第02次課教案-穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

《高等傳熱學(xué)》研究生課程教案-第二次課(2學(xué)時)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱PAGE第4頁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象控制方程（常微分方程）（）二、典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象（參考文獻[1]PP27-40）1、一維線性齊次導(dǎo)熱問題典型問題：常物性、無內(nèi)熱源、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（單層或多層無限大平壁、無限長圓筒壁、空心球體壁）。2、一維非線性齊次導(dǎo)熱問題典型問題：變物性、無內(nèi)熱源、一維無限大平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。3、一維線性非齊次導(dǎo)熱問題典型問題1：有內(nèi)熱源的、常物性，單層無限大平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。典型問題2：有內(nèi)熱源柱體、常物性、徑向的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱處理。典型問題3：任意形狀肋（包括矩形直肋、三角形肋）的準(zhǔn)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程請與教材P11例3相比較三角形肋理論解（準(zhǔn)一維）三角形肋數(shù)值解（FLUENT解）肋高肋基寬導(dǎo)熱系數(shù)對流換熱肋基溫度1m0.5m20W/(mk)h=25W/(m2k)，tf=293k473k1m0.5m0.2W/(mk)h=25W/(m2k)，tf=293k473k4、最佳肋的問題（參考文獻[2]PP76-97）三、二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象（分離變量法求解Laplace方程）(參考文獻[5]PP10-12)1、示例確定如圖所示矩形薄板的溫度場及y=0處單位厚度的熱流量。(1)理論解見PPT。（也可參考附錄解題過程?。?2)FLUENT解矩形板長L1=0.2m，L2=0.1m，導(dǎo)熱系數(shù)λ=2W/(mK)，t0=300K，f(x)=t2、分離變量法的基本步驟（教材P26-28，參考文獻[3]PP26-31）分離變量法可直接求解僅含有一個非齊次邊界條件的Laplace方程。其基本步驟為：⑴分離變量將偏微分方程式化解為兩個常微分方程式，其中具有兩個齊次邊界條件的常微分方程式稱為特征方程；⑵利用齊次邊界條件求解特征方程，確定特征值和特征函數(shù)及相應(yīng)的積分常數(shù)；⑶利用非齊次邊界條件，確定剩余常數(shù)，得到特征解。⑷確定定解問題的解。注意：掌握分離變量法分析求解導(dǎo)熱問題的條件、基本步驟。3、非齊次邊界條件多于一個時的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（教材PP28（1），參考文獻[4]P32）注意：各類非齊次邊界條件所對應(yīng)的齊次邊界條件如何表達？基準(zhǔn)溫度又是多少？教材P29圖2-2的表達方法有錯誤！四、分離變量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-SL問題的基本特征（自學(xué)，參考教材P20-23）注意：特征方程、特征函數(shù)（定義和性質(zhì)）及其模或范數(shù)、特征值在分離變量法中的重要作用。參考文獻：[1]程俊國等．高等傳熱學(xué)[M]．北京：重慶大學(xué)出版社．1991[2]E.R.G.?？颂兀甊.M.德雷克著．航青譯．傳熱與傳質(zhì)分析[M]．北京：科學(xué)出版社，1983[3]M.N.奧齊西克著．俞昌銘主譯．熱傳導(dǎo)[M]．北京：高等教育出版社，1983[4]楊強生等．高等傳熱學(xué)[M]．上海：上海交通大學(xué)出版社，2001[5]黃素逸等編.高等工程傳熱學(xué).北京：中國電力出版社，2006[6]張國智;胡仁喜編;陳繼剛.ANSYS10.0熱力學(xué)有限元分析實例指導(dǎo)教程.北京：機械工業(yè)出版社,2007[7]張朝暉主編.ANSYS熱分析教程與實例解析.北京：中國鐵道出版社,2007作業(yè)1.等截面桿的兩端面（）的溫度分別保持為和，其側(cè)面向溫度為的周圍介質(zhì)散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。設(shè)桿的橫截面上的溫度差可以忽略，求桿長方向的穩(wěn)態(tài)溫度場。2.熟悉GAMBIT、FLUENT的基本操作。附：分離變量法分析求解導(dǎo)熱問題的詳細過程【例】確定如圖所示矩形薄板的溫度場及y=0處單位厚度的熱流量解：問題的數(shù)學(xué)描述為：，上述數(shù)學(xué)模型中含有3個非齊次邊界條件，為減少非齊次邊界條件的個數(shù)，令，得，，通過變量代換，將非齊次邊界條件個數(shù)減少至1。分離變量，令，得為常數(shù)，稱為特征值。，，其中式(A)稱為特征方程特征方程的通解為：由得，由，即，得特征值特