高考試題卷解析-2004-數(shù)學(xué)（文）

PAGEPAGE92004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類湖南卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的.1．函數(shù)的定義域?yàn)? （） A． B． C． D．2．設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足 （） A． B． C． D．3．設(shè)是函數(shù)f(x)=的反函數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 （） A． B． C． D．4．如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為,那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是（） A． B．13 C．5 D．5．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、BC、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為 （） A．90° B．60° C．45° D．30°6．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為 （） A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法7．若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是 （） A． B． C．（0，1） D．8．已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（） A． B． C．16，0 D．4，0xyoAxyoDxyoCxxyoAxyoDxyoCxyoB10．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)作為三角形，直角三角形的個(gè)數(shù)為 （） A．56 B．52 C．48 D．4011．農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 （） A．4200元~4400元 B．4400元~4600元 C．4600元~4800元 D．4800元~5000元12．設(shè)集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么點(diǎn)P（2，3）的充要條件是 （）A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13．過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是__________.14．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________(用數(shù)字作答)15．F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為__________.16．若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或運(yùn)算步驟.17．（本小題滿分12分）18．（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的正切值.DDEPBAC19．（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a1,2a7,3a4成等差數(shù)列.（I）證明12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2.21．（本小題滿分12分）如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分別交于B，D.（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.OOtxyDBAC1C2B22．（本小題滿分14分）如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案（文史類湖南卷）1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.A10.C11.B12.A13．2x－y+4=014．8415．216．17．（本小題滿分12分）解：由于是18．（Ⅰ）證法一因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.因?yàn)樗?、、共?又PB平面EAC，所以PB//平面EAC.證法二同證法一得PA⊥平面ABCD.連結(jié)BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).連結(jié)OE，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以PB//OE.又PB平面EAC，OE平面EAC，故PB//平面EAC.（Ⅱ）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又E是PD的中點(diǎn)，從而G是AD的中點(diǎn)，所以19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.①②③①②③由①、③得代入②得27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得（舍去）.將分別代入③、②可得即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為20．（Ⅰ）證明由成等差數(shù)列，得，即變形得所以（舍去）.由得所以12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列.（Ⅱ）解：即①①×得：所以21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），（1，1）.即（Ⅱ）令解得當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)從而在區(qū)間上是減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，有最大值為22．解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為代入拋物線方程得①設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、x2是方程①的兩根.所以