2025屆四川省遂寧市二中數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆四川省遂寧市二中數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.42．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．定義在上的奇函數(shù)，滿足，則（）A. B.C.0 D.15．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.6．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，7．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．下列函數(shù)中，滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有的函數(shù)的個數(shù)為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．某校早上6：30開始跑操，假設該校學生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.12．漏斗作為中國傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.13．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________14．命題“”的否定是___________.15．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________16．設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某淘寶商城在2017年前7個月的銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關系.月份銷售額（1）求關于的線性回歸方程；（2）分析該淘寶商城2017年前7個月的銷售額的變化情況，并預測該商城8月份的銷售額.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當時，函數(shù)與的圖像沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內的所有零點之和20．函數(shù)的定義域.21．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題2、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程3、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數(shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調性比較數(shù)的大小，屬于基礎題.4、D【解析】由得出，再結合周期性得出函數(shù)值.【詳解】，，即，，則故選：D5、C【解析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.6、A【解析】由得，得，則，故選A.7、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題8、A【解析】根據(jù)因為函數(shù)滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因為函數(shù)滿足對定義域內任意實數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個，故選：A9、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設，分為、兩種情況進行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關性質以及的大小即可得出結果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設，對稱軸為，當時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.10、A【解析】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域，對應的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；12、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.13、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.14、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質進行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.15、.【解析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等16、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）預測該商城8月份的銷售額為126萬元.【解析】（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；（2）由（1）知，，故前個月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加萬，將，代入（1）中的回歸方程，可預測該商城月份的銷售額..試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得，，，，，.所求回歸方程為.（2）由（1）知，，故前7個月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加10萬.將，代入（1）中的回歸方程，得.故預測該商城8月份的銷售額為126萬元.【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程求法與實際應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、（1）（2）【解析】（1）通過已知得到方程組，解方程組即得二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域得解；（2）求出，等價于，求出二次函數(shù)最小值即得解.【小問1詳解】解：設、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵對稱軸為直線，，，，∴函數(shù)的值域.【小問2詳解】解：由（1）可得：∵直線與函數(shù)的圖像沒有公共點∴，當時，∴，∴.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數(shù)的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據(jù)對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結合思想，屬中檔題20、【解析】函數(shù)的定義域是，由對數(shù)函數(shù)的性質能夠求出結果【詳解】整理得解得函數(shù)的定義域為【