新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【多選題】(原卷版+解析)

專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．下列結(jié)論中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列函數(shù)中，存在極值點的是A． B． C． D． 3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值4．已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下列說法正確的是()A． B．C． D．有極小值點，且5．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A．-3是的一個極小值點；B．-2和-1都是的極大值點；C．的單調(diào)遞增區(qū)間是；D．的單調(diào)遞減區(qū)間是．6．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值7．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是()A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A．定義域是（0，+）B．x∈（0，1）時，圖象位于x軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間D．有且僅有兩個極值點10．對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）A． B． C． D．專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．下列結(jié)論中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【解析】對于A，，則，故錯誤；對于B，，則，故正確；對于C，，則，故錯誤；對于D，，則，故錯誤．故選：ACD2．下列函數(shù)中，存在極值點的是A． B． C． D． 【答案】BD【解析】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值點．函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒有極值點；函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，故選BD．3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值【答案】ABD【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，沒有極大值.所以A,B,D選項正確，C選項錯誤，故選ABD4．已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下列說法正確的是()A． B．C． D．有極小值點，且【答案】ABD【解析】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)有兩個零點且，則，且，所以，解得，所以A項正確；又由，取，則，所以，所以，所以B正確；由，則，但不能確定，所以C不正確；由函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值點為，且，所以D正確；故選ABD.5．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A．-3是的一個極小值點；B．-2和-1都是的極大值點；C．的單調(diào)遞增區(qū)間是；D．的單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】ACD【解析】當(dāng)時，，時，∴是極小值點，無極大值點，增區(qū)間是，減區(qū)間是．故選ACD.6．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值【答案】ABC【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，則xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，設(shè)g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即當(dāng)x＝1時，函數(shù)g（x）＝xf（x）取得極小值g（1）＝f（1），故選：ABC．7．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則【答案】ACD【解析】函數(shù)定義域為，,當(dāng)時，＞0，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，A正確；，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此只有一個零點，B錯誤；顯然，因此，又，，設(shè)，則，時，，單調(diào)遞減，而，∴，即，∴，即，C正確；令（），則，易知當(dāng)時，，時，，在時取得極大值也是最大值，∴在上恒成立，則，D正確．故選：ACD．8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是()A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，，則，因為，所以在上恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，即，即，故A錯；又，所以，所以在上恒成立，因為，所以，故B錯；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確；故選：CD.9．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A．定義域是（0，+）B．x∈（0，1）時，圖象位于x軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間D．有且僅有兩個極值點【答案】BC【解析】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A不正確；由，當(dāng)時，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個根，使得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個極小值，所以D不正確；故選BC．10．對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A.是單調(diào)遞增函數(shù),若存在區(qū)間，使，解得，，所以存在區(qū)間滿足②，所以A正確，是“和諧區(qū)間”；B.在和都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以設(shè)或，滿足，解得，所以存在區(qū)間滿足條件，所以B正