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習(xí)題課一、求不定積分的基本方法二、幾種特殊類型的積分不定積分的計(jì)算方法

第5章一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.2.換元積分法

第一類換元法

第二類換元法

注意常見的換元積分類型,如掌握

P3公式(16)~(24)的推導(dǎo)方法(代換:)3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為例1.

求解:原式例2.

求解:原式分析:例3.

求解:原式分部積分例4.

設(shè)解:令求積分即而例5.

求解:例6.

求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用例7.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡(jiǎn)單無理函數(shù)三角代換2.需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡(jiǎn)便計(jì)算.因此不一定都能積出.例如

,例8.

求解:

令則原式例9.

求解:

令比較同類項(xiàng)系數(shù),故∴原式說明:

此技巧適用于形為的積分

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