江蘇省南通市海安市曲塘中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)江蘇省南通市海安市曲塘中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(3、（4分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）測(cè)得某人一根頭發(fā)的直徑約為0.0000715米，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣55、（4分）如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36、（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．117、（4分）在，，，高，則BC的長(zhǎng)是（）A．14 B．4 C．4或14 D．7或138、（4分）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1） B．它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨值的增大而增大二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)____．10、（4分）若，則=_______________．11、（4分）已知．若整數(shù)滿足．則=_________．12、（4分）已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是.13、（4分）實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展，大力開(kāi)發(fā)課程資源，在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題．學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂(lè)

寫(xiě)作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

（1）七年級(jí)共有學(xué)生人；（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字；（3）表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）眾數(shù)是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．15、（8分）如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得面積是面積的倍？如果存在，請(qǐng)求出坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16、（8分）某學(xué)校開(kāi)展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng),“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫(xiě)出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過(guò)10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?17、（10分）解下列方程：18、（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，求證：AE=EF．（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)E是BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．20、（4分）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．21、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_(kāi)____．22、（4分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是________．23、（4分）直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，若，，則__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，4），且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（a，2）．（1）求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，且正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求m的值；（3）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式0＜＜kx+b的解集．26、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】分析：運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫(xiě)出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；D、，，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意.故選A．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．4、D【解析】0.0000715=,故選D.5、D【解析】

連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，∵點(diǎn)M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD＋CD，在鈍角三角形中，BC＝CD?BD．【詳解】解：（1）如圖銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長(zhǎng)為BD＋DC＝9＋5＝11；（2）如圖鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長(zhǎng)為DC?BD＝9?5＝1．故BC長(zhǎng)為11或1．故選：C．本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．8、B【解析】

將x=-1代入一次函數(shù)解析式求出y值即可得出A錯(cuò)誤；由一次函數(shù)解析式結(jié)合一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出B正確；求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可得出C錯(cuò)誤；由一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k=-3＜0即可得出D不正確．此題得解．【詳解】A、令y=-3x+4中x=-1，則y=8，∴該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），即A錯(cuò)誤；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即B正確；C、令y=-3x+4中y=0，則-3x+4=0，解得：x=，∴該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴當(dāng)x＜時(shí)，y＞0，故C錯(cuò)誤；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值隨x的值的增大而減小，即D不正確．故選：B．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是逐條分析四個(gè)選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時(shí)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2，

其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．10、36【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則即可得.【詳解】因?yàn)椋?·=4×9=36，故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.11、2【解析】

根據(jù)題意可知m-3≤0，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式組可得m的取值，又根據(jù)，表示m的值代入不等式的解集中可得結(jié)論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數(shù)，．∴∴故答案為：2；本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關(guān)鍵．12、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組，故七年級(jí)共有學(xué)生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計(jì)圖中美術(shù)占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數(shù)小組的有360×30%=108（人）；學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂(lè)

寫(xiě)作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數(shù)是1，中位數(shù)=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=2CD，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．15、（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的函數(shù)解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=1.5|yC|=3，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將、代入，，解得：，直線的函數(shù)解析式為．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．（3）假設(shè)存在．面積是面積的倍，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．故答案為（1）；（2）3；（3）在直線上存在點(diǎn)或，使得面積是面積的倍．本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16、（2）40；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，d2=﹣60t+60；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，d2=60t﹣60；（3）當(dāng)0≤t＜2．5時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．【解析】

（2）根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），a=2，d2=；（3）d2=40t，當(dāng)0≤t＜2時(shí)，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴當(dāng)0≤t＜2時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，當(dāng)2≤t＜時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當(dāng)0≤t＜2．5時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．17、x1=5，x2=1．【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）在AB上取點(diǎn)G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結(jié)合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由如下：在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG．分別過(guò)點(diǎn)A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分別為點(diǎn)P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意類比思想的正確運(yùn)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，再根據(jù)∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問(wèn)題）等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．21、-1【解析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

解：設(shè)CD=x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．23、或5【解析】

根據(jù)斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得：②若c是斜邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，然后得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)C′、D的坐標(biāo)求出直線C′D的解析式，從而