高考試題卷解析-2004數(shù)學(xué)（文）天津

PAGE 天津卷數(shù)學(xué)（文）第14頁（共8頁）2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱體(棱柱、圓柱)的體積公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么 其中S表示柱體的底面積，P（A·B）=P（A）·P（B） 表示柱體的高一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合那么下列結(jié)論正確的是 （） A． B．包含QC． D．真包含于P2．不等式的解集為 （） A． B． C． D．3．對任意實數(shù)在下列命題中，真命題是 （） A．是的必要條件B．是的必要條件 C．是的充分條件D．是的充分條件4．若平面向量與向量的夾角是，且，則 （） A． B． C． D．5．設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點。若，則 （） A．或 B．6 C．7 D．96．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則=（） A． B． C． D．7．若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交 點，則的取值范圍是 （） A．B． C． D．8．如圖，定點A和B都在平面內(nèi)，定點C是內(nèi)異于A和B的動點， 且那么，動點C在平面內(nèi)的軌跡是（） A．一條線段，但要去掉兩個點 B．一個圓，但要去掉兩個點 C．一個橢圓，但要去掉兩個點 D．半圓，但要去掉兩個點9．函數(shù)的反函數(shù)是 （） A． B． C． D．10．函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是 （） A． B． C． D．11．如圖，在長方體中， ，分別過BC、 的兩個平行截面將長方體分成 三部分，其體積分別記為，, .若，則截面的面積為 （） A． B． C． D．12．定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案填在題中橫線上.13．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件.那么此樣本的容量.14．已知向量若與垂直，則實數(shù)等于_______________15．如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)的取值范圍是__________________.16．從中任取3個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有______________個.(用數(shù)字作答)三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知(I)求的值； (II)求的值.18．（本小題滿分12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽. (I)求所選3人都是男生的概率； (II)求所選3人中恰有1名女生的概率； (III)求所選3人中至少有1名女生的概率.19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點. (I)證明平面； (II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.20．（本小題滿分12分）設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且成等比數(shù)列.(I)證明；(II)求公差的值和數(shù)列的通項公式.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值.(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(II)證明對任意不等式恒成立.22．（本小題滿分14分）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點. (I)求橢圓的方程及離心率； (II)若求直線PQ的方程.2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)試題（文史類）參考解答一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分60分.1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.D10.C11.C12.D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.13．8014．15．16．36三、解答題17．本小題考查兩角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力.滿分12分.解： (I)解： 由，有解得……4分 (II)解法一：……6分……12分解法二：由(I)，，得…………6分于是…………8分…………10分代入得…………12分18．本小題考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力.滿分12分.(I)解：所選3人都是男生的概率為(II)解：所選3人中恰有1名女生的概率為 (III)解：所選3人中至少有1名女生的概率為 19．本小題考查直線直線與平面平行、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.方法一：(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O.連結(jié)EO. 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在中，EO是中位線，.而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB.………………3分(II)解：作交DC于F.連結(jié)BF.設(shè)正方形ABCD的邊長為.底面ABCD，為DC的中點.底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角.在中，在中， 所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為…………12分 方法二(略)20．本小題考查等差數(shù)列及其通項公式，等差數(shù)列前項和公式以及等比中項等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力。滿分12分.(I)證明：因成等比數(shù)列，故而是等差數(shù)列，有于是即化簡得(II)解：由條件和得到由(I)，代入上式得故因此，數(shù)列的通項公式為……12分21．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及極值等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力.滿分12分.(I)解：由奇函數(shù)定義，應(yīng)有.即因此，由條件為的極值，必有故解得因此，當(dāng)時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng)時，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù).當(dāng)時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).所以，在處取得極大值，極大值為(II)解：由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對任意恒有22．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，平面向量的計算，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿分14分.(I)解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率………………4分(II)解：由(I)可得設(shè)直線PQ的方程為由方程組得依題意得設(shè)則