2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x>1,B=x|(x+1)(x?3)<0，則(A.3,+∞ B.?1,+∞ C.?1,3 D.?1,12.若復(fù)數(shù)1?3iz=3?i(i為虛數(shù)單位)，則z?z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.雙曲線(xiàn)x2?y2A.π6 B.π3 C.2π34.在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BD=3DC，M是AD的中點(diǎn)，若BM=λBA+μA.54 B.1 C.78 5.若兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}的公比相等，且b1=4，aA.578 B.638 C.124 6.若函數(shù)fx=sinωx+3cosωx(ω>0)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù)，且faA.

13 B.23 C.1 7.已知點(diǎn)A(?1,0)，B(0,3)，點(diǎn)P是圓(x?3)2+y2=1A.6 B.112 C.92 8.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且f(?x)=f(x)，若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log2(2xA.?1 B.0 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)，P(B)是A，B發(fā)生的概率.P(A)，P(B)∈(0,1)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若A，B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若P(AB)=P(A)P(B)，則A，B相互獨(dú)立

C.若A，B互斥，則A，B相互獨(dú)立

D.若A，B獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)10.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若b=ccosA，內(nèi)角A的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，AD=1，cosA=1A.AC=34 B.AB=8

C.CDBD=111.設(shè)函數(shù)fx=(x?1)2A.x=1是fx的極小值點(diǎn)

B.f2+x+f2?x=?4

C.不等式?4<f2x?1<0的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=?14，則b=______．13.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于22，則當(dāng)這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)取最大值時(shí)，其面積為_(kāi)_____．14.已知函數(shù)f(x)=?f′(0)ex+2x+3，點(diǎn)P為曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=xex上，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，c=4，ab=9．(1)若sinC=23，求(2)求△ABC面積的最大值．16.(本小題12分)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，凡5月1日當(dāng)天消費(fèi)不低于1000元，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)箱里有6個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，其中紅球有4個(gè)，白球有2個(gè)，抽獎(jiǎng)方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出3個(gè)球，每有1個(gè)紅球，可立減80元；方案二：從抽獎(jiǎng)箱中，有放回地每次摸出1個(gè)球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減80元．(1)設(shè)方案一摸出的紅球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(2)設(shè)方案二摸出的紅球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量Y，求Y的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(3)如果你是顧客，如何在上述兩種抽獎(jiǎng)方式中進(jìn)行選擇？請(qǐng)寫(xiě)出你的選擇及簡(jiǎn)要理由．17.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，AB=AA1=AC=2，BC=22,∠ABB118.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為22，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(1)求C的方程；(2)求弦AB的長(zhǎng)(用α表示)；(3)若直線(xiàn)MN也經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且傾斜角比l的傾斜角大π4，求四邊形AMBN面積的最小值．19.(本小題12分)如果n項(xiàng)有窮數(shù)列an滿(mǎn)足a1=an，a2=an?1(1)設(shè)數(shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中b1,b2(2)設(shè)數(shù)列cn是項(xiàng)數(shù)為2k?1(k∈N?且k≥2)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，且滿(mǎn)足cn+1?cn①若c1，c2，…，ck構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且ck=2023.當(dāng)②若c1=2024，且S2k?1=2024，求參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.4

13.2

14.215.解：(1)∵csinC=bsinB=asinA=6，

∴sinA=a6，sinB=b6，

∴sinA?sinB=a6?b16.解：(1)設(shè)方案一摸出的紅球個(gè)數(shù)為X，則X的所有可能取值為1,2,3，PX=1=C41X的分布列為：X123P131所以EX=1×15(2)設(shè)方案二摸出的紅球個(gè)數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0,1,2,3．則Y～B3,所以PY=0=CPY=2=C所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y0123P1248所以EY=3×2(3)因?yàn)镋X=EY即兩種方案抽取的紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望一樣，但方案一更穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇方案一的抽獎(jiǎng)方式．

17.解：(1)證明：因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1中AB=AA1，

所以四邊形ABB1A1為菱形，又∠ABB1=60°，點(diǎn)D是棱A1B1的中點(diǎn)，

所以AD⊥AB，

又側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，側(cè)面ABB1A1∩底面ABC=AB，A

D?側(cè)面ABB1A1，

所以A

D⊥底面ABC，又BC?底面ABC，

所以AD⊥BC；

(2)因AB=AC=2，BC=22，

所以△ABC為直角三角形，

所以AB⊥AC，

故分別以AB，AC，AD所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，

由(1)可知，A1D=1，AD=AA12?A1D2=3，

故A1(?1,0,3)，18.解：(1)由題意知c=1,ca=22,a2?b2=c2,解得a=2，b=1，

所以C的方程為x22+y2=1．

(2)當(dāng)α≠π2時(shí)，設(shè)l的方程為y=k(x?1)，k=tanα，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x?1),x22+y2=1,得(2k2+1)x2?4k2x+2k2?2=0，

其中Δ=8(19.解：(1)因?yàn)閿?shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，所以b5=b3=5，

又因?yàn)閎1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，其公差d=b3?b2=2，

所以數(shù)列{bn}的7項(xiàng)依次為1，3，5，7，5，3，1．

(2)?①由c1，c2，?，ck是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{cn}是項(xiàng)數(shù)為2k?1的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”且滿(mǎn)足|cn+1?cn|