八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版：14.3.2　公式法

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用平方差公式分解因式1.(2020廣西桂林中考)因式分解a2-4的結(jié)果是()A.(a+2)(a-2)B.(a-2)2C.(a+2)2D.a(a-2)2.(2023重慶江津期末)下列多項(xiàng)式中,可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()A.x2+4y2B.-9x2-y2C.4x-y2D.-16x2+25y23.一次課堂練習(xí),小穎同學(xué)做了如下4道因式分解題,其中不夠完整的一題是()A.x2-y2=(x-y)(x+y)B.x2-2xy=x(x-2y)C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x3-x=x(x2-1)4.多項(xiàng)式3x2y-6y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是()A.3y(x+2)(x-2)B.3y(x2-2)C.y(3x2-6)D.-3y(x+2)(x-2)5.【代數(shù)推理】(2022廣東揭陽期末)若n為任意整數(shù),(n+11)2-n2的值總可以被k整除,則k的值為()A.11B.22C.11或22D.11的倍數(shù)6.小林是一位軍事密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息:x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:教,育,國,我,愛,防,現(xiàn)將3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛教B.國防教育C.愛國防D.我愛國防7.(2022湖南邵陽中考)因式分解:x2-4y2=.

8.(2021內(nèi)蒙古呼和浩特中考)因式分解:x3y-4xy=.

9.因式分解:(M8114004)(1)x2-9;(2)2x3-2xy2.知識(shí)點(diǎn)2用完全平方公式分解因式10.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A.4x2-1B.4x2+4x-1C.x2-xy+y2D.x2-x+111.下列因式分解正確的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)212.(2022河南南陽期末)已知a+b=3,ab=2,則a3b+2a2b2+ab3的值為()A.6B.18C.28D.5013.(2022山東臨沂中考)因式分解:2x2-4x+2=.

14.【新獨(dú)家原創(chuàng)】設(shè)M=x2+4xy,N=-4xy-16y2,若M=N,則x+4y=.

15.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,則該三角形是三角形.

16.將下列各式分解因式:(M8114004)(1)a2-14ab+49b2;(2)19m2+23mn+n(3)9(a+b)2-12(a+b)+4;(4)(x2+16y2)2-64x2y2.能力提升全練17.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正確的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)18.(2022湖北荊門中考,5,★★☆)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立,則下列關(guān)系式正確的是()A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)19.(2023廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,7,★★☆)已知a-b=b-c=2,a2+b2+c2=11,則ab+bc+ac=()A.-22B.-1C.7D.1120.(2022山東菏澤中考,9,★☆☆)分解因式:x2-9y2=.

21.(2022湖北恩施州中考,14,★☆☆)因式分解:a3-6a2+9a=.

22.(2021湖北十堰中考,12,★★☆)已知xy=2,x-3y=3,則2x3y-12x2y2+18xy3=.(M8114004)

23.(2023福建泉州期末,16,★★☆)已知x≠y,且滿足兩個(gè)等式x2-2y=20212,y2-2x=20212,則x2+2xy+y2的值為.

素養(yǎng)探究全練24.【運(yùn)算能力】【閱讀理解試題】閱讀材料:利用公式法,可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項(xiàng)式變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法可以解決一些數(shù)學(xué)問題.比如運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.例:x2+4x-5=x2+4x+422-422-5=x2+4x+4-9=(x+2)2-9=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)·(根據(jù)以上材料,利用多項(xiàng)式的配方法解答下列問題.(1)分解因式:x2+2x-3;(2)求多項(xiàng)式x2+6x-9的最小值;(3)已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長(zhǎng).

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Aa2-4=(a+2)(a-2),故選A.2.D-16x2+25y2=(5y+4x)(5y-4x),∴-16x2+25y2能用平方差公式進(jìn)行因式分解,故D符合題意.3.Dx3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故選D.4.A3x2y-6y=3y(x2-2)=3y(x+2)(x-2).故選A.5.A∵(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(2n+11),∴(n+11)2-n2的值總可以被11整除.故選A.6.B3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)·(x-1)(a-b),∵x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分別對(duì)應(yīng)教,育,國,我,愛,防,∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是國防教育,故選B.7.答案(x+2y)(x-2y)解析x2-4y2=(x+2y)(x-2y).8.答案xy(x+2)(x-2)解析x3y-4xy=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2).9.解析(1)原式=(x+3)(x-3).(2)原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).10.D4x2-1是二項(xiàng)式,不能用完全平方公式分解因式;4x2+4x-1中-1不能寫成某個(gè)數(shù)的平方,不能用完全平方公式分解因式;x2-xy+y2中-xy不是x、y的積的2倍的形式,不能用完全平方公式分解因式;x2-x+14=x?12211.D3ax2-6ax=3ax(x-2),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;x2+y2無法分解因式,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;a2+2ab-4b2無法分解因式,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故選項(xiàng)D正確.故選D.12.Ba3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,當(dāng)a+b=3,ab=2時(shí),原式=ab(a+b)2=2×32=18.故a3b+2a2b2+ab3的值為18.故選B.13.答案2(x-1)2解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2,故答案為2(x-1)2.14.答案0解析因?yàn)镸=N,所以x2+4xy=-4xy-16y2,即x2+8xy+16y2=0,因式分解得(x+4y)2=0,所以x+4y=0.15.答案等邊解析∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,∴3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,∴a=b,a=c,b=c,∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形.16.解析(1)原式=a2-2·a·7b+(7b)2=(a-7b)2.(2)原式=13m2+2·13m·n+n(3)原式=[3(a+b)]2-2×3(a+b)×2+22=[3(a+b)-2]2=(3a+3b-2)2.(4)原式=(x2+16y2)2-(8xy)2=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)=(x+4y)2(x-4y)2.能力提升全練17.Bax+ay=a(x+y),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;3a+3b=3(a+b),故選項(xiàng)B正確;a2+4a+4=(a+2)2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a2+b不能因式分解,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.18.A∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),∴a3-b3=a3+(-b3)=a3+(-b)3=[a+(-b)][a2-a·(-b)+(-b)2]=(a-b)(a2+ab+b2),故選A.19.B∵a-b=b-c=2,∴a-c=4,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]∴ab+bc+ac=a2+b2+c2-12=-1,故選B.20.答案(x+3y)(x-3y)解析原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y).21.答案a(a-3)2解析a3-6a2+9a=a(a2-6a+9)=a(a-3)2.22.答案36解析原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,∵xy=2,x-3y=3,∴原式=2×2×32=4×9=36,故答案為36.23.答案4解析x①-②得x2-y2+2x-2y=0,∴(x+y)(x-y)+2(x-y)=0,∴(x-y)(x+y+2)=0,∵x≠y,∴x+y+2=0,即x+y=-2,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=4.故答案為4.素養(yǎng)探究全練24.解析(1)x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3).(2)