2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學理

高一數(shù)學試題第1頁共8頁2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（理工類）第Ⅰ卷（選擇題共50分）選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中只有一個正確答案）1、是虛數(shù)單位，（）A．B．C．D．2、如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（）A．B．C．D．3、設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．4、設集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5、將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A．10種B．20種C．36種D．52種6、設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A． B．C．D．7、已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，．設（），則數(shù)列的前10項和等于（）A．55B．70C．85D．1008、已知函數(shù)（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱9、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個10、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11、的二項展開式中的系數(shù)是____（用數(shù)學作答）．12、設向量與的夾角為，且，，則__________．13、如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點到平面的距離為______________．14、設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則____________．15、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則噸．16、設函數(shù)，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角，（其中），設，則=．三、解答題（本題共6道大題，滿分76分）17、（本題滿分12分）如圖，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.18、（本題滿分12分）某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率（用數(shù)字作答）；（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；（3）設隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的分布列．19、（本題滿分12分）如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱．（1）證明//平面；（2）設，證明平面．班級_____________姓名___________________20、（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且．（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．21、（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）．（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當時，證明；當時，證明.22、（本題滿分14分）如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點．連結(jié)交小圓于點．設直線是小圓的切線．（1）證明，并求直線與軸的交點的坐標；（2）設直線交橢圓于、兩點，證明．參考答案：一、選擇題題號12345678910答案ACBBABCDAD二、