2025屆廣東省興寧一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆廣東省興寧一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為2．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°4．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為（單位：），鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.5．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.6．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋7．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米8．的值是（）A. B.C. D.9．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.10．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______13．命題“”的否定是________14．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________15．若，則______16．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的值.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值20．設(shè)在區(qū)間單調(diào)，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”作出在的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)在的所有零點(diǎn)之和.21．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.2、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D3、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A4、D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚(yú)耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來(lái)求解，本題為基礎(chǔ)題.5、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A6、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點(diǎn)到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.7、D【解析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D8、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【詳解】故選：C9、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：12、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，故答案：13、【解析】由否定的定義寫(xiě)出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、【解析】由題意得15、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：16、【解析】根據(jù)題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；或.（2）充分不必要條件【解析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進(jìn)而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?所以或，因?yàn)榛颍允堑某浞植槐匾獥l件.18、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若，則，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不滿足互異性，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，由①可知，時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，集合，滿足，故可知符合題意.所以.19、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問(wèn)可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以故又因?yàn)椋?，即，所以所以?）由（1）知，又因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以，即，解得或因?yàn)?，所以，所?0、（1）（2）圖象見(jiàn)解析，所有零點(diǎn)之和為【解析】（1）依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)，即可得到，即可求出，再根據(jù)函數(shù)在取得最大值求出，即可求出函數(shù)解析式；（2）列出表格畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出零點(diǎn)和；【小問(wèn)1詳解】解：依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，又函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，所以，即，又，所以，由得，即，又因?yàn)?，所以，，所?【小問(wèn)2詳解】解：列表如下0001所以函數(shù)圖象如下所示：由圖知的一條對(duì)稱軸為有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記為，則由對(duì)稱性知，所以所有實(shí)根之和為.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB