八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版：14.2.1　平方差公式

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)平方差公式1.在下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是()A.(2x+y)(2y-x)B.1C.(3x-y)(3x+y)D.(x-y)(-x+y)2.計(jì)算(1-2x)(1+2x)的結(jié)果是()A.4x2+1B.1-4x2C.4x2D.-4x2-13.下列運(yùn)算正確的是()A.(x-y)(-x-y)=-x2-y2B.(-1+xy)(1+xy)=-1-x2y2C.(x+y)(x-y)=x2+y2D.(2x+3)(2x-3)=4x2-94.已知m-n=1,則m2-n2-2n的值為()A.1B.-1C.0D.25.若a2-b2=10,a-b=2,則a+b的值為()A.5B.2C.10D.無(wú)法計(jì)算6.在橫線上添上適當(dāng)?shù)恼?·(-4x-3y)=9y2-16x2.

7.(2023山東濱州聯(lián)考)已知a2+a-1=0,則(a+2)(a-2)+a(a+2)的值為.

8.計(jì)算:2023×2025-20242=.

9.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(M8114003)(1)23x?y23x+y;(2)(10.【新獨(dú)家原創(chuàng)】數(shù)學(xué)課堂上,邱老師讓同學(xué)們計(jì)算:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1).小賢同學(xué)的解答過(guò)程如下:解:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1)=3x2-y2-4x2-x第一步=-x2-y2-x.第二步(1)小賢同學(xué)的解答過(guò)程中第步錯(cuò)了;

(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程.11.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(M8114003)(1)(x+3)(x-3)(x2+9);(2)x?12.已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96cm,它們的面積相差960cm2.設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為acm,小正方形的邊長(zhǎng)為bcm.(1)a-b=;

(2)請(qǐng)你求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).能力提升全練13.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考,11,★★☆)已知(x+2)·(x-2)-2x=1,則2x2-4x+3的值為()A.13B.8C.-3D.514.(2022山東臨沂羅莊期末,10,★★☆)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)的結(jié)果為()A.232-1B.232+1C.232D.21615.(2022湖南益陽(yáng)中考,13,★☆☆)已知m,n同時(shí)滿足2m+n=3與2m-n=1,則4m2-n2的值是.

16.(2022貴州黔東南州期末,20,★★☆)先化簡(jiǎn),再求值:(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2,其中x=3,y=-2.(M8114003)17.【新考法】(2022貴州六盤水中考,18,★★☆)如圖,學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面積為M.(1)用含a,M的式子表示A中能使用的面積:;

(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面積.18.【新考法】(2023河北石家莊一模,21,★★☆)如圖所示的是一道例題及部分解答過(guò)程,其中A、B是兩個(gè)關(guān)于x、y的二項(xiàng)式.請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過(guò)程,解答下列問(wèn)題:(1)直接寫出多項(xiàng)式A和B,并求出該例題的運(yùn)算結(jié)果;(2)求多項(xiàng)式A與B的平方差.素養(yǎng)探究全練19.【運(yùn)算能力】乘法公式的探究與應(yīng)用:(1)如圖甲,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,則陰影部分的面積是;

(2)小顆將陰影部分裁下來(lái),重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖乙,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是,寬是,面積是(寫成多項(xiàng)式乘法的形式);

(3)比較甲、乙兩圖陰影部分的面積,可以得到恒等式:;

(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:10.3×9.7;(5)若49x2-y2=25,7x-y=5,則7x+y的值為.

圖甲圖乙

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C由平方差公式的特征可知,只有(3x-y)(3x+y)能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,故選C.2.B(1-2x)(1+2x)=12-(2x)2=1-4x2,故選B.3.D(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,(-1+xy)(1+xy)=x2y2-1,(x+y)(x-y)=x2-y2,(2x+3)(2x-3)=4x2-9,所以只有選項(xiàng)D運(yùn)算正確.4.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故選A.5.A∵a2-b2=10,∴(a+b)(a-b)=10,∵a-b=2,∴a+b=5.故選A.6.答案4x-3y解析9y2-16x2=(3y+4x)(3y-4x)=(-4x-3y)(4x-3y).故答案為4x-3y.7.答案-2解析(a+2)(a-2)+a(a+2)=a2-4+a2+2a=2a2+2a-4=2(a2+a)-4.∵a2+a-1=0,∴a2+a=1.∴原式=2×1-4=-2.故答案為-2.8.答案-1解析2023×2025-20242=(2024-1)×(2024+1)-20242=20242-1-20242=-1.故答案為-1.9.解析(1)23x?y23x+y=23x(2)(-2b-5)(2b-5)=-(2b+5)(2b-5)=-(2b)2+52=25-4b2.10.解析(1)一.(2)(3x-y)(3x+y)-x(4x-1)=(3x)2-y2-4x2+x=9x2-y2-4x2+x=5x2-y2+x.11.解析(1)(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.(2)x?12x2+1412.解析(1)根據(jù)題意得4a-4b=96,∴a-b=24,故答案為24.(2)由題意得a2-b2=960,∵a2-b2=(a+b)(a-b),a-b=24,∴24(a+b)=960,∴a+b=40,聯(lián)立a?b∴大正方形的邊長(zhǎng)為32cm,小正方形的邊長(zhǎng)為8cm.能力提升全練13.A∵(x+2)(x-2)-2x=1,∴x2-4-2x=1,∴x2-2x=5,∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13,故選A.14.A原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(28-1)×(28+1)×(216+1)=(216-1)×(216+1)=232-1,故選A.15.答案3解析∵2m+n=3,2m-n=1,∴4m2-n2=(2m+n)(2m-n)=3×1=3.16.解析(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2=(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2=4x2-y2-xy+y2-4x2=-xy.當(dāng)x=3,y=-2時(shí),原式=-xy=-3×(-2)=6.17.解析結(jié)合正方形考查乘法公式.(1)a2-M.(2)∵a+b=10,a-b=5,∴(a2-M)-(b2-M)=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.故A比B多出的使用面積為50.18.解析結(jié)合補(bǔ)充解答過(guò)程的形式考查乘法公式.(1)A=2x-3y,B=2x+3y,原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.(2)A2-B2=(2x-3y)2-(2x+3y)2=(2x-3y+2x+3y)·(2x-3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2.故答案為a2-b2.(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+b,寬是a-b,面積=長(zhǎng)×寬=(a+b)(a-b).故答案為a+b;a-b;(a+b)(a-