新高考數學多選題分章節(jié)特訓專題24復數及推理與證明【多選題】(原卷版+解析)

專題24復數及推理與證明1．若復數滿足（其中是虛數單位），則（）A．的實部是2 B．的虛部是 C． D．2.已知復數z＝3﹣4i，則下列命題中正確的為（）A． B．＝3+4i C．z的虛部為﹣4iD．z在復平面上對應點在第四象限3．下面四個命題中的真命題為（）A．若復數z滿足∈R，則z∈R B．若復數z滿足z2∈R，則z∈R C．若復數z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝ D．若復數z∈R，則∈R4.已知復數滿足，，則在復平面內對應的點可能位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．設z是復數，則下列命題中的真命題是（）A．若z2≥0，則z是實數 B．若z2＜0，則z是虛數 C．若z是虛數，則z2≥0 D．若z是純虛數，則z2＜06．已知z1與z2是共軛虛數，以下四個命題一定正確的是（）A．z12＜|z2|2 B．z1z2＝|z1z2| C．z1+z2∈R D．∈R7.設復數z滿足，則下列說法錯誤的是（）A．z為純虛數 B．z的虛部為 C．在復平面內，z對應的點位于第二象限 D．|z|＝8．某大學進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前B．乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前D．甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前9．在的條件下，下列四個結論正確的是（）A． B． C．D．設都是正數，則三個數至少有一個不小于10．如圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據該折線圖，下列結論正確的是（）A．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大D．2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快專題24復數及推理與證明1．若復數滿足（其中是虛數單位），則（）A．的實部是2 B．的虛部是 C． D．【答案】CD【解析】，即的實部是1，虛部是，故A錯誤，B錯誤，又，，故C，D均正確.故選CD.2.已知復數z＝3﹣4i，則下列命題中正確的為（）A． B．＝3+4i C．z的虛部為﹣4iD．z在復平面上對應點在第四象限【答案】ABD【解析】z＝3﹣4i，則．故A正確；＝3+4i，故B正確；z的虛部為4，故C錯誤；z在復平面上對應點的坐標為（3，-4），在第四象限，故D正確．∴命題中正確的個數為3．故選ABD．3．下面四個命題中的真命題為（）A．若復數z滿足∈R，則z∈R B．若復數z滿足z2∈R，則z∈R C．若復數z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝ D．若復數z∈R，則∈R【答案】AD【解析】若復數z滿足∈R，則z∈R，故命題A為真命題；復數z＝i滿足z2＝﹣1∈R，則z?R，故命題B為假命題；若復數z1＝i，z2＝2i滿足z1z2∈R，但z1≠，故命題C為假命題；若復數z∈R，則＝z∈R，故命題D為真命題．故選：AD．4.已知復數滿足，，則在復平面內對應的點可能位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】BD【解析】，，當為奇數時在復平面上對應的點為位于第二象限；當為偶數時在復平面上對應的點為位于第四象限；故復數在復平面內對應的點位于第二象限或第四象限.故選5．設z是復數，則下列命題中的真命題是（）A．若z2≥0，則z是實數 B．若z2＜0，則z是虛數 C．若z是虛數，則z2≥0 D．若z是純虛數，則z2＜0【答案】ABD【解析】設z＝a+bi，a，b∈R，z2＝a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b＝0，所以z是實數，真命題；對于B，z2＜0，則a＝0，且b≠0，?z是虛數；所以B為真命題；對于C，z是虛數，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數，則a＝0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選ABD．6．已知z1與z2是共軛虛數，以下四個命題一定正確的是（）A．z12＜|z2|2 B．z1z2＝|z1z2| C．z1+z2∈R D．∈R【答案】BC【解析】解：z1與z2是共軛虛數，設z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）．z12＜|z2|2；＝a2﹣b2+2abi，復數不能比較大小，因此A不正確；z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，B正確；z1+z2＝2a∈R，C正確；＝＝＝+i不一定是實數，因此D不一定正確．故選：BC．7.設復數z滿足，則下列說法錯誤的是（）A．z為純虛數 B．z的虛部為 C．在復平面內，z對應的點位于第二象限 D．|z|＝【答案】ABC【解析】∵z+1＝zi，設z＝a+bi，則（a+1）+bi＝﹣b+ai，∴，解得．∴z＝．∴|z|＝，復數z的虛部為，8．某大學進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前B．乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前D．甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前【答案】AC【解析】根據圖示，可得甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前,他的閱讀表達成績排名靠后.故選AC.9．在的條件下，下列四個結論正確的是（）A． B． C．D．設都是正數，則三個數至少有一個不小于【答案】ABD【解析】選項A:,故本選項是正確的；選項B:因為,,所以,因此本選項是正確的；選項C:,因為,所以,因此本選項是不正確的；選項D:根據本選項特征,用反證法來解答.假設三個數至少有一個不小于不成立,則三個數都小于2,所以這三個數的和小于6,而（當且僅當時取等號）,顯然與這三個數的和小于6矛盾,故假設不成立,即三個數至少有一個不小于,故本選項是正確的.故選：ABD10．如圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據該折線圖，下列結論正確的是（）A．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大D．2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快【答案