河北省秦皇島市部分示范高中高三下學期三模試題數(shù)學

數(shù)學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3.已知函數(shù)，，則如圖所示的函數(shù)圖像可能是（）A. B.C. D.4.已知等比數(shù)列的前項和為，滿足，，則的公比為（）A. B.2 C.3 D.45.若的展開式中含項的系數(shù)為10，則的值是（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知復數(shù)，滿足，，則（）A.3 B. C. D.7.已知正數(shù)，，滿足，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖像關于點中心對稱且關于直線對稱，則的取值個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.美國數(shù)學史專家、穆倫堡學院名譽數(shù)學教授威廉?鄧納姆在1994年出版的《TheMathematicalUniverse》一書中寫道：“相比之下，數(shù)學家達到的終極優(yōu)雅是所謂的‘無言的證明’，在這樣的證明中一個極好的令人信服的圖示就傳達了證明，甚至不需要任何解釋，很難比它更優(yōu)雅了”.如圖所示正是數(shù)學家所達到的“終極優(yōu)雅”，該圖（為矩形）完美地展示并證明了正弦和余弦的二倍角公式，則可推導出的正確選項為（）A. B. C. D.10.雙曲線：的左、右焦點分別為，，為的右支上一點，分別以線段，為直徑作圓，圓，線段與圓相交于點，其中為坐標原點，則（）A.B.C.點為圓和圓的另一個交點D.圓與圓有一條公切線的傾斜角為11.在正四面體中，，分別為棱和（包括端點）的動點，直線與平面，平面所成角分別為，，則（）A.的正負與點，位置都有關系B.的正負由點位置確定，與點位置無關C.的最大值為D.的最小值為第II卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，為平面向量，若為單位向量，，與的夾角為，則與的數(shù)量積為______13.從0，2，4，6中任意選1個數(shù)字，從1，3，5中任意選2個數(shù)字，得到?jīng)]有重復數(shù)字的三位數(shù)，在所組成的三位數(shù)中任選一個，則該數(shù)是偶數(shù)的概率為______14.已知數(shù)列是給定的等差數(shù)列，其前項和為，若，且當與時，取得最大值，則的值為______四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，的外接圓半徑為.（1）求的面積；（2）求邊上的高.16.（15分）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于，的點，平面，，，，分別為，的中點，平面與平面的交線為，在圓上.（1）在圖中作出交線（說明畫法，不必證明），并求三棱錐的體積；（2）若點滿足，且與平面所成角的正弦值為，求的值.17.（15分）已知橢圓：的離心率為，過點的直線交于點，，且當軸時，.（1）求的方程（2）記的左焦點為，若過，，三點的圓的圓心恰好在軸上，求直線的斜率.18.（17分）將保護區(qū)分為面積大小相近的多個區(qū)域，用簡單隨機抽樣的方法抽取其中15個區(qū)域進行編號，統(tǒng)計抽取到的每個區(qū)域的某種水源指標和區(qū)域內(nèi)該植物分布的數(shù)量，得到數(shù)組.已知，，.（1）求樣本的樣本相關系數(shù)；（2）假設該植物的壽命為隨機變量（可取任意正整數(shù)），研究人員統(tǒng)計大量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，對于任意的，壽命為的樣本在壽命超過的樣本里的數(shù)量占比與壽命為1的樣本在全體樣本中的數(shù)量占比相同，均為0.1，這種現(xiàn)象被稱為“幾何分布的無記憶性”.（i）求的表達式；（ii）推導該植物壽命期望的值（用表示，取遍），并求當足夠大時，的值.附：樣本相關系數(shù)；當足夠大時，.19.（17分）帕德近似是法國數(shù)學家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足，，，…，（注：，，，，…）.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的階帕德近似，并求的近似數(shù)（精確到0.001）；（2）在（1）的條件下（i）求證：；（ii）若恒成立，求的取值范圍.

參考答案及解析一、選擇題1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.B二、選擇題9.ACD 10.BCD 11.BD三、填空題12. 13. 14.21四、解答題15.解：（1）在中，，，根據(jù)余弦定理得，即，所以，所以，所以.（2），所以.16.解：（1）過點作，交圓與點，（，分別為，的中點，所以，又，所以，故為平面與平面的交線）因為是圓的直徑，所以，又，所以，所以四邊形為矩形，因為，，所以，因為平面，為的中點，所以點到平面的距離為，所以.（2）以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，，，.設平面的法向量為，則即不妨取，得.因為與平面所成角的正弦值為，所以，所以，所以或.17.解：（1）當軸時，，所以點在上，依題意解得，，，所以的方程為.（2）設圓心，，，，顯然直線的斜率存在，設：，由，得，又，代人得到，同理可得，則，分別是方程的兩根，由韋達定理可得.又聯(lián)立：與，得，所以，所以故，解得，故直線的斜率為.18.解：（1）由，，，得樣本相關系數(shù).（2）（i）依題意，，又，則，當時，把換成，則，兩式相減得，即，又，所以對任意都成立，從而是首項為0.1，公比為0.9的等比數(shù)列，所以.（ii）由定義知，，而，顯然，于是，兩式相減得，因此，當足夠大時，，則，可認為，所以該植物壽命期望的值是10.19.（1）解：由題可知函數(shù)在處的階帕德近似為，，，由，得，所以，則，又由，得，所以，由，得，所以，所以.（2）（i）證明：令，，因為，所以在，上單調(diào)遞減.當時，，即，又，所以