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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省龍巖市連城一中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x∈Z|x≤2},B={x|?2≤x≤3},則A∩B=A.{x|0≤x≤3} B.{x|?2≤x≤4}
C.{0,1,2,3} D.{?2,?1,0,1,2,3,4}2.已知函數(shù)f(x)=a?22x+1為R上的奇函數(shù),則aA.12 B.?12 C.13.“2a>2b”是“l(fā)ogA.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知2sinα=sin(α?πA.34 B.12 C.?15.醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律,常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)行描述,在該模型中,人體內(nèi)藥物含量x(單位:mg)與給藥時(shí)間t(單位:?)近似滿足函數(shù)關(guān)系式x=k0k(1?e?kt),其中k0,k分別稱為給藥速率和藥物消除速率(單位:mg/?).經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn),當(dāng)A.3100 B.310 C.1036.函數(shù)y=sinπx|2x?1|的圖象大致為(
)A. B.
C. D.7.已知函數(shù)f(x)=3sin(x2+πA.函數(shù)g(x)的最小正周期為π
B.直線x=π是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π,π6)上單調(diào)遞減
D.將f(x)的圖象向左平移π8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)有f(x)+xf′(x)<0成立a=(20.2)?f(20.2),b=(logπ3)?A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(
)A.若a<b<0,則a2>ab>b2
B.若0<a<b<c,則ca>cb
C.若0<a<b,則2a+b2>210.已知a∈R,函數(shù)f(x)=x3?ax+2,則A.對(duì)任意a,f(x)總存在零點(diǎn)
B.當(dāng)a=0時(shí),x=0是f(x)的極值點(diǎn)
C.當(dāng)a=3時(shí),曲線y=f(x)與x軸相切
D.對(duì)任意a,f(x)在區(qū)間(?∞,?a?1)上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x∈R),f(1)=2,且f(x)滿足f(2x+2)=f(?2x),則下列說法正確的是(
)A.f(2023)=?2 B.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)
C.g(1)=1 D.函數(shù)g(x)的周期為4三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.函數(shù)f(x)=ln(2x?1)在x=1處的切線方程為______.13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x),且f(x)在上單調(diào)遞減,則不等式f(2x+3)?f(1)的解集為
.14.已知a∈N?,函數(shù)f(x)=e3x?xa四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中3asinBcosA=bsin2A.
(1)求A的值;
(2)若△ABC的面積為3,周長(zhǎng)為16.(本小題12分)
某農(nóng)場(chǎng)收獲的蘋果按A,B,C三個(gè)蘋果等級(jí)進(jìn)行裝箱,已知蘋果的箱數(shù)非常多,且A,B,C三個(gè)等級(jí)蘋果的箱數(shù)之比為6:3:1
(1)現(xiàn)從這批蘋果中隨機(jī)選出3箱,若選到任何一箱蘋果是等可能的,求至少選到2箱A級(jí)蘋果的概率;
(2)若用分層隨機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場(chǎng)收獲的A,B,C三個(gè)等級(jí)蘋果中選取10箱蘋果,假設(shè)某游客要從這10箱蘋果中隨機(jī)購(gòu)買3箱,記購(gòu)買的A級(jí)蘋果有X箱,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.17.(本小題12分)
如圖,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AD//BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.
(1)求證:BF//平面ADE;
(2)若二面角E?BD?F的余弦值為13,求線段CF的長(zhǎng).18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=log12(x2+1),g(x)=x2?ax+6.
(1)若關(guān)于x的不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3},求函數(shù)y=g(x)x?1(x>1)的最小值;
19.(本小題12分)定義:如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi),存在極大值f(x1)和極小值f(x2),且存在一個(gè)常數(shù)k,使f(x1(1)當(dāng)a=52時(shí),判斷f(x)(2)是否存在a使f(x)的極值差比系數(shù)為2?a?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)若322≤a≤5參考答案1.C
2.C
3.B
4.D
5.A
6.D
7.D
8.A
9.AB
10.ACD
11.ABD
12.2x?y?2=0
13.[?1,0]
14.7
15.解:(1)由正弦定理得3sinAsinBcosA=sinBsin2A,
因?yàn)閟inA,sinB≠0,故3cosA=sinA,則tanA=3,
因?yàn)锳∈(0,π),故A=π3.
(2)由題意S△ABC=12bcsinA=34bc=16.解:(1)設(shè)事件M=“至少選到2箱A級(jí)蘋果”,
由題意知選到1箱A級(jí)蘋果的概率為610=35,選到1箱非A級(jí)蘋果的概率為3+110=25,
所以P(M)=C32(35)2×(25)1+C33(35)3×(25)0=54+27125=81125,
故至少選到2箱A級(jí)蘋果的概率為81125;
(2)因?yàn)橛梅謱与S機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場(chǎng)收獲的A,B,C三個(gè)等級(jí)蘋果中選取10箱蘋果,X0123P1311所以E(X)=0×13017.解:(1)由題意建立以A為原點(diǎn),分別以AB,AD,AE的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz,如圖所示:
則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2),
設(shè)CF=?(?>0),則F(1,2,?),
∴AB=(1,0,0)是平面ADE的法向量,
又BF=(0,2,?),BF?AB=0,則BF//AB,
又BF?平面ADE,則BF/?/平面ADE;
(2)設(shè)m=(x,y,z)為平面BDF的法向量,
則m?BD=0m?BF=0,即?x+y=02y+?z=0,取y=1,則x=1,z=?2n,
∴m=(1,1,?2?),
設(shè)n=(x,y,z)為平面BDE的法向量,
則n?BD=0n?18.解:(1)因?yàn)椴坏仁絞(x)<0,等價(jià)于x2?ax+6<0,
由不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3}知,
2和3是方程x2?ax+6=0的兩根,
由根與系數(shù)的關(guān)系知,a=2+3=5,
所以g(x)x?1=x2?5x+6x?1=(x?1)2?3(x?1)+2x?1=(x?1)+2x?1?3;
又因?yàn)閤>1,所以x?1>0,所以(x?1)+2x?1?3≥2(x?1)?2x?1=22?3,
當(dāng)且僅當(dāng)x?1=2x?1,即x=2+1時(shí)等號(hào)成立,
所以g(x)x?1的最小值為22?3.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意x1∈[?2,4],存在x2∈[1,+∞),不等式g(x1)≤f(x2)成立,
所以g(x)max≤f(x)max;
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=log12(x2+1)≤?1,
所以f(x)max=?1.19.解:(1)當(dāng)a=52時(shí),f(x)=x?1x?52lnx(x>0),
所以f′(x)=1+1x2?52x=(2x?1)(x?2)2x2,
當(dāng)x∈(0,12)∪(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x∈(12,2)時(shí),f′(x)<0,
所以f(x)在(0,12)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(12,2)上單調(diào)遞減,
所以f(x)的極大值為f(12)=52ln2?32,極小值為f(2)=32?52ln2,
所以f(12)?f(2)=(2?103ln2)(12?2),
因此f(x)是極值可差比函數(shù).
(2)f(x)
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