2024年重慶市長壽區(qū)春招數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年重慶市長壽區(qū)春招數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實數(shù)?1，3，12，3.14中，無理數(shù)是(

)A.?1 B.3 C.12 D.2.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向為主視方向，則這個幾何體的俯視圖是(

)A.B.

C.D.3.如圖，AB//ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是(

)A.70°

B.80°

C.100°

D.110°4.如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF=2BF.連接EF并延長，與CB的延長線相交于點M.若BC=6，則線段CM的長為(

)A.132

B.7

C.152

5.反比例函數(shù)y=k2x(k為常數(shù)，k≠0)A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限6.已知k=2(5+A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，則∠ADC=(

)A.70°

B.60°

C.50°

D.40°8.如圖，四邊形OABC1是正方形，曲線C1C2C3C4C5…叫作“正方形的漸開線”，其中C1C2，C2C3，C3C4A.(?1,?2022) B.(?2023,1) C.(?1,?2023) D.(2022,0)9.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在BC的延長線上，且CE=2.連接AE，∠DCE的平分線與AE相交于點F，連接DF，則DF的長為(

)A.104

B.2103

10.新定義：若一個點的橫縱坐標之和為6，則稱這個點為“和諧點”，若二次函數(shù)y=x2?2x+c(c為常數(shù))在?1<x<3的圖象上存在兩個“和諧點”，則c的取值范圍是A.254<c<7 B.4<c<254 C.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計算：|?12|+(?2023)12.一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個球，取出紅球的概率是______．13.正九邊形的每一個內(nèi)角是______度.14.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(?3,0)，(0,4).以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則點C的坐標為______．15.某校組織學生進行勞動實踐活動，用1000元購進甲種勞動工具，用2400元購進乙種勞動工具，乙種勞動工具購買數(shù)量是甲種的2倍，但單價貴了4元.設甲種勞動工具單價為x元，則x滿足的分式方程為______．16.如圖，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，D、E分別為AC、BC中點，連接AE、BD相交于點F，點G在CD上，且DG：GC=1：2，則四邊形DFEG的面積為______．17.若關于y的不等式組y?m3>03y+15≥y?1有解，且關于x的方程2m18.我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x?[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x=[x]+{x}.如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，1.3=[1.3]+{1.3}.下列說法中正確的有______個.

①[2.8]=2；②[?5.3]=?5；③若1<|x|<2，且{x}=0.4，則x=1.4或x=?1.4；④方程4[x]+1={x}+3x的解為x=0.25或x=2.75．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)先化簡，再求值：x?3x?1?(1?2x?10x2?9)，其中x是1、2、3中的一個合適的數(shù)．20.(本小題10分)

如圖，已知線段AC和線段a．

(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．(請保留作圖痕跡，并標明相應的字母，不寫作法)

①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點O；

②以線段AC為對角線，作矩形ABCD，使得AB=a，并且點B在線段AC的上方．

(2)當AC=4，a=2時，求(1)中所作矩形ABCD的面積．21.(本小題10分)

某校計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求被調(diào)查的學生從A、B、C、D、E五個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個.根據(jù)調(diào)查結果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補充完整；

(2)請計算圖2中研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有1200名學生，請估計最喜歡去D地研學的學生人數(shù)．

22.(本小題10分)

某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫A782000.25免費B1085000.19免費(1)設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為t?min，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額關于t的函數(shù)解析式；

(2)若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；

(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．23.(本小題10分)

某中學數(shù)學興趣小組的同學們，對函數(shù)y=a|x?b|+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．

(1)當a=1，b=c=0時，即y=|x|.當x≥0時，函數(shù)化簡為y=x；當x<0時，函數(shù)化簡為y=______．

(2)當a=2，b=1，c=0時，即y=2|x?1|．

①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應值如下表：x…?2?101234…y…6m20246…其中m=______．

②在圖1所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=2|x?1|的圖象．

(3)當a=?2，b=1，c=2時，即y=?2|x?1|+2．

①當x≥1時，函數(shù)化簡為y=______．

②在圖2所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=?2|x?1|+2的圖象．

(4)請寫出函數(shù)y=a|x?b|+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的一條性質(zhì)：______.(若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準)24.(本小題10分)

圖1是某越野車的側面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m.如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD=27°．

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點B′到地面l的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由.(結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)

25.(本小題10分)

如圖，直線y=?x+4交x軸于點B，交y軸于點C，對稱軸為x=32的拋物線經(jīng)過B，C兩點，交x軸負半軸于點A，P為拋物線上一動點，點P的橫坐標為m，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若0<m<32，當m為何值時，四邊形CDNP是平行四邊形？

(3)若m<32，設直線MN交直線BC于點E，是否存在這樣的m值，使MN=2ME26.(本小題10分)

在平行四邊形ABCD中(頂點A，B，C，D按逆時針方向排列)，AB=12，AD=10，∠B為銳角，且sinB=45．

(1)如圖1，求AB邊上的高CH的長；

(2)P是邊AB上的一動點，點C，D同時繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點C′，D′，

①如圖2，當C′落在射線CA上時，求BP的長；

②當△AC′D′是直角三角形時，求BP的長．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.B

11.2

12.1413.140

14.(2,0)

15.2400x+416.4cm17.?5

18.1

19.解：(1)x?3x?1?(1?2x?10x2?9)

=x?3x?1?x2?9?2x+10x2?9

=x?3x?1?(x?1)2(x+3)(x?3)

=x?1x+320.解：(1)①如圖，直線l即為所求．

②如圖，矩形ABCD即為所求．

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°，

∵a=2，

∴AB=CD=2，

∴BC=AD=AC2?AB2=4221.解：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為：20÷20%=100(人)，

最喜歡去A地的人數(shù)為：100?20?40?25?5=10(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×40100=144°；

(3)1200×25100=300(名)，

答：估計最喜歡去22.解：(1)設方式A的計費金額y1(元)，方式B的計費金額y2(元)，

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當0≤t≤200時，y1=78；當t>200時，y1=78+0.25(t?200)=0.25t+28；

當0≤t≤500時，y2=108；當t>500時，y2=108+0.19(t?500)=0.19t+13；

綜上，y1=78(0≤t≤200)0.25t+28(t>200)，y2=108(0≤t≤500)0.19t+13(t>500)；

(2)選擇方式B計費，理由如下：

當每月主叫時間為350min時，

y1=0.25×350+28=115.5，

y2=108，

∵115.5>108，

∴選擇方式B計費；

(3)令y1=108，得0.25t+28=108，

解得：t=320，

∴當23.(1)?x；

(2)①4；

②如圖1所示：

(3)①?2x+4；

②如圖2所示：

(4)當a>0，函數(shù)y=a|x?b|+c有最低點(b,c)．

24.解：(1)如圖，作B′E⊥AD，垂足為點E，

在Rt△AB′E中，

∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，

∴sin27°=B′EAB′，

∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454，

∵平行線間的距離處處相等，

∴B′E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15，

答：車后蓋最高點B′到地面的距離為2.15m．

(2)沒有危險，理由如下：

過C′作C′F⊥B′E，垂足為點F，

∵∠B′AD=27°，∠B′EA=90°，

∴∠AB′E=63°，

∵∠AB′C′=∠ABC=123°，

∴∠C′B′F=∠AB′C′?∠AB′E=60°，

在Rt△B′FC′中，B′C′=BC=0.6，

∴B′F=B′C′?cos60°=0.3．

∵平行線間的距離處處相等，

∴C′到地面的距離為2.15?0.3=1.85．

∵1.85>1.8，

∴沒有危險．25.解：(1)在直線y=?x+4中，當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，

∴點B(4,0)，點C(0,4)，

設拋物線的解析式為y=a(x?32)2+k，

把點B(4,0)，點C(0,4)代入可得：

a(4?32)2+k=0a(0?32)2+k=4，

解得：a=?1k=254，

∴拋物線的解析式為y=?(x?32)2+254=?x2+3x+4；

(2)由題意，P(m,?m2+3m+4)，

∴PN=?m2+3m+4，

當四邊形CDNP是平行四邊形時，PN=CD，

∴OD=?m2+3m+4?4=?m2+3m，

∴D(0,m2?3m)?N(m,0)，

設直線MN的解析式為y=k1x+m2?3m，

把N(m,0)代入可得k1m+m2?3m=0，

解得：k1=3?m，

∴直線MN的解析式為y=(3?m)x+m2?3m，

又∵過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，且拋物線對稱軸為x=32，

∴M(3?m,?m2+3m+4)，

∴(3?m)2+m2?3m=?m2+3m+4，

解得m1=6+213(不合題意，舍去)，m2=6?213；

∴當m為6?213時，四邊形CDNP是平行四邊形；

(3)存在，理由如下：

∵對稱軸為x=32，

設P點坐標為(m,?m2+3m+4)，

26.解：(1)在?ABCD中，BC=AD=10，

在Rt△BCH中，HC=BCsinB=10×45=8．

(2)①如圖，作CH⊥BA于點H，

由(1)得，BH=BC2?CH2=102?82=6，

作C′Q⊥BA交BA延長線于點Q，則∠CHP=∠PQC′=90°，

∴∠C′PQ+∠PC′Q=90°，

∵∠C′PQ+∠CPH=90°，

∴∠PC′Q=∠CPH，

由旋轉(zhuǎn)知PC′=PC，

∴△PQC′≌△CHP(AAS)．

設BP=x，則PQ=CH=8，C′Q=PH=6?x，QA=PQ?PA=x?4．

∵C′Q⊥AB，CH⊥AB，

∴C′Q//CH，

∴△AQC′∽△AHC，

∴C′QCH=QAHA，

∴6?x8=x?46，

∴x=347，

∴BP=347，

②由旋轉(zhuǎn)得△PCD≌△PC′D′，CD=C′D′

CD⊥CD′

又∵AB/?/CD，

∴C′D′⊥AB

情況一：當以C′為直角頂點時，如圖．

∵C′D′⊥AB，

∴C′落在線段BA延長線上