云南楚雄州南華縣民中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題含解析

云南楚雄州南華縣民中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A.440 B.330C.220 D.1102．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.33．過雙曲線的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.5．設(shè)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，，是的兩個(gè)頂點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點(diǎn)，則的漸近線方程為A. B.C. D.6．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.8．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.69．已知條件：，條件：表示一個(gè)橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.13 B.39C.45 D.2111．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.5112．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則______15．已知圓，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程是___________16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)為，線段交拋物線于點(diǎn)，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關(guān)于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在上恒成立19．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為A（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（均與A，不重合），過點(diǎn)與軸垂直的直線分別交直線，于點(diǎn)，，證明：點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱22．（10分）已知橢圓F：經(jīng)過點(diǎn)且離心率為，直線和是分別過橢圓F的左、右焦點(diǎn)的兩條動(dòng)直線，它們與橢圓分別相交于點(diǎn)A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB和直線CD相交于M．記直線的斜率分別為，且（1）求橢圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）是否存在定點(diǎn)P，Q，使得為定值．若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.Ⅱ卷2、D【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積為，即可求出.【詳解】由已知得直線與直線的斜率分別為、，∵直線與直線垂直，∴，解得，故選：.3、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.4、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題5、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點(diǎn)為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點(diǎn)，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.6、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.7、B【解析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.8、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：C.9、B【解析】根據(jù)曲線方程，結(jié)合充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，若，則表示一個(gè)圓，充分性不成立；而表示一個(gè)橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B10、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.11、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C12、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運(yùn)算求.【詳解】∵，，∴故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由拋物線的焦半徑公式可求得的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的焦半徑公式可得，解得.故答案為：.15、【解析】設(shè)，利用以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于AC的直線求得直線斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程【詳解】圓的方程可化為，可知圓心為設(shè)，則以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于的直線．又知，所以，所以直線的方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查直線方程求解，是基礎(chǔ)題16、【解析】分析可知為等腰三角形，可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可求得的值，可得出拋物線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，其中，分析可知，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示求出的值，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】由拋物線的定義結(jié)合已知條件可知，則為等腰三角形，易知拋物線的焦點(diǎn)為，故，即點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，則，解得，所以，拋物線的方程為，故點(diǎn)、，因?yàn)橐渣c(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線相切于點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，其中，，，由題意可知，則，整理可得，解得，因此，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時(shí)的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因?yàn)閜q為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時(shí)取等號(hào)），解得0m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，1].18、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求得，根據(jù)其正負(fù)，即可判斷函數(shù)單調(diào)性從而求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式為，分別構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可證明.【小問1詳解】因?yàn)?，故可得，又為單調(diào)增函數(shù)，令，解得，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，要證，即證，又，則只需證，即證，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值；令，，又為單調(diào)增函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.則，且當(dāng)時(shí)，同時(shí)取得最小值和最大值，故，即，也即時(shí)恒成立.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題；處理本題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化目標(biāo)式，屬中檔題.19、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)法可求得.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，可得，由可得，即，解得，，故.【小問2詳解】解：，因此，.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）先求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，用韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，證明出，即可證明關(guān)于軸對(duì)稱.【小問1詳解】由題意得，，所以直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得解得或，當(dāng)時(shí)，，所以【小問2詳解】設(shè)，，的方程為，聯(lián)立消去得，則，直線的方程為，設(shè)，則，直線的方程為，設(shè)，則，因?yàn)?，即，所以點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱22、（1）；（2）存在點(diǎn)，使得為定值.【解析】（1）設(shè)，，，結(jié)合條件即求；（2）由題可設(shè)直線方程，利用韋達(dá)定理法可得，再結(jié)合條件可得點(diǎn)的軌跡方程為，然后利用橢圓的定義即得結(jié)論.【小問1詳解】設(shè)，，，橢圓方