2024-2025學(xué)年河北省唐山市開灤一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省唐山市開灤一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+2y?1=0的一個(gè)方向向量是(

)A.(2,?3) B.(2,3) C.(?3,2) D.(3,2)2.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，G為棱AD的中點(diǎn)，若BA=a，BCA.12a?b+12c

3.設(shè)直線l的方程為x?ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是(

)A.[0,π] B.[π4,π2]4.若直線y=x+2k+1與直線y=?12x+2的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(?52,12) B.(?5.已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過A(1,1)，B(2,?2)兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x?3)2+y2=5 B.(x?36.已知圓C的方程為x2+y2?2mx+4my+5m2?3m+3=0A.(?∞,1)∪(4,+∞) B.(1,+∞)

C.(1,4) D.(4,+∞)7.已知Q為直線l：x+2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足QP=(1,?3)，記P的軌跡為E，則(

)A.E是一個(gè)半徑為5的圓 B.E是一條與l相交的直線

C.E上的點(diǎn)到l的距離均為5 D.8.已知直線l1：mx+y+4=0與直線l2：x?my?6?4m=0交于點(diǎn)P(x0,yA.4 B.8 C.32 D.64二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：2x+y+n=0，l2：4x+my?4=0互相平行，且l1，l2之間的距離為35A.?3 B.?2 C.3 D.510.數(shù)學(xué)著作《圓錐曲線論》中給出了圓的一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)A，B距離之比是常數(shù)λ(λ>0，且λ≠1)的點(diǎn)M的軌跡是圓.若兩定點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|，則下列說(shuō)法正確的是A.點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為32π

B.點(diǎn)M的軌跡關(guān)于直線x?y?6=0對(duì)稱

C.點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最大值為6

D.△ABM面積的最大值為811.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2AAA.直線A1P/?/平面ACD1

B.三棱錐P?ACD1的體積為23

C.三棱錐A?CC1D1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：(a?2)x+y?3=0和直線l2：x+ay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=______．13.已知P(x,y)是圓x2+(y?3)2=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(2,0)，B(?2,0)14.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0<a<2)，則MN的長(zhǎng)的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求過兩直線x?2y+4=0和x+y?2=0的交點(diǎn)P，且分別滿足下列條件的直線l的方程．

(1)過點(diǎn)(2,1)；

(2)和直線3x?4y+5=0垂直．16.(本小題15分)

平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(?1,2)，這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？17.(本小題15分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)的距離的比為12，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀．18.(本小題17分)

已知λ為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)λ變化時(shí)，方程x+y?2+λ(3x+y?4)=0．

(1)此方程表示什么圖形？圖形有什么特點(diǎn)？

(2)求點(diǎn)P(?2,?1)與此方程所表示的圖形的距離的最大值，并求出此時(shí)λ的值．19.(本小題17分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3．

(1)若AD⊥PB，證明：AD//平面PBC；

(2)若AD⊥DC，且二面角A?CP?D的正弦值為427

參考答案1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.1

13.12

14.215.解：由x?2y+4=0x+y?2=0解得x=0y=2，∴P(0,2)．

(1)由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得斜率為kl=?12，由點(diǎn)斜式求得直線方程為y=?12x+2，即x+2y?4=0．

16.解：設(shè)過的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0…(2分)

將點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別代入圓的方程，

得1+E+F=04+1+2D+E+F=01+4?D+2E+F=0，

解得：D=?2，E=?6，F(xiàn)=5，

得圓的方程為x2+y2?2x?6y+5=0…(8分)

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上述所得圓的方程，方程成立

17.解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)，

動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)的距離的比為12，

則|MO||MA|=x2+y218.解：(1)令3x+y?4=0x+y?2=0，解得x=1y=1，

故當(dāng)λ變化時(shí)，方程x+y?2+λ(3x+y?4)=0表示過直線3x+y?4=0和直線x+y?2=0的交點(diǎn)(1,1)，

除直線3x+y?4=0以外的所有直線，包括直線x+y?2=0．

(2)當(dāng)過P(?2,?1)和點(diǎn)A(1,1)的直線與所給方程表示的圖形垂直時(shí)，此時(shí)距離最大，

則最大值為(?2?1)2+(?1?1)2=13，

此時(shí)kPA=1+119.(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AD，

又因?yàn)锳D⊥PB，PA∩PB=P，PA,PB?平面PAB，所以AD⊥平面PAB，

又AB?平面PAB，所以AD⊥AB，

因?yàn)锳B=3，BC=1，AC=2，AB2+BC2=AC2，所以BC⊥AB，

于是AD/?/BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC．

所以AD/?/平面PBC．

(2)因?yàn)锳D⊥DC，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，為x，y軸，過點(diǎn)D作PA的平行線為z軸，建立空間直角