湖南省長沙市雨花區(qū)金海中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)金海中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列“金海教育”圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.3.等腰三角形有一個角是，則它的底角是(

)A. B. C.或 D.或4.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在點，處，若，則等于(

)A. B. C. D.5.過一個多邊形的一個頂點可引2021條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.2018 B.2019 C.2023 D.20246.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于工程人員這種操作方法的依據(jù)是(

)A.等邊對等角

B.等腰三角形“三線合一”

C.垂線段最短

D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等

7.如圖，≌，下列結(jié)論錯誤的是(

)

A. B. C. D.8.將一副三角尺按如圖擺放，點E在AC上，點D在BC的延長線上，，，，，則的度數(shù)是(

)

A. B. C. D.9.如圖，在中，，線段AB的垂直平分線交AC于點D，的周長是9，則BC的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.610.如圖，AD是的角平分線，，垂足為E，交ED的延長線于點F，若BC恰好平分，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論共有(

)

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若點與點關(guān)于y軸對稱，則的值是______.12.等腰三角形的頂角是，那么它的一個底角的度數(shù)是______.13.如圖，已知AD是的中線，BE是的中線，若的面積為16，則的面積為______.

14.如圖，在中，，，垂足分別為點D，E，AD與BE相交于點F，若，則______.

15.如圖，中，DE是AC的垂直平分線，，的周長為16cm，則的周長為______.16.如圖，在中，AD為的角平分線，，垂足為E，，垂足為F，若，，，則的面積為______.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

如圖，在中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，

的度數(shù)為______；

若，求的度數(shù)．

18.本小題6分

請結(jié)合圖形閱讀作法，并將證明“”的過程補充完整．

已知直線l和l外一點P，下面是小明設(shè)計的“過點P作直線的垂線”的作法：作法：①在直線l上取點A，B；

②分別以點A、B為圓心，AP、BP為半徑作弧，兩弧在直線l下方交于點Q；

③作直線

結(jié)論：，且PQ經(jīng)過點證明：連接AP，AQ，BP，

由作法可知，

______，

點A在線段PQ的垂直平分線上；

______，

點B在線段PQ的垂直平分線上依據(jù)：______，

直線AB是線段PQ的垂直平分線依據(jù)：兩點確定一條直線，

19.本小題6分

已知：如圖，已知，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上.

畫出與關(guān)于x軸對稱的圖形并寫出點的坐標(biāo)；

求的面積.20.本小題8分

如圖，在四邊形ABCD中，BD平分，點E在線段BD上，，

求證：≌；

當(dāng)時，求的度數(shù).21.本小題8分

如圖，中，，AD是的角平分線，于E，

求證：；

求的度數(shù)．22.本小題9分

已知中，的平分線CD交AB于點D，DE平分，

如圖1，如果點E是邊AC的中點，，求DE的長；

在的條件下，求證：是等腰三角形.

如圖2，若，在BC邊上取點F使，若，求DF的長.23.本小題9分

如圖，中，，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且

若，求的度數(shù)；

若周長13cm，，求DC長．24.本小題10分

如圖，點，，且a、b滿足

如圖1，求的面積；

如圖2，點C在線段AB上不與A、B重合移動，，且，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；

如圖3，若P為x軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，且，直線AE交y軸于點Q，當(dāng)P點在x軸上移動時，線段BQ長為定值，請求出該定值25.本小題10分

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C分別在坐標(biāo)軸上，且，的面積為9，點P從C點出發(fā)沿y軸負(fù)方向以1個單位/秒的速度向下運動，連接PA，為AC上的點

試分別求出A，B，C三點的坐標(biāo)；

設(shè)點P運動的時間為t秒，問：當(dāng)t為何值時，DP與DB垂直相等？請說明理由；

若，在第四象限內(nèi)有一動點Q，連QA，QB，QP，且，當(dāng)Q在第四象限內(nèi)運動時，下列說法：①的度數(shù)和不變；②的度數(shù)和不變，其中有且只有一個說法是正確的，請判斷正確的說法，并求這個不變的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．

選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；

選項A能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．

本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是找到軸對稱圖形的對稱軸．2.【答案】D

【解析】解：點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：

故選：

利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是，進而求出即可．

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的特征，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)?shù)慕鞘琼斀菚r：底角，

的角也可以是底角．

故選：

根據(jù)的角是頂角和底角分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解題時，注意分類討論．4.【答案】A

【解析】解：四邊形ABCD是長方形，

，

，

由折疊的性質(zhì)可得：，

，

故選：

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以得到，從而可以求得的度數(shù)．

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

過一個頂點可引2021條對角線，

，

故選：

利用n邊形過一個多邊形的一個頂點可引條對角線即可求解．

本題主要考查多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)，可以引條對角線．6.【答案】B

【解析】解：，，

，

故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，

故選：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：≌，

，，，

故錯誤，符合題意．

故選：

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊以及對應(yīng)角相等進而得出答案．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出等應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角尺的特征，得，，根據(jù)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，進而可得答案．

【解答】

解：，，

，，

，

，

，

故選：9.【答案】B

【解析】解：垂直平分AB，

，

，

的周長為9，

故選：

由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得，再結(jié)合的周長，可求得BC的長．

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到，，故②③正確；通過≌，得到，，故①④正確．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：因為，

所以，

因為BC平分，

所以，

所以，

所以，

因為AD是的角平分線，

所以，

故②③正確

在與中，

，

所以≌

所以，

故①正確

因為，

所以，故

④正確．

故選：11.【答案】1

【解析】解：點與點關(guān)于y軸對稱，

、，

解得：、，

所以，

故答案為：

根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．

本題主要考查關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，底角的度數(shù)為：，

故答案為：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形的性質(zhì)．13.【答案】4

【解析】解：是的中線，的面積為16，

的面積的面積，

是的中線，

的面積的面積

故答案為：

根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分直接進行求解即可．

本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：于D，于E，

，，

又，對頂角相等

，

在和中，

，

≌，

，

又，

故答案為：

根據(jù)三角形全等的判定方法，先證≌，可得，進而得出

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等時，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，尋求所需的條件．15.【答案】26cm

【解析】解：是AC的垂直平分線，

，

，

，

的周長為16cm，

，

的周長為，

故答案為：

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)的周長為16cm得出，求出AC的長，再求出的周長即可．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】4

【解析】解：為的角平分線，，垂足為E，，垂足為F，

，

，，

故答案為：

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE、DF的長，然后根據(jù)三角形面積公式可得答案．

此題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解決此題關(guān)鍵．17.【答案】解：；

在中，AD是高，，，

，

是的角平分線，

，

，

【解析】【分析】

根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進而可求解；

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，，根據(jù)AE是的角平分線，得出，根據(jù)，即可求解．

本題考查了三角形高線，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：解：、BF是、的角平分線，

，

在中，，

，

故答案為：；

見答案.18.【答案】與線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

【解析】證明：連接AP，AQ，BP，

由作法可知，

，

點A在線段PQ的垂直平分線上；

，

點B在線段PQ的垂直平分線上依據(jù)：與線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，

直線AB是線段PQ的垂直平分線依據(jù)：兩點確定一條直線，

故答案為：與線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．

根據(jù)作圖過程和線段垂直平分線的性質(zhì)即可完成證明．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，線段垂直平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．19.【答案】解：如圖，即為所求，

，與關(guān)于x軸對稱，

；

的面積

【解析】分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可，根據(jù)圖形位置即可寫出的坐標(biāo)；

根據(jù)利用面積和差即可得到三角形面積．

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．20.【答案】證明：平分，

，

在和中，

，

≌

解：由得≌，

，

，

，

，

，

，

的度數(shù)是

【解析】由，，，根據(jù)“AAS”證明≌；

由全等三角形的性質(zhì)得，則，求得，而，則

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明≌是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：于E，，AD是的角平分線，

，

在與中，，

，

；

是的角平分線，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)等邊對等角可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．

本題考查了角平分線上的定義，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并列出求出是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解平分，CD平分，

，，

，

，

，

是AC中點，

證明：延長DE到G使，

，，

≌，

，，

平分，

，

，

，

，

是等腰三角形．

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

【解析】由條件可證是等腰三角形可求DE長，構(gòu)造全等三角形可證是等腰三角形，求出是直角三角形可求DF長

此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等，等腰三角形判定的知識點23.【答案】解：垂直平分BE，EF垂直平分AC，

，

，

，

，

；

周長13cm，，

，

即，

【解析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；

根據(jù)已知能推出，即可得出答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運行性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中．24.【答案】解：點，，且a、b滿足，由題意得：

，

解得：，

點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，

，，

的面積；

，證明如下：

如圖2，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

點C在線段AB上不與A、B重合移動，，

，

，

，即D，B，F(xiàn)共線，

，，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，