)B．求證：AD＝BE．證明：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以AC＝CB，因?yàn)閮扇藦腃同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，所以DC＝EC，因?yàn)镈A⊥AB，EB⊥AB，所以∠A＝∠B＝90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中AC=CBCD=CE所以Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），所以AD＝BE．20．已知：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∠ABC、∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)?zhí)骄俊螧OC的度數(shù)與∠BDC的度數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）若△ABC的三個(gè)外角平分線的交點(diǎn)為D、E、F，請(qǐng)判斷△DEF是銳角三角形還是鈍角三角形或直角三角形？并證明你的結(jié)論．答案解析：（1）∠BOC+∠BDC＝180°，理由如下：如圖所示：因?yàn)椤螦BC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，所以∠3=12∠ABC，∠4所以∠BOC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°-1因?yàn)椤螦BC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠BOC＝180°-12×由題意得：∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，因?yàn)椤螦BC、∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，所以∠1=12∠EBC∠2=12∠FCB所以∠1+∠2=12（∠A+∠ACB）+12（∠A+∠ABC）＝∠A+1所以∠BDC＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°-1所以∠BOC+∠BDC＝90°+12∠A+90°（2）△DEF是銳角三角形，理由如下：如圖所示：由題意得：∠GBC＝∠BAC+∠ACB，∠HCB＝∠BAC+∠ABC，因?yàn)椤螦BC、∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，所以∠1=12∠GBC∠2=12∠HCB所以∠1+∠2=12（∠BAC+∠ACB）+12（∠BAC+∠ABC）＝∠BAC+1所以∠D＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°-1同理可得：∠E＝90°-12∠ABC，∠F＝90°所以∠D，∠E，∠F都是銳角，故△DEF是銳角三角形．21．已知：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）．（1）畫出△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為﹣1）對(duì)稱的△A1B1C1并直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）若△PBC與△ABC全等，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的△PBC（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合除外），并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案解析：（1）如圖所示：A1（﹣4，3），B1（﹣3，0），C1（﹣8，0）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)分別為（2，﹣3），（5，﹣3），（5，3）．22．已知：AD＝AC，AB＝AE，AD交BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠BAD＝∠CAE，設(shè)DE交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，求證：∠AMD＝∠AFC．（2）如圖2，若∠BAC+∠DAE＝180°，且點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，線段DE與線段AF之間存在某種數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明．（1）證明：因?yàn)椤螧AD＝∠CAE，所以∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，所以∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中AB=AE∠BAC=∠EAD所以△BAC≌△EAD（SAS），所以∠C＝∠D，因?yàn)椤螪NF＝∠CNM，所以∠DFN＝∠CMN，所以∠AFC＝∠AMD；（2）解：DE＝2AF．證明：延長(zhǎng)AD至G，使AF＝GF，連接CG，因?yàn)镕為BC的中點(diǎn)，所以BF＝CF，在△AFB和△GFC中AF=GF∠AFB=∠GFC所以△AFB≌△GFC（SAS），所以AB＝GC，∠BAF＝∠CGF，所以AB∥CG，所以∠BAC+∠ACG＝180°，因?yàn)椤螧AC+∠DAE＝180°，所以∠ACG＝∠DAE，因?yàn)锳B＝AE，所以AE＝CG，在△DAE和△ACG中AE=CG∠DAE=∠ACG所以△DAE≌△ACG（SAS），所以DE＝AG＝2AF，所以DE＝2AF．23．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．（1）如圖1，若AB＝6，BC＝8，則S△ABD：S△BDC＝__________．（直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，點(diǎn)P為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，當(dāng)∠A＝∠C+42°時(shí)，求∠P的度數(shù)．（3）如圖3，CM平分∠ACB的外角交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連AM，點(diǎn)N是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且MA＝MN，請(qǐng)?zhí)骄俊螹NB與∠BMC之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．答案解析：（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．所以DE＝DF，所以S△ABD=12AB?DE，S△BDC所以S△ABD：S△BDC＝AB：BC＝6：8＝3：4，故答案為：3：4；（2）設(shè)∠C＝x，則∠A＝∠C+42°＝x+42°，所以∠ABC＝180°﹣（∠A+∠C）＝138°﹣2x，因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝69°﹣x，所以∠PDG＝∠C+∠CBD＝x+69°﹣x＝69°，因?yàn)镻G⊥AC，所以∠PGD＝90°，所以∠P＝90°﹣∠PDG＝21°；（3）∠MNB＝90°﹣∠BMC．證明：如圖3，過點(diǎn)M作MG⊥BN于點(diǎn)G，MQ⊥AC于點(diǎn)Q，ME⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，因?yàn)锽M平分∠ABC，CM平分∠ACN，所以ME＝MG＝MQ，又因?yàn)镸A＝MN，所以Rt△MAE≌Rt△MNG（HL），所以∠MNG＝∠MAE，因?yàn)镸E＝MQ，MQ⊥AC，ME⊥BA，所以AM平分∠EAC，因?yàn)椤螹CN﹣∠MBC＝∠BMC，所以2∠MCN﹣2∠MBC＝2∠BMC，即∠ACN﹣∠ABC＝2∠BMC，所以∠BAC＝∠ACN﹣∠ABC＝2∠BMC，則∠MAE＝∠MAC＝∠MNB=12∠EAC=1所以∠MNB＝90°﹣∠BMC．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，連AB．（1）已知：OA＝OB．①如圖1，點(diǎn)C（3，0），連BC，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AE交OB于點(diǎn)F，若OA＝8，求線段BF的長(zhǎng)．②如圖2，點(diǎn)G（4，3），連AG，OG，過點(diǎn)B作BP⊥AG于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作OH⊥OG交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求點(diǎn)H關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）我們都知道，一副三角板一般都有兩個(gè)不同的三角板，其中的一個(gè)如圖三角板，其特點(diǎn)之一是兩條直角邊a，b滿足a＝b，我們稱它是等腰直角三角板．這樣的三角形我們稱它是等腰直角三角形．如圖3，點(diǎn)D為△AOB的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，連DB，過點(diǎn)D作DM⊥B