華師大版數(shù)學八年級下冊期中考試試卷及答案

第第頁華師大版數(shù)學八年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．有理式，，，，，，中，分式有()個．A．7 B．2 C．5 D．42．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值()A．縮小為原來的 B．擴大到原來的9倍C．不變 D．擴大到原來3倍3．把分式方程，的兩邊同時乘以x-2，約去分母，得（）A．1-(1-)=1 B．1+(1-)=1C．1-(1-)=-2 D．1+(1-)=-24．如果＝0，則x等于（）A．±2 B．－2 C．2 D．35．已知點P（a+1，2a-3）在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<-1 B． C． D．6．如圖所示．在△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，則四邊形AEDF的周長等于這個三角形的()A．周長 B．周長的一半C．兩腰長和的一半 D．兩腰長的和7．一次函數(shù)(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，則當y>0時，x的取值范圍是()A．x>-2 B．x>0 C．x<-2 D．x<08．如果矩形的面積為6，那么它的長與寬的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（

）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線與有交點時，b的取值范圍是()A． B．C． D．評卷人得分二、填空題10．當x______時，分式有意義．11．生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0000043米，用科學記數(shù)法表示為______米．12．點P(3，﹣2)關(guān)于y軸的對稱點為P'，則點P'的坐標為______．13．已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+3)x+m+2的圖象不過第二象限，則m=______．14．函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三個點，函數(shù)值的大小為___．15．如圖，已知反比例函數(shù)y=(x＞0)與正比例函數(shù)y=x(x≥0)的圖象，點A(1，4)，點A'(4，b)與點B'均在反比例函數(shù)的圖象上，點B在直線y=x上，四邊形AA'B'B是平行四邊形，則B點的坐標為______．評卷人得分三、解答題16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．解方程：．19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．20．如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點B，AB=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（，）、Q（，）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且時，，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．21．某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．22．設(shè)a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足當m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由．（2）若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式．23．某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?24．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+=0．（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；（3）過A點的直線y=kx﹣2k交y軸于負半軸于P，N點的橫坐標為﹣1，過N點的直線y=x﹣交AP于點M，試證明的值為定值．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)分母中是否含有字母即可判斷是否為分式．【詳解】，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，，，，的分母中含有字母，因此是分式，則分式共有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查分式的概念，判斷一個代數(shù)式是分式還是整式的方法：如果分母中含有字母，則是分式，如果分母中不含字母，則是整式．2．A【解析】【分析】先求出將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍之后的分式的值，再與之前的分式的值進行比較即可得出答案．【詳解】將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍為，∴分式的值縮小為原來的，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】分母中x-2與2-x互為相反數(shù)，那么最簡公分母為（x-2），乘以最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得：1+（1-x）=x-2．

故選：D．【點睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于找到最簡公分母.4．C【解析】【詳解】解：由題意得，解得故選C．【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，當分子等于0，且分母不等于0時，分式的值才等于0，這兩個條件必須同時成立．5．B【解析】【分析】讓橫坐標大于0，縱坐標大于0即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點P（a+1，2a-3）在第一象限，

∴，

解得：，

故選：B．【點睛】考查了點的坐標、一元一次不等式組的解集的求法；用到的知識點為：第一象限點的橫縱坐標均為正數(shù)．6．D【解析】【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形AEDF為平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)有DE=AF，AE=DF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有，最后通過等量代換即可得出答案．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，,∴DE=AF，AE=DF，∵AB=AC，∴，∴,∴C四邊形AEDF=AE+ED+DF+FA=2(AE+BE)=2AB．∴四邊形AEDF的周長等于這個三角形的兩腰長的和．故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象可知，k＞0且當x=-2時，y=0，進而可得出當x＞-2時y>0，此題得解．【詳解】由圖像可得，k＞0，且當x=-2時，y=0，∴x＞-2時y＞0；故選A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．B【解析】【分析】根據(jù)題意有：xy=6；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案．【詳解】根據(jù)矩形的面積公式可得xy=6，即可得它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞0），是反比例函數(shù)，且其圖象在第一象限．故選:B．9．B【解析】【分析】將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y=x+b經(jīng)過點B時，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b經(jīng)過點A時：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b經(jīng)過點C時：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．10．≠﹣．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0，即可得出答案．【詳解】由題意得：3x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案為：≠﹣．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】絕對值＜1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000043米＝4.3×10﹣6米．故答案為：．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于y軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，P∴P'的坐標是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查關(guān)于y軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．13．﹣2．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象不過第二象限可得到一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組確定出m的取值范圍，再根據(jù)m是整數(shù)，即可確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)y=(m+3)x+m+2的圖象不過第二象限，∴，解得：﹣3＜m≤﹣2，而m是整數(shù)，則m=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及不等式組的整數(shù)解，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)其坐標特點解答即可．【詳解】解：∵-k2-2＜0，∴函數(shù)應(yīng)在二四象限，若x1＜0，x2＞0，說明橫坐標為-2，-1的點在第二象限，橫坐標為的在第四象限，∵第二象限的y值總比第四象限的點的y值大，∴那么y3最小，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．點睛：在反比函數(shù)中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點是否在同一象限內(nèi)．在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點的特點來比較．15．．【解析】【分析】先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出點的坐標，由點B在直線上，設(shè)出點B的坐標為（a,a），從而利用平行四邊形的性質(zhì)可得到的坐標，因為在反比例函數(shù)圖象上，將點代入反比例函數(shù)解析式中即可求出a的值，從而可確定點B的坐標．【詳解】∵反比例函數(shù)y=(x＞0)過點A(1，4)，∴k=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為：y=．∵點A'(4，b)在反比例函數(shù)的圖象上，∴4b=4，解得：b=1，∴A'(4，1)．∵點B在直線y=x上，∴設(shè)B點坐標為：(a，a)．∵點A(1，4)，A'(4，1)，∴A點向下平移3個單位，再向右平移3個單位，即可得到A'點．∵四邊形AA'B'B是平行四邊形，∴B點向下平移3個單位，再向右平移3個單位，即可得到B'點(a+3，a﹣3)．∵點B'在反比例函數(shù)的圖象上，∴(a+3)(a﹣3)=4，解得：或(舍去)，故B點坐標為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，點的平移規(guī)律和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．0．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】原式=1+3﹣4=0【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)冪，二次根式和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．x+2，．【解析】【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對分式進行通分，約分，然后將x的值代入化簡之后的式子中即可求值．【詳解】原式=當時，原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．原分式方程無解．【解析】【分析】方程左右兩邊同時乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，檢驗，寫出分式方程的解的步驟解方程即可．【詳解】左右兩邊同乘，得，解整式方程得，x=1，當時，，所以，x=1是原分式方程的增根，原分式方程無解．【點睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19．見解析【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.20．（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．【解析】試題分析：（1）求出點B坐標即可解決問題；（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．點睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（1）2400個，10天；（2）480人．【解析】【分析】（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)（24000+300）個零件所用的時間”可列方程，解出x即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入即可求得規(guī)定天數(shù)；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)）×（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000，解得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù)．【詳解】解：（1）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，由題意得，，解得x=2400，經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天．（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000,解得，y=480．經(jīng)檢驗，y=480是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗．22．（1）是，理由見解析；（2）當k＞0時，函數(shù)的解析式為y=x；當k＜0時，函數(shù)的解析式為y=﹣x+m+n．【解析】【分析】（1）根據(jù)“閉函數(shù)”的定義驗證反比例函數(shù)y=的函數(shù)值y是否滿足1≤y≤2019即可；（2）分兩種情況：當時和當時，分別用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”，理由：∵當x=1時，y=2019，當x=2019時，y=1，∴反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”；（2）∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，∴當k＞0時，根據(jù)題意有解得，即此函數(shù)的解析式為y=x；當k＜0時，根據(jù)題意有解得，即此函數(shù)的解析式為y=﹣x+m+n．【點睛】本題主要考查根據(jù)反比例函數(shù)解析式求函數(shù)值及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂題意，理解“閉函數(shù)”的含義及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．（1）40；（2）當0≤t≤1時，d1=﹣60t+60；當1＜t≤3時，d1=60t﹣60；（3）當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1．5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），（2）v1=1．5v2=1．5×40=60（米/分），60÷60=1（分鐘），a=1，d1=；（3）d2=40t，當0≤t＜1時，d2-d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜1，∴當0≤t＜1時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；當1≤t≤3時，d2-d1＞10，即40t-（60t-60）＞10，當1≤t＜時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．24．（1）y=﹣2x+4；（2）m的值是或或1．（3）=2．【解析】【分析】（1）求出a、b的值得到A、B的坐標，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標即可；②當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標；③當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標即可．（3）設(shè)NM與x軸的交點為H，分別