2024-2025學(xué)年甘肅省白銀八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省白銀八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|1<x?2},B={x|x<a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a|a<1 B.a|a?1 C.a|a>2 D.a|a?22.已知函數(shù)f(x)=log2(x2?ax)，a∈R，則“a≤2”是“函數(shù)f(x)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.記A，B為隨機(jī)事件，已知P(B)=12，P(B?|A)=13A.13 B.12 C.7124.已知函數(shù)f(x)=x+ln?x+cos?x，若f(x2A.?∞,?1∪4,+∞ B.?∞,2∪4,+∞

C.5.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則x+2y+1xy的最小值為(

)A.22+1 B.22?16.函數(shù)f(x)=(x?1x)?A. B.

C. D.7.某校開設(shè)美術(shù)、書法、籃球、足球和象棋興趣班.已知該校的學(xué)生小明和小華每人報(bào)名參加其中的兩種興趣班，且小明至少參加一種球類的興趣班，則小明和小華至少參加同一個(gè)興趣班的概率是(

)A.25 B.12 C.358.已知：a=ln7ln2，b=2.8，c=e1.02，那么a，b，cA.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.暑假結(jié)束后，為了解假期中學(xué)生鍛煉身體情況，學(xué)生處對(duì)所有在校學(xué)生做問卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取了180人的調(diào)查問卷，其中男生比女生少20人，并將調(diào)查結(jié)果繪制得到等高堆積條形圖.已知χ2=n(ad?bc)2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828在被調(diào)查者中，下列說法正確的是(

)A.男生中不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多

B.男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人多8人

C.經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率小于不經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率的2倍

D.根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)10.下列命題正確的是(

)A.命題“對(duì)任意x∈R，x2+x+1<0”的否定是“存在x?R，使得x2+x+1≥0”

B.“1a<1”的充分不必要條件是“a>1”

C.設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y211.已知函數(shù)f(x)=x2?2alnx?1，則A.若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=2x?2，則a=2

B.若a=1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)

C.若a>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為a2?2alna?1

D.若x∈[1,+∞)，f(x)≥0，則a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ax2?lnx在區(qū)間[1,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a13.二項(xiàng)式(3x?14.“?x∈R，a2?4x2+a+2x+1≥0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?1(a∈R)．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)16.(本小題12分)

某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)5個(gè)位置對(duì)“電信”和“網(wǎng)通”兩種類型的網(wǎng)絡(luò)在相同條件下進(jìn)行游戲掉線次數(shù)測試，得到數(shù)據(jù)如表：ABCDE電信438612網(wǎng)通57943(1)如果在測試中掉線次數(shù)超過5次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，根據(jù)小概率值α=0.15的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否說明游戲的網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？

(2)若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試電信的5個(gè)地區(qū)中任選3個(gè)作為游戲推廣，求A，B兩個(gè)地區(qū)同時(shí)被選到的概率；

(3)在(2)的條件下，以X表示選中的掉線次數(shù)超過5次的位置的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．α0.500.400.250.150.10x0.4550.7081.3232.0722.706α0.050.0250.010.0050.001x3.8415.0246.6357.87910.828附：χ2=n(ad?bc)17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC,M為BP的中點(diǎn)，AM/?/平面CDP．(1)求證：BC=2AD；(2)若PA⊥AB,AB=AP=AD=CD=1，∠CBM=∠CPM．(i)求證：PA⊥平面ABCD；(ii)設(shè)平面CDP∩平面BAP=l，求二面角C?l?B的正弦值．18.(本小題12分)

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：

頻率分布表：組別分組頻數(shù)頻率第一組[50,60)80.16第二組[60,70)a■第三組[70,80)200.40第四組[80,90)■0.08第五組[90,100]2b第六組合計(jì)■■(1)寫出a，b，x，y的值；

(2)若根據(jù)這次成績，學(xué)校準(zhǔn)備淘汰90%的同學(xué)，僅留10%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競賽，請問晉級(jí)分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？

(3)某老師在此次考試成績中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1，x2，x3，…，x10，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x?=90，標(biāo)準(zhǔn)差s=6，若剔除其中的100和80兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．

19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x?lnx，g(x)=(1)求f(x)的極值；(2)討論g(x)的單調(diào)性；(3)若g(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(0<x1<x參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.BC

11.BD

12.(113.280

14.5

15.解：(1)函數(shù)f(x)=ex?a

x?1，求導(dǎo)得f′(x)=ex?a，則f′(0)=1?a，而f(0)=0，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=(1?a)x．

(2)由(1)知，f′(x)=ex?a，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=ex?a>0對(duì)x∈R恒成立，則f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，即ex=a，則x=lna，

當(dāng)x∈(?∞,lna)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

函數(shù)f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)16.解：(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下：糟糕良好合計(jì)電信325網(wǎng)通235合計(jì)5510零假設(shè)H0：游戲的網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)類型無關(guān)，

則χ2=10×(9?4)25×5×5×5=10×2525×25=0.4<2.072=x0.15，

所以根據(jù)小概率值α=0.15的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)說明H0不成立，即不能說明游戲的網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)；

(2)依題意，所求概率P=C31C53=310；X123P331所以E(X)=1×31017.解：(1)證明：取PC的中點(diǎn)N，連接MN,ND，因?yàn)镸為BP的中點(diǎn)，

所以MN=12BC因?yàn)锳D//BC，所以AD/?/MN，

所以M,N,D,A四點(diǎn)共面，因?yàn)锳M/?/平面CDP，平面MNDA∩平面CDP=DN，AM?平面MNDA，所以AM/?/DN，

所以四邊形AMND為平行四邊形，

所以MN=AD，故BC=2AD；(2)(i)取BC的中點(diǎn)E，連接AE,AC，由(1)知BC=2AD，所以EC=AD，因?yàn)镋C/?/AD，

所以四邊形AECD是平行四邊形，所以EC=AD=1,AE=CD=1，

所以AE=1=1所以∠BAC=90°，即因?yàn)椤螩BM=∠CPM，所以CB=CP，因?yàn)锳B=AP=1,CA=CA，

所以?ABC與?APC全等，所以∠PAC=∠BAC=90°，即又PA⊥AB，AB∩AC=A，AB、AC?平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD；(ii)由(i)知PA⊥平面ABCD，

而AC?平面ABCD，所以AP⊥AC，因?yàn)镻A⊥AB,AP=1，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，則P(0,0,1)，C(0,3,0)所以CD=(?12,?3設(shè)平面PDC的法向量為n=(x,y,z)，

則令x=3，則y=?1,z=?3，

故平面因?yàn)锳C為平面PAB的法向量，設(shè)二面角C?l?B為θ，由圖可得θ∈(0,π所以cosθ=|所以二面角C?l?B的余弦值為7則二面角C?l?B的正弦值為1?

18.解：(1)根據(jù)分組在[50,60)的頻數(shù)是8，頻率是0.16，

∴樣本容量為80.16=50，

∴

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組[50,60)

8

0.16

第2組[60,70)

a=16

0.32

第3組[70,80)

20

0.40

第4組[80,90)

4

0.08

第5組[90,100]

2

b=0.04

合計(jì)

50

1∴a=16，b=0.04，x=0.3210=0.032，y=0.0410=0.004．

(2)由頻率分布表得[50,80)的頻率為：0.16+0.32+0.40=0.88，

[80,90)的頻率為0.08，

根據(jù)這次成績，學(xué)校準(zhǔn)備淘汰90%的同學(xué)，僅留10%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競賽，

∴晉級(jí)分?jǐn)?shù)線為：80+0.9?0.880.08×10=92.5．

(3)由題意剩余的8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為x0?=10x19.解：(1)f′x=1?1x，x∈0,1時(shí)f′∴fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞∴fx在x=1處取到極小值f(2)g′情形一：

若a≤0，可得ex?1?a>0恒成立，且∴x∈?∞,a時(shí)，g′x<0，故gx∈a,+∞時(shí)，g′x>0，故g情形二：

若a=1，g′x=e∴gx在x∈情形三：

若a∈0,1∪1,+∞，令g′x=ex?a又由(1)知當(dāng)