福建省平和一中、南靖一中等五校2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

福建省平和一中、南靖一中等五校2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數在區(qū)間上單調遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷2．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.3．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示.現要根據這些數據用一個函數模型來描述這種植物在1-5年內的生長規(guī)律，下列函數模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.4．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或5．函數單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.6．把正方形沿對角線折起，當以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.7．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm38．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A. B.C. D.10．已知關于的方程（）的根為負數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________12．已知函數，則滿足的實數的取值范圍是__13．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數的最小正周期為（3）函數的最小值為（4）已知函數，在上單調遞增，則14．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數的資料，其中為菌的個數，現有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多10；③假設科學家將B菌的個數控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)15．函數在上存在零點，則實數a的取值范圍是______16．設函數，若其定義域內不存在實數，使得，則的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數f(x)的解析式;（2）當x∈[-2，2]時，求f(x)的值域.18．（1）已知，求的最小值；（2）求函數的定義域19．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關系式，其中為常數．試驗測得如下數據：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由20．已知（1）若p為真命題，求實數x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數a的取值范圍21．已知函數.（1）若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在上最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數的解析式，再利用冪函數的性質判斷即可【詳解】由函數是冪函數，可得，解得或當時，；當時，因為函數在上是單調遞增函數，故又，所以，所以，則故選：A2、B【解析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.3、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數模型，即B符合.故選：B.4、C【解析】根據余弦函數的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C5、A【解析】，所以．故選A6、C【解析】當平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結果【詳解】解：如圖，當平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題7、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數據和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關鍵,屬于基礎題.8、A【解析】利用指數函數、對數函數、三角函數的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A9、B【解析】利用誘導公式由求解.【詳解】因為，所以，故選：B10、D【解析】分類參數，將問題轉化為求函數在的值域，再利用指數函數的性質進行求解.【詳解】將化為，因為關于的方程（）的根為負數，所以的取值范圍是在的值域，當時，，則，即的取值范圍是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以12、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數問題，分類討論，即可，難度中等13、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數形結合即可得到答案；對于（3）把函數進行化簡為關于的函數，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當等號成立，故（3）正確；對于（4）函數的單調增區(qū)間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.14、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③15、【解析】由可得，求出在上的值域，則實數a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數在上存在零點，即實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查函數零點的判定，考查函數值域的求法，是基礎題16、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當時，定義域，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當時，定義域，，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關鍵點睛：由參數變化引起的分類討論，可根據題設按參數在不同區(qū)間，對應函數的變化，找到參數的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，進而求得的解析式；（2）由的范圍求得的范圍，從而得到的范圍，進而求得的值域.【詳解】（1）由圖象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）當時，，所以，故的值域為.18、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：（1），，，當且僅當，即時取等號，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數定義域為或19、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數據代入函數的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據（1）建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速20、（1）（2）【解析】（1）根據命題為真可求不等式的解.（2）根據條件關系可得對應集合的包含關系，從而可求參數的取值范圍.【小問1詳解】因為p為真命題，故成立，故.【小問2詳解】對應的集