2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.2第3課時(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四)循環(huán)結(jié)構(gòu)(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1．下面關(guān)于當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法，不正確的是()A．當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先推斷后循環(huán)，條件成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立時(shí)結(jié)束循環(huán)B．直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)要先執(zhí)行循環(huán)體再推斷條件，條件成立時(shí)結(jié)束循環(huán)，條件不成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體C．設(shè)計(jì)程序框圖時(shí)，兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)可以依據(jù)須要選其中的一個(gè)，兩種結(jié)構(gòu)也可以相互轉(zhuǎn)化D．當(dāng)型循環(huán)體和直到型循環(huán)體在執(zhí)行時(shí)都至少要執(zhí)行一次D[由當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征知，A、B、C均正確，D錯(cuò)誤．]2．如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是()A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要起先B．②為循環(huán)體C．③是推斷是否接著循環(huán)的終止條件D．①可以省略不寫D[①中為循環(huán)變量的初始化，必需先賦值才能有效地限制循環(huán)，不行省略，D錯(cuò)．]3.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n等于()A．2 B．3C．4 D．5C[當(dāng)n＝1時(shí)，a＝eq\f(15,2)，b＝4，滿意進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)n＝2時(shí)，a＝eq\f(45,4)，b＝8滿意進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)n＝3時(shí)，a＝eq\f(135,8)，b＝16滿意進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)n＝4時(shí)，a＝eq\f(405,16)，b＝32不滿意進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4.]4．如圖所示的程序框圖表示的算法功能是()A．計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計(jì)算從1起先的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1起先的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于或等于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)D．計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值D[第一次循環(huán)時(shí)，S＝1×3.其次次循環(huán)時(shí)，S＝1×3×5，且S≥100時(shí)，輸出i，故算法功能為D.]5.自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時(shí)刻關(guān)注疫情，特殊是治愈率，治愈率＝累計(jì)治愈人數(shù)/累計(jì)確診人數(shù)，治愈率的凹凸是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷改變，那么人們就特別關(guān)切第n天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段．下面是一段計(jì)算治愈率的程序框圖，則①②兩處填入的數(shù)據(jù)是()gi：第i天新增確診人數(shù)；yi：第i天新增治愈人數(shù)；li：第i天治愈率A．li＝eq\f(gi,yi)，i＝i＋1B．li＝eq\f(yi,gi)，i＝i＋1C．li＝eq\f(S,Z)，i＝i＋1D．li＝eq\f(Z,S)，i＝i＋1D[∵治愈率＝累計(jì)治愈人數(shù)/累計(jì)確診人數(shù)，由程序框圖可知，Z表示累計(jì)治愈人數(shù)，S表示累計(jì)確診人數(shù)，∴l(xiāng)i＝eq\f(Z,S)，即①處填li＝eq\f(Z,S).]二、填空題6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為________．7[S＝1，i＝1，滿意條件；S＝3，i＝2，滿意條件；S＝3＋22＝7，i＝3，跳出循環(huán)，輸出7.]7．如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是________．2[∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝0.5－1＝2.]8．依據(jù)條件把如圖所示中的程序框圖補(bǔ)充完整，求區(qū)間[1，1000]內(nèi)全部奇數(shù)的和，(1)處填________；(2)處填________．S＝S＋ii＝i＋2[求[1,1000]內(nèi)全部奇數(shù)和，初始值i＝1，S＝0，且i<1000，所以(1)處應(yīng)填“S＝S＋i”，(2)處應(yīng)填“i＝i＋2”．三、解答題9．對(duì)于隨意給定的大于1的正整數(shù)n，求算式eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,n－1×n)的值，畫出解決該問題的算法的程序框圖．[解]程序框圖如圖．圖(1)為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，圖(2)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．這兩種程序框圖均可解決問題．10．2024年某地森林面積為1000km2，且每年增長(zhǎng)5%.到哪一年該地森林面積超過2000km2？(只畫出程序框圖)[解]1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸出s＝3，那么推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．k≤6? B．k≤7?C．k≤8? D．k≤9?B[首次進(jìn)入循環(huán)體，s＝1×log23，k＝3；其次次進(jìn)入循環(huán)體，s＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝2，k＝4；依次循環(huán)，第六次進(jìn)入循環(huán)體，s＝3，k＝8.此時(shí)終止循環(huán)，推斷框內(nèi)填“k≤7？”．]2．如圖是某同學(xué)為求1009個(gè)偶數(shù)：2,4,6，…，2018的平均數(shù)而設(shè)計(jì)的程序框圖，則在該程序框圖中的空白推斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是()A．i>1009？，x＝eq\f(x,1009)B．i≥1009？，x＝eq\f(x,2018)C．i<1009？，x＝eq\f(x,1009)D．i≤1009？，x＝eq\f(x,2018)A[因?yàn)橐?009個(gè)偶數(shù)的和，且滿意推斷條件時(shí)，終止循環(huán)，故推斷框中應(yīng)填入“i>1009？”；因?yàn)橐?,4,6，…，2024的平均數(shù)，故處理框中應(yīng)填“x＝eq\f(x,1009)”．]3．如圖，輸入的n是大于1的正整數(shù)，則其算法的功能是________．計(jì)算1×(1＋2)×(1＋2＋3)×…×(1＋2＋3＋…＋n)的結(jié)果[取一個(gè)較小的n的值，例如n＝4，然后代入計(jì)算．進(jìn)入第一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，S＝1，k＝2，不滿意“k>m”的條件，因此接著循環(huán)，S＝1＋2，k＝3，滿意“k>m”的條件，進(jìn)入其次個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，T＝1×(1＋2)，m＝3，不滿意“m>4”的條件，因此回到第一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，以此類推，最終得到T＝1×(1＋2)×(1＋2＋3)×(1＋2＋3＋4)，因此該算法的功能是計(jì)算1×(1＋2)×(1＋2＋3)×…×(1＋2＋3＋…＋n)的結(jié)果．]4．下列如圖四個(gè)程序框圖都是為計(jì)算22＋42＋62＋…＋1002而設(shè)計(jì)的．正確的程序框圖為________(填序號(hào))；圖③輸出的結(jié)果為________(只需給出算式表達(dá)式)；在錯(cuò)誤的程序框圖中，不能執(zhí)行究竟的為________(填序號(hào))．④22＋42＋62＋…＋982②[將每一個(gè)程序框圖所表示的算法“翻譯”出來即可推斷．]5．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，要求輸入20個(gè)數(shù)，輸出其中負(fù)數(shù)，零和正數(shù)的個(gè)數(shù)，并畫出程序框圖．[解]算法步驟如下：第一步，令i＝1.其次步，令A(yù)＝0，B＝0，C＝0.第三步，