八年級上冊數(shù)學知識點提升練習02-全練版：14.2.2　完全平方公式

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式基礎過關全練知識點1完全平方公式1.下列各式中,能用完全平方公式計算的是()A.(2a-4b)(-2a-4b)B.(a+4b)(a+4b)C.(a-4b)(a+4b)D.(2a-4b)(4a+2b)2.(2022遼寧沈陽中考)下列計算結果正確的是()A.(a3)3=a6B.a6÷a3=a2C.(ab4)2=ab8D.(a+b)2=a2+2ab+b23.(2022山東煙臺模擬)計算(x-3)2-x(x-6)的結果為()A.6x-9B.-12x+9C.9D.3x+94.設a,b是實數(shù),定義Φ的一種運算如下:aΦb=(a+b)2-(a-b)2,則下列結論中不正確的是()A.aΦb=bΦaB.若aΦb=0,則a=0且b=0C.若aΦb=(-a)Φb,則a=0或b=0D.aΦ(b+c)=aΦb+aΦc5.(2020江蘇宿遷中考)已知a+b=3,a2+b2=5,則ab=.

6.計算:(M8114003)(1)(2a+5b)2;(2)12(3)(-4a+3b)2;(4)(-x-y)2.7.【教材變式·P110例4】運用完全平方公式計算:(1)2012;(2)99.82.8.【一題多變】(2023甘肅蘭州期中)已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值.(M8114003)[變式]已知a-b-c=-10,(a-b)c=-12,求(a-b)2+c2的值.9.在現(xiàn)今“雙減”背景下,作業(yè)設計要有生活性、趣味性,某校舉行了作業(yè)設計比賽,小林設計了如下一道作業(yè):以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形,設計出“中”字圖案,如圖所示.若四個正方形的周長之和為24,面積之和為12,求長方形ABCD的面積.知識點2添括號法則10.將多項式3x3-2x2+4x-5添括號后正確的是()A.3x3-(2x2+4x-5)B.(3x3+4x)-(2x2+5)C.(3x3-5)+(-2x2-4x)D.2x2+(3x3+4x-5)11.下列各式中,去括號或添括號正確的是()A.a2-(b+c)=a2-b+cB.a-[1-(b+c)]=a+b+c-1C.a-2x+y=a+(-2x-y)D.x-a+y-b=(x+y)-(a-b)12.(2021四川遂寧期末)下列添括號正確的是()A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6)B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)C.a-2b+7c=a-(2b-7c)D.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3b13.在括號內(nèi)填上適當?shù)捻?(1)a-2b+c+d=a-();

(2)-a-3b+c=-();

(3)x2-2y2+2x-3y=()+2x-3y;

(4)x2-y2-x-y=x2-x-().

能力提升全練14.(2023吉林長春期中,5,★☆☆)下列添括號正確的是()A.a-2b+3c=a-(2b+3c)B.a-b-c=a-(b-c)C.-a+b-c=-(a-b+c)D.c+2a-b=c+2(a-b)15.(2022湖南長沙雅禮中學期末,9,★☆☆)下列計算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(-a+b)(-b+a)=a2-b2C.(-a+b)2=a2+2ab+b2D.(-a-1)2=a2+2a+116.(2021浙江臺州中考,8,★★☆)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,則ab=()A.24B.48C.12D.2617.【新考法】(2022廣西百色中考,11,★★☆)下圖是利用割補法求圖形面積的示意圖,下列公式中與之相對應的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(ab)2=a2b218.(2022四川德陽中考,15,★★☆)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,則xy=.

19.(2023河南南陽月考,14,★★☆)已知關于x的多項式x2-3bx+36是一個完全平方式,則b的值為.

20.(2021湖南長沙一中期末,17,★★☆)先化簡,再求值:[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y,其中x=-1,y=121.(2018四川樂山中考,20,★★☆)先化簡,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m滿足m2+m-2=0.(M8114003)22.(2023安徽合肥期中,18,★★☆)已知長方形的周長為16cm,其兩鄰邊長分別為xcm,ycm,且滿足(x-y)2-2x-2y+1=0,求其面積.23.(2022陜西西安實驗學校期末,19,★★☆)將4個數(shù)a、b、c、d排成兩行兩列,兩邊各加一條豎直線,記成abcd,定義:abcd=ad-bc,若x+11?x素養(yǎng)探究全練24.【運算能力】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例.這個三角形的構造法則為兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方(左右)兩數(shù)之和.事實上,這個三角形給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù);第四行的四個數(shù)1、3、3、1恰好對應(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù);等等.(1)根據(jù)上面的規(guī)律,(a+b)4的展開式的各項系數(shù)中最大的數(shù)為;

(2)直接寫出25+5×24×(-3)+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3+5×2×(-3)4+(-3)5的值;(3)若(2x-1)2024=a1x2023+a2x2022+a3x2021+…+a2022x2+a2023x+a2024,求a1+a2+a3+…+a2021+a2022+a2023的值.

答案全解全析基礎過關全練1.B(2a-4b)(-2a-4b)=-(2a-4b)(2a+4b)可用平方差公式計算,(a-4b)(a+4b)可用平方差公式計算,(2a-4b)(4a+2b)可用多項式乘法法則計算,(a+4b)·(a+4b)可用完全平方公式計算,故選B.2.D(a3)3=a9,a6÷a3=a6-3=a3,(ab4)2=a2b8,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以選項D符合題意,故選D.3.C原式=x2-6x+9-x2+6x=9.故選C.4.B∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,bΦa=(b+a)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2,∴aΦb=bΦa,∴選項A結論正確;∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,∴a=0或b=0,∴選項B結論錯誤;∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,(-a)Φb=(-a+b)2-(-a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,aΦb=(-a)Φb,∴(a+b)2-(a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,∴(a-b)2=(a+b)2,∴a=0或b=0,∴選項C結論正確;∵aΦ(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4a(b+c),aΦb+aΦc=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac=4a(b+c),∴aΦ(b+c)=aΦb+aΦc,∴選項D結論正確.故選B.5.答案2解析∵a+b=3,a2+b2=5,∴(a+b)2-(a2+b2)=2ab=32-5=4,∴ab=2.故答案為2.6.解析(1)原式=4a2+20ab+25b2.(2)原式=14x2-2xy+4y2(3)原式=(3b-4a)2=9b2-24ab+16a2.(4)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.7.解析(1)2012=(200+1)2=40000+400+1=40401.(2)99.82=(100-0.2)2=10000-40+0.04=9960.04.8.解析∵a+b=-4,ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10.[變式]解析∵a-b-c=-10,(a-b)c=-12,∴(a-b)2+c2=(a-b-c)2+2(a-b)c=(-10)2+2×(-12)=76.9.解析設AB=a,BC=b,由四個正方形的周長之和為24,面積之和為12可得4a×2+4b×2=24,2a2+2b2=12,即a+b=3,a2+b2=6,∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32-6=3,∴ab=32,∴長方形ABCD的面積為310.B根據(jù)添括號法則可知3x3-2x2+4x-5=(3x3+4x)-(2x2+5),故選B.11.B選項A,原式=a2-b-c,故本選項不符合題意.選項B,原式=a+b+c-1,故本選項符合題意.選項C,原式=a+(-2x+y),故本選項不符合題意.選項D,原式=(x+y)-(a+b),故本選項不符合題意.故選B.12.C7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2+8x-6),故選項A錯誤;a-b+c-d=(a-d)-(b-c),故選項B錯誤;a-2b+7c=a-(2b-7c),故選項C正確;5a2-6ab-2a-3b=-(-5a2+6ab+2a)-3b,故選項D錯誤.故選C.13.答案(1)2b-c-d(2)a+3b-c(3)x2-2y2(4)y2+y解析(1)a-2b+c+d=a-(2b-c-d).(2)-a-3b+c=-(a+3b-c).(3)x2-2y2+2x-3y=(x2-2y2)+2x-3y.(4)x2-y2-x-y=x2-x-(y2+y).能力提升全練14.Ca-2b+3c=a-(2b-3c),故A錯誤.a-b-c=a-(b+c),故B錯誤.-a+b-c=-(a-b+c),故C正確.c+2(a-b)=c+2a-2b≠c+2a-b,故D錯誤.故選C.15.DA.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項不合題意;B.(-a+b)(-b+a)=-(a-b)(a-b)=-a2+2ab-b2,故本選項不合題意;C.(-a+b)2=a2-2ab+b2,故本選項不合題意;D.(-a-1)2=a2+2a+1,故本選項符合題意.故選D.16.C(a+b)2=a2+2ab+b2,將a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab+25=49,則2ab=24,所以ab=12,故選C.17.A結合圖形面積,考查乘法公式.觀察圖形可知,大正方形的邊長為a+b,面積為(a+b)2,大正方形由1個邊長為a的正方形,2個長為a,寬為b的長方形和1個邊長為b的正方形組成,所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故選A.18.答案4解析∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25,(x-y)2=x2+y2-2xy=9,∴4xy=16,∴xy=4.19.答案±4解析∵關于x的多項式x2-3bx+36是一個完全平方式,x2±12x+62是完全平方式,∴-3b=±12.∴b=±4.故答案為±4.20.解析[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y=(x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2÷12y=(3xy-6y2)÷12y=6x-12y,當x=-1,y=14時21.解析原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1),∵m2+m-2=0,∴m2+m=2,則原式=2×(2-1)=2.22.解析∵長方形的周長為16cm,其兩鄰邊長分別為xcm,ycm,∴x+y=8,∵(x-y)2-2x-2y+1=0,∴(x+y)2-2(x+y)+1-4x