2025屆河北省“五個(gè)一”名校聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河北省“五個(gè)一”名校聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.2．函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定3．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.64．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為（）A. B.C. D.5．在等比數(shù)列中，，且，則t＝（）A.-2 B.－1C.1 D.26．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.7．已知是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.108．橢圓C：的焦點(diǎn)在x軸上，其離心率為則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2 B.C.4 D.89．已知圓的半徑為，平面上一定點(diǎn)到圓心的距離，是圓上任意一點(diǎn).線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為，當(dāng)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.10．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.11．已知向量，，且，則的值是（）A. B.C. D.12．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則_________14．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____.15．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________16．已知.若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，，，E是AD的中點(diǎn)，將沿BF折起至的位置，使得二面角的大小為120°（如圖2），M，N分別是，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，，分別是棱與的中點(diǎn).（1）求以，，，為頂點(diǎn)的四面體的體積；（2）求異面直線(xiàn)和所成角的大小.19．（12分）在△ABC中，(1)求B的大??；(2)求cosA＋cosC的最大值20．（12分）在中，角、、C所對(duì)的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.21．（12分）已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且過(guò)點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程.22．（10分）已知命題p：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，命題q：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，利用雙曲線(xiàn)，結(jié)合建立方程求出，，即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓中的，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，雙曲線(xiàn)中，雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足，即又在雙曲線(xiàn)中，即，解得：，所以雙曲線(xiàn)的方程為，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線(xiàn)方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的關(guān)系建立方程求出，，是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.3、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A4、C【解析】拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的定義；2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系5、A【解析】先求出，利用等比中項(xiàng)求出t.【詳解】在等比數(shù)列中，，且，所以所以，即，解得：.當(dāng)時(shí)，，不符合等比數(shù)列的定義，應(yīng)舍去，故.故選：A.6、B【解析】寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類(lèi)題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫(xiě)出來(lái)的辦法，是一道容易題.7、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【詳解】由可知：，由是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，故選：A8、C【解析】根據(jù)橢圓的離心率，即可求出，進(jìn)而求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由橢圓的性質(zhì)可知，橢圓的離心率為，則，即所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線(xiàn)的定義可判斷軌跡，再由離心率計(jì)算即可求解.【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時(shí)，如圖，,所以的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，此時(shí)，，.當(dāng)A在圓外時(shí)，如圖，因?yàn)?，所以軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，其中，，此時(shí)，，.綜上可知，.故選：D10、C【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因?yàn)閮蓤A相外切，可得，解得故選：C.11、A【解析】求出向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A.12、C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的概念，可得準(zhǔn)線(xiàn)方程為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令，即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.14、4【解析】利用“1”的妙用，運(yùn)用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為4.故答案為：.15、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.316、【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)椋?故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）構(gòu)造中位線(xiàn)，利用面面平行，可以證明;（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的方法即可.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，取ED的中點(diǎn)P，連接MP，NP.在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，，所以，又，所以四邊形BCDE是平行四邊形；因?yàn)镸，N分別是，BC的中點(diǎn)，所以，.又平面，平面，所以平面，平面.因?yàn)?，所以平面平?又平面，所以平面【小問(wèn)2詳解】取BE的中點(diǎn)O，連接，CO，CE.在圖1中，因?yàn)?，所以是等邊三角形，，又四邊形ABCD等腰梯形，所以，即是等邊三角形；所以如圖，，，所以.以為原點(diǎn)，射線(xiàn)OB為x軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，則，，，，則，設(shè)平面的法向量為，，得令，則，，即，由題可知，平面BCD的一個(gè)法向量為，.由圖可知，平面與平面BDC夾角余弦值為；18、（1）（2）【解析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線(xiàn)和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問(wèn)1詳解】解：連接，，，以，，，為頂點(diǎn)的四面體即為三棱錐，底面的面積，高，則其體積；【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，則即為異面直線(xiàn)和所成的角的平面角，在中，，，，則，故，即和所成的角的的大小為.19、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.20、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積可求解出邊c的值，再運(yùn)用余弦定理求解邊b.【詳解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，進(jìn)而得，解得，故圓的方程為（2）分直線(xiàn)的斜率存在和不存在兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）圓的圓心在直線(xiàn)上，設(shè)所求圓心坐標(biāo)為∵過(guò)點(diǎn)，解得∴所求圓的方程為（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為2，滿(mǎn)足條件；②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由于直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，故圓心到直線(xiàn)的距離為故由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得：解得，所以直線(xiàn)l的方程為綜上所述，則直線(xiàn)l的方程為或【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)在解題的過(guò)程中要注意直線(xiàn)斜率不存在情況的討論，即分直線(xiàn)的斜率存在和不存在兩種，避免在解題的過(guò)程中忽視斜率不存在的情況致錯(cuò)，考查運(yùn)算求解能力與分類(lèi)討論思想，是中檔題.22、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為