四川省成都市九校2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

四川省成都市九校2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)滿足對于恒成立，設則下列不等關系正確是（）A. B.C. D.2．為了更好地研究雙曲線，某校高二年級的一位數(shù)學老師制作了一個如圖所示的雙曲線模型.已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線（曲線與曲線）為某雙曲線（離心率為2）的一部分，曲線與曲線中間最窄處間的距離為，點與點，點與點均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且，則（）A. B.C. D.3．現(xiàn)要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡單隨機抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C.①②都用簡單隨機抽樣 D.①②都用分層抽樣4．從編號為1~120的商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號66的商品，則下列編號一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.85．已知等比數(shù)列中，，，則首項（）A. B.C. D.06．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.7．下列函數(shù)求導錯誤的是（）A.B.C.D.8．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無極小值 B.函數(shù)的極小值為，無極大值C.函數(shù)的極大值為0，無極小值 D.函數(shù)的極小值為0，無極大值9．拋物線的焦點為F，A，B是拋物線上兩點，若，若AB的中點到準線的距離為3，則AF的中點到準線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.410．已知命題：拋物線的焦點坐標為；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.11．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.9812．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.(1,9) B.(9,1)C.[9,1] D.(∞,1)∪(9,+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市有30000人參加階段性學業(yè)水平檢測，檢測結束后的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，若，則成績在140分以上的大約為______人14．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門APP，某市宣傳部門為了解全民利用“學習強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周利用“學習強國”的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的頻率分布直方圖（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學習強國”的平均時長和中位數(shù)；（2）宣傳部為了了解大家利用“學習強國”的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個座談會,現(xiàn)從參加座談會的5人中隨機抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率？15．設函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則_______16．已知復數(shù)對應的點在復平面第一象限內(nèi)，甲、乙、丙三人對復數(shù)的陳述如下為虛數(shù)單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數(shù)______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直（1）求直線的一般式方程；（2）若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程18．（12分）已知圓C的圓心C在直線上，且與直線相切于點.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于兩點，線段的中點為M，直線與直線的交點為N.判斷是否為定值.若是，求出這個定值，若不是，說明理由.19．（12分）已知橢圓，斜率為的動直線與橢圓交于A，B兩點，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.20．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點.（1）證明：直線PF//平面ACG；（2）求直線PD與平面ACG所成角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由條件可得函數(shù)為上的增函數(shù)，構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定各選項的對錯.【詳解】設，則，∵，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵，∴，故，所以，C錯，令()，則，當時，，當時，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D錯，，故，所以，A對，，故，所以，B錯，故選：A.2、D【解析】依題意以雙曲線的對稱中心為坐標原點建系，設雙曲線的方程為，根據(jù)已知求得，點縱坐標代入計算即可求得橫坐標得出結果.【詳解】以雙曲線的對稱中心為坐標原點，建立平面直角坐標系，因為雙曲線的離心率為2，所以可設雙曲線的方程為，依題意可得，則，即雙曲線的方程為.因為，所以的縱坐標為18.由，得，故.故選：D.3、B【解析】通過簡單隨機抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項【詳解】在①中，由于購買能力與收入有關，應該采用分層抽樣；在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應該采用簡單隨機抽樣故選：B4、A【解析】先求出等距抽樣的組距，從而得到被抽到的是，從而求出答案.【詳解】120件商品中抽8件，故，因為含有編號66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，當時，，其他三個選項均不合要求，故選：A5、B【解析】設等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求得，進而可求得答案.【詳解】設等比數(shù)列公比為q，則，解得，所以.故選：B6、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D7、C【解析】每一個選項根據(jù)求導公式及法則來運算即可判斷.【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，，不正確；對于D，，正確.故選：C8、A【解析】利用導數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域為，，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A9、C【解析】結合拋物線的定義求得，由此求得線段的中點到準線的距離【詳解】拋物線方程為，則，由于中點到準線的距離為3，結合拋物線的定義可知，即，所以線段的中點到準線的距離為.故選：C10、D【解析】求出的焦點坐標，及等軸雙曲線的離心率，判斷出為假命題，q為真命題，進而判斷出答案.【詳解】拋物線的焦點坐標為，故命題為假命題；命題：等軸雙曲線中，，所以離心率為，故命題q為真命題，所以為真命題，其他選項均為假命題.故選：D11、A【解析】依據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A12、B【解析】應用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件，再根據(jù)題設不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.【詳解】由題設，，當且僅當時等號成立，∴要使恒成立，只需，故，∴.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】根據(jù)考試的成績X服從正態(tài)分布．得到考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)【詳解】由題意，考試的成績X服從正態(tài)分布考試的成績X的正太密度曲線關于對稱，，，，該市成績在140分以上的人數(shù)為故答案為：15014、（1）平均時長為，中位數(shù)為（2）在和兩組中分別抽取30人和20人，概率【解析】（1）由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù)，再列舉抽取總事件個數(shù)，從而利用古典概型概率計算公式即可求解【小問1詳解】解：（1）設被抽查人員利用“學習強國”的平均時長為，中位數(shù)為，，被抽查人員利用“學習強國”的時長中位數(shù)滿足，解得，即抽查人員利用“學習強國”的平均時長為6.8，中位數(shù)為【小問2詳解】解：組的人數(shù)為人，設抽取的人數(shù)為，組的人數(shù)為人，設抽取的人數(shù)為，則，解得，，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標記為，，，將中的標記為，，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種情況，其中在中至少抽取1人有7種，故所求概率15、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以.故答案為-1.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問題，屬于基礎題.16、##【解析】設，則，然后分別求出甲，乙，丙對應的結論，先假設甲正確，則得出乙錯誤，丙正確，由此即可求解【詳解】解：設，則，甲：由可得，則，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，則，則不成立，，則，解得或，所以甲，丙正確，乙錯誤，此時或，又復數(shù)對應的點在復平面第一象限內(nèi)，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意求出兩直線的交點，再求出所求直線的斜率，用點斜式寫出直線的方程；（2）根據(jù)題意求出圓的半徑，由圓心寫出圓的標準方程【小問1詳解】解：由題意知，解得，直線和的交點為；設直線的斜率為，與直線垂直，；直線的方程為，化為一般形式為；【小問2詳解】解：設圓的半徑為，則圓心為到直線的距離為，由垂徑定理得，解得，圓的標準方程為18、（1）（2）【解析】（1）設過點且與直線垂直的直線為，將代入直線方程，即可求出，再與求交點坐標，得到圓心坐標，再求出半徑，即可得解；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率不存在直接求出、的坐標，即可求出，當直線的斜率存在，設直線為、、，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，即可表示出的坐標，再求出的坐標，即可表示出、，即可得解；【小問1詳解】解：設過點且與直線垂直的直線為，則，解得，即，由，解得，即圓心坐標為，所以半徑，所以圓的方程為【小問2詳解】解：當直線的斜率存在時，設過點的直線為，所以，消去得，設、，則，，所以，所以的中點，由解得，即，所以，，所以；當直線的斜率不存在時，直線的方程為，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，綜上可得.19、（1）或（2）【解析】（1）設直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得到方程，求出，即可得解；（2）設，，，利用圓心到直線的距離等于半徑，得到，再聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，利用弦長公式表示出，再根據(jù)及基本不等式求出，最后再計算直線斜率不存在時三角形的面積，即可得解；【小問1詳解】解：圓，圓心為，半徑；設直線，即，則，解得，所以或；【小問2詳解】解：因為直線的斜率存在，設，，，即，則，所以，即，聯(lián)立，消元整理得，所以，，所以所以因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，當軸時，取，，則，此時，所以；20、（1）；（2）.【解析】（1）若，分別求出，成立的等價條件，利用為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關系即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】：等價于：即；：代數(shù)式有意義等價于：，即，（1）時，即為，若“”為真命題，則，得：故時，使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實數(shù)的取值范圍是21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接EC，設EB與AC相交于點O，結合已知條件利用線面平行的判定定理可證得OG//平面PEF，再由三角形中位線定理結合線面垂直的判定定理可得AC//平面PEF，從而由面面垂直的判定可得平面PEF//平面GAC，進而可證得結論，（2）由已知可證得PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可【小問1詳解】證明：連接EC，設EB與AC相交于點O，如圖，因為BC//AD，且，AB⊥AD，所以四邊形ABCE為矩形，所以O為EB的中點，又因為G為PB的中點，所以OG為△PBE的中位線，即OG∥PE，因為OG平面PEF，PE?平面PEF，所以OG//平面PEF，因為E，F(xiàn)分別為線段AD，DC的中點，所以EF//AC，因為AC平面PEF，EF?平面PEF，所以AC//平面