2025屆安徽池州市東至二中高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆安徽池州市東至二中高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法錯誤的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要條件，則實數(shù)m的最大值為2021C.“”是“函數(shù)在內有零點”的必要不充分條件D.已知，且，則的最小值為92．已知復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象如圖所示，是f(x)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A B.C. D.4．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，5．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B.C. D.6．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或7．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．曲線在點處的切線方程是A. B.C. D.9．拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.10．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=11．阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬動地球”.他在做數(shù)學研究時，有一個有趣的問題：一個邊長為2的正方形內部挖了一個內切圓，現(xiàn)在以該內切圓的圓心且平行于正方形的一邊的直線為軸旋轉一周形成幾何體，則該旋轉體的體積為（）A. B.C. D.12．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖：雙曲線的左右焦點分別為，，過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，其中P在右支上，且，則的面積為___________.14．已知數(shù)列的前項和則____________________15．為增強廣大師生生態(tài)文明意識，大力推進國家森林城市建設創(chuàng)建進程，某班26名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵（各自挖坑種植），相鄰兩棵樹相距均為10米，在同學們挖坑期間，運到的樹苗集中放置在了某一樹坑旁邊，然后每位同學挖好自己的樹坑后，均從各自樹坑出發(fā)去領取樹苗．記26位同學領取樹苗往返所走的路程總和為，則的最小值為______米16．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即根據爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_______只三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）自疫情爆發(fā)以來，由于黨和國家對抗疫工作高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經濟很快得到復蘇.在餐飲業(yè)恢復營業(yè)后，某快餐店統(tǒng)計了近天內每日接待的顧客人數(shù)，將前天的數(shù)據進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計（1）求、、的值，并估計該快餐店在前天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）已知該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數(shù)的方差為，在后天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為、方差為，估計這家快餐店這天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差.（）18．（12分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且的短軸長為（1）求的方程；（2）若直線與交于P，Q兩點，，且的面積為，求k19．（12分）已知橢圓上的點到左、右焦點、的距離之和為4，且右頂點A到右焦點的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線與橢圓交于不同兩點，，記的面積為，當時求的值.20．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知點F是拋物線和橢圓的公共焦點，是與的交點，.（1）求橢圓的方程；（2）直線與拋物線相切于點，與橢圓交于，，點關于軸的對稱點為.求的最大值及相應的.22．（10分）已知定點，動點與連線的斜率之積.（1）設動點的軌跡為，求的方程；（2）若是上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A：用存在量詞否定全稱命題，直接判斷；對于B：根據充分不必要條件直接判斷；對于C：判斷出“”是“函數(shù)在內有零點”的充分不必要條件，即可判斷；對于D：利用基本不等式求最值.【詳解】對于A：用存在量詞否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故A正確；對于B：若“”是“或”的充分不必要條件，所以，即實數(shù)m的最大值為2021.故B正確；對于C：“函數(shù)在內有零點”，則，解得：或，所以“”是“函數(shù)在內有零點”的充分不必要條件.故C錯誤；對于D：已知，且，所以（當且僅當，即時取等號）故D正確.故選：C2、A【解析】由題目條件可得，即，然后利用復數(shù)的運算法則化簡.【詳解】因為，所以，則故復數(shù)的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的相關概念及復數(shù)的乘除運算，按照復數(shù)的運算法則化簡計算即可，較簡單.3、A【解析】結合導數(shù)的幾何意義確定正確選項.【詳解】，表示兩點連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據圖象可知，.故選：A4、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項.5、A【解析】設5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設公差為，可得，，求出，根據等差數(shù)列的通項公式，得到關于關系式，即可求出結論.【詳解】設5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查等差數(shù)列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數(shù)列的性質應用是解題的關鍵，屬于中檔題.6、C【解析】根據焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C7、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進而可求出傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角.故選D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結果.8、D【解析】先求導數(shù)，得切線的斜率，再根據點斜式得切線方程.【詳解】，選D.點睛】本題考查導數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎題.9、C【解析】先把拋物線方程化為標準方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點坐標為故選：C10、C【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.11、B【解析】根據題意，結合圓柱和球的體積公式進行求解即可.【詳解】由題意可知：該旋轉體的體積等于底面半徑為，高為的圓柱的體積減去半徑為的球的體積，即，故選：B12、B【解析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】利用雙曲線定義結合已知求出，，再利用雙曲線的對稱性計算作答.【詳解】依題意，，，又，解得，，則有，即，連接，如圖，因過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，由雙曲線的對稱性知，P，Q關于原點O對稱，因此，四邊形是平行四邊形，，所以的面積為24.故答案為：2414、【解析】根據數(shù)列中與的關系，即可求出通項公式.【詳解】當時，，當時，，時，也適合，綜上，，（），故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列前n項和與通項間的關系，屬于容易題.15、【解析】根據對稱性易知：當樹苗放在第13或14個坑，26位同學領取樹苗往返所走的路程總和最小，再應用等差數(shù)列前n項和的求法求26位同學領取樹苗往返所走的路程總和.【詳解】將26個同學對應的26個坑分左右各13個坑，∴根據對稱性：樹苗放在左邊13個坑，與放在對稱右邊的13個坑，26個同學所走的總路程對應相等，∴當樹苗放在第13個坑，26位同學領取樹苗往返所走的路程總和最小，此時，左邊13位同學所走的路程分別為，右邊13位同學所走的路程分別為，∴最小值為米.故答案為：.16、【解析】由題意分析，利用等差數(shù)列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數(shù)為等差數(shù)列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，平均數(shù)為；（2）平均數(shù)為，方差為.【解析】（1）計算出第組的頻數(shù)，可求得的值，利用頻數(shù)、頻率和總數(shù)的關系可求出的值，求出第組的頻率，除以組距可得的值，利用平均數(shù)公式可求得該快餐店在前天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；（2）設前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，利用平均數(shù)公式和方差公式可求得結果.【小問1詳解】解：由表可知第組的頻數(shù)為，所以，，，第組的頻率為，，前天內每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為：.【小問2詳解】解：設前天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，后天接待的顧客人數(shù)分別為、、、，則由（1）知前天的平均數(shù)，方差，后天的平均數(shù)，方差，故這天的平均數(shù)為，，同理，這天的方差，由以上三式可得.18、（1）（2）或k=1.【解析】（1）根據題意求得雙曲線的焦點即知橢圓焦點，結合橢圓短軸長，可求得橢圓標準方程；（2）將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，整理得，從而得到根與系數(shù)的關系式，然后求出弦長以及到直線PQ的距離，進而表示出，由題意得關于k的方程，解得答案.【小問1詳解】雙曲線即，故雙曲線交點坐標為，由此可知橢圓焦點也為，又的短軸長為，故，所以，故橢圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立，整理得：，其，設，則，所以=，點到直線PQ的距離為，所以=，又的面積為，則=，解得或k=1.19、（1）（2）【解析】（1）根據題意得到，，再根據求解即可.（2）首先設，，再根據求解即可.【小問1詳解】由題意，，因為右頂點到右焦點的距離為，即，所以，則，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】設，，且根據橢圓的對稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因為的面積為3，可得，解得.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結合已知條件，列出方程組，求得首項和公差，即可寫出通項公式；（2）根據（1）中所求，結合裂項求和法，即可求得.【小問1詳解】因為是等差數(shù)列，其n前項和為，已知，設其公差為，故可得：，，解得，又，故.【小問2詳解】由（1）知，，又，故.即.21、（1）；（2），.【解析】（1）根據題意可得，然后根據，，計算可得，最后可得結果.（2）假設直線的方程為，根據與拋物線相切，可得，然后與橢圓聯(lián)立，計算，然后計算點到的距離，計算，利用函數(shù)性質可得結果.【詳解】（1）由題意知：，.，得：，所以.所以的方程為.（2）設直線的方程為，則由，得得：所以直線的方程為.由，得得.又，所以點到的距離為..令，則，.此時，即【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合以及三角形面積問題，本題著重考查對問題分析能力以及計算能力，屬難題.22、（1）；（2）以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【解析】(1)設動點的坐標，利用斜率坐標公式結合已知列式即可作答.(2)設上任意一點