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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)江蘇省“決勝新高考”2025屆高三上學(xué)期10月名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p:?x>1,x3>x2,則?pA.?x>1,x3≤x2 B.?x≤1,x3≤x2
C.2.已知集合A={?1,0,2},B={x|1?mx>0},若A?B,則m的取值范圍是(
)A.(?1,+∞) B.(?∞,12)
C.(?1,3.在(x3?2A.?4 B.4 C.?32 D.324.“x>y>1”是“x?1y>y?1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖,水面高度均為2的圓錐、圓柱容器的底面積相等,高均為4(不考慮容器厚度及圓錐容器開口).現(xiàn)將圓錐容器內(nèi)的水全部倒入圓柱容器內(nèi),記倒入前后圓柱容器內(nèi)水的體積分別為V1,V2,則V1V2A.49 B.59 C.11196.若曲線y=(x+a)ln(1?2x)關(guān)于直線x=bA.?2 B.0 C.1 D.27.已知α,β為銳角,cos(α+β)=sinαsinβ,則A.1 B.2 C.248.已知a=e?1,b=sin12A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知兩組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn和y1,y2,?,yn,滿足xA.平均數(shù) B.極差 C.方差 D.中位數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)在(πA.23 B.1 C.53 11.已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn).將△CBE沿BE翻折折到△C1BE構(gòu)成四棱錐C1A.一定存在某個(gè)位置,使得BE⊥AC1
B.若F為線段AC1的中點(diǎn),則DF//平面C1EB
C.若F為線段AC1的中點(diǎn),則點(diǎn)F三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知f(x)=4x?1,x≥0,log2(1?x),x<0,13.某大學(xué)5名師范生到甲、乙、丙三所高中實(shí)習(xí),每名同學(xué)只能到1所學(xué)校,每所學(xué)校至多接收2名同學(xué).若同學(xué)A確定到甲學(xué)校,則不同的安排方法共有
種.14.設(shè)函數(shù)f(x)=|xe?x+1+1|,若關(guān)于x的方程[f(x)]2?52f(x)+m=0四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)求證:曲線y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱;(2)若f(a+2)+f(1?2a2)<4,求實(shí)數(shù)16.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知ab(1)求證:C=2B;(2)若cosB=34,c=6,求17.(本小題12分)比亞迪汽車集團(tuán)監(jiān)控汽車零件企業(yè)的生產(chǎn)過程,從汽車零件中隨機(jī)抽取100件作為樣本,測(cè)得質(zhì)量差(零件質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之差的絕對(duì)值)的樣本數(shù)據(jù)如下表:質(zhì)量差(單位:mg)5457606366件數(shù)(單位:件)52146253(1)求樣本質(zhì)量差的平均數(shù)x;假設(shè)零件的質(zhì)量差X~N(μ,σ2),其中σ2=4,用x作為μ的近似值,求P(62<X≤64)(2)已知該企業(yè)共有兩條生產(chǎn)汽車零件的生產(chǎn)線,其中第1條生產(chǎn)線與第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件件數(shù)之比為3:1.若第1,2條生產(chǎn)線的廢品率分別為0.012和0.008,且這兩條生產(chǎn)線是否產(chǎn)出廢品是相互獨(dú)立的.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件中隨機(jī)抽取一件.
求抽取的零件為廢品的概率;若抽取出的零件為廢品,求該廢品來自第1條生產(chǎn)線的概率.參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.18.(本小題12分)
如圖,三棱錐P?ABC中,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,PA=BC=2,PC=AB=4,E為棱AB的中點(diǎn),F(xiàn)為棱PC上的點(diǎn).
(1)證明:PA⊥平面PBC;(2)若二面角P?AF?E的正弦值為427,求點(diǎn)P到平面AEF19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx+t在點(diǎn)(1)求t的值;(2)若存在x1<x2(3)證明:f(x)+xcosx<e參考答案1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.A
7.C
8.D
9.BC
10.ABC
11.BC
12.25413.30
14.1,315.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,+∞).
因?yàn)閒(x)+f(?x)=(ex?e?x?x+2)+(e?x?ex+x+2)=4,
所以曲線y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱.
(2)由(1)知,f(x)+f(?x)=4,
所以f(2a2?1)+f(1?2a2)=4.
所以不等式f(a+2)+f(1?2a2)<4,即為f(a+2)<f(2a2?1)16.解:(1)由正弦定理asinA=bsinB,知ab=sinAsinB,
所以ab=2cosC+1,即為sinAsinB=2cosC+1,
所以sinA=2sinBcosC+sinB,
即sin(B+C)=2sinBcosC+sinB,
所以sinB=?sinBcosC+cosBsinC=sin(C?B).
因?yàn)?<B<π,?π<C?B<π,所以B=C?B或17.解:(1)由題意可知,x=1100(54×5+57×21+60×46+63×25+66×3)=60,
則X~N(60,4),
所以P(62<X≤64)=P(60+2<X≤60+4)
???????=12[P(μ-2σ<X≤μ+2σ)-P(μ-σ<X≤μ+σ)]≈12(0.9545-0.6827)=0.1359;
(2)設(shè)事件A表示“隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件為廢品”,
設(shè)事件B1表示“隨機(jī)抽取一件零件為第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)”,
設(shè)事件B2表示“隨機(jī)抽取一件零件為第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)”,
???????則P(B1)=34,P(B2)=14,P(A|B1)=0.012,P(A|B2)=0.008,
所以P(A)=34×0.012+14×0.008=0.011;
因?yàn)镻(A|B1)=P(AB1)P(B1),
所以P(AB118.解:(1)因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,AB⊥BC,
所以BC⊥平面PAB.
因?yàn)镻A?平面PAB,所以BC⊥PA.
因?yàn)锳B=4,BC=2,AB⊥BC,
所以AC2=AB2+BC2=20.
又PC=4,PA=2,所以PA2+PC2=20=AC2,
所以PA⊥PC.
因?yàn)锽C,PC?平面PBC,BC∩PC=C,
所以PA⊥平面PBC.
(2)過點(diǎn)P作PO⊥AB,垂足為點(diǎn)O.
因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC,
所以PO⊥平面ABC.
以O(shè)為原點(diǎn),OB所在直線為x軸,過點(diǎn)O且平行于BC的直線為y軸,
OP所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
由(1)知,PA⊥平面PBC,所以PA⊥PB,
在直角△PAB中,PA=2,AB=4,則PB=23.
又PO⊥AB,所以PO=PA?PBAB=3,
所以P(0,0,3),A(?1,0,0),C(3,2,0),E(1,0,0),
PA=(?1,0,?3),PC=(3,2,?3),AE=(2,0,0).
設(shè)PF=λPC(0<λ≤1),則PF=(3λ,2λ,?3λ),
所以F(3λ,2λ,3(1?λ)).
所以EF=(3λ?1,2λ,3(1?λ)).
設(shè)平面PAF(平面PAC)的法向量為n1=(x1,y1,z1),
則即n1?PA=?x1?3z19.解:(1)因?yàn)閒′(x)=lnx+1,所以f′(1)=1.
因?yàn)閒(1)=t,所以切線方程為y?t=x?1,即y=x+t?1.
因?yàn)榍芯€經(jīng)過原點(diǎn),所以t=1.
(2)因?yàn)閒(x)=xlnx+1(x>0),所以f′(x)=lnx+1.
令f′(x)>0,解得x>1e;
令f′(x)<0,解得0<x<1e,
所以f(x)在(1e,+∞)上單調(diào)遞增
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