江蘇省徐州市市區(qū)部分學校2024-2025學年九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省徐州市市區(qū)部分學校2024-2025學年九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個2、（4分）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．43、（4分）菱形，矩形，正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分4、（4分）若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5、（4分）平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角 D．兩組對邊分別相等6、（4分）下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，點，是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中，則下列結論正確的是（）A． B． C．函數(shù)的最小值是 D．函數(shù)的最小值是8、（4分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．10、（4分）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣3，則這個正數(shù)是____________11、（4分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．12、（4分）某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會．王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時王艷以原來一半的速度推著自行車繼續(xù)走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的．在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司_____米．13、（4分）在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．15、（8分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）216、（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長．17、（10分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關系，當售價為800元/件時能賣1000件，當售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？18、（10分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進行化簡．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知a+=,則a-=__________20、（4分）在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．21、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則k=_________．22、（4分）一組數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的方差是_____．23、（4分）在等腰中，，，則底邊上的高等于__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內，軸，且.(1)求直線的表達式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標.25、（10分）“端午節(jié)小長假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲公司每小時的租費是元；（2）設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關于x的函數(shù)解析式；（3）請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算．26、（12分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸，乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請設計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能??；（2）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當k=0時原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．2、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質及勾股定理的應用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．3、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質；故選D．4、C【解析】

如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四邊形EFGH是菱形．故選C．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等.故選D.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其性質.6、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．7、D【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數(shù)圖象的增減性進行解答．【詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點坐標是(?1,?4)，對稱軸為x=-1.A.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；B.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；C.y的最小值是?4，故本選項錯誤；D.y的最小值是?4，故本選項正確。故選：D.本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標是解題關鍵8、B【解析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結論.【詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故答案為B.本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關系是解題的關鍵．（1）當，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當時，方程無實數(shù)根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應用也是很重要的．10、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關于x的方程，解之可得．【詳解】根據(jù)題意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴這個正數(shù)是22=1故答案為：1．本題主要考查的是平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．11、【解析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最?。鶕?jù)垂線段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為本題考查了矩形的判定與性質，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關鍵是證EF=AP12、1．【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據(jù)此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據(jù)已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達演奏廳的時間為秒，據(jù)此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結果．【詳解】解：設王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據(jù)題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關鍵是將函數(shù)圖象與實際的行程對應起來，列出方程，解出相關量．13、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】

（1）根據(jù)C點坐標結合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數(shù)法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關于k、b得方程組，再解方程組即可；（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標，進而根據(jù)S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.【詳解】（1）根據(jù)圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式為：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以點B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以點A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以點D（2，0），所以DA=3，所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線與坐標軸的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，不規(guī)則圖形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法、注意數(shù)形結合思想的運用是解題的關鍵.15、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2＝19，開方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．16、（1）證明見解析；（2）5+．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）分別計算BD、DE、EF、BF的長，再求四邊形BDEF的周長即可．【詳解】解：(1)∵D、E分別是AB，AC中點∴DE∥BC，DE=BC∵CF=BC∴DE=CF∴四邊形CDEF是平行四邊形（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．∴四邊形BDEF的周長為5+．17、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解析】

設銷售量與售價的一次函數(shù)為，然后再列出利潤的二次函數(shù)，求最值即可完成解答.【詳解】設一次函數(shù)為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應用，其中確定一次函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.18、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號的法則；（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可．【詳解】解：（1）括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關鍵.20、4或9【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質找到線段直接的關系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9本題解題關鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定義與平行四邊形的性質.21、-1【解析】

由k=xy即可求得k值．【詳解】解：將（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1故答案為：-1．本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù)．22、1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．23、【解析】

根據(jù)題意畫出以下圖形，然后根據(jù)等腰三角形性質得出BD=DC=1，進而利用勾股定理求出AD即可.【詳解】如圖所示，AB=AC=3，BC=2，AD為底邊上的高，根據(jù)等腰三角形性質易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案為：.本題主要考查了等腰三角形性質以及勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）或【解析】

（1）由得出BA=6，即可得B的坐標，再設直線BC的表達式，即可解得.(2)分兩種情況，情況一：當時，點在軸上;情況二：當時.分別求出兩種情況D的坐標即可.【詳解】（1）軸設直線的表達式為，由題意可得解得直線的表達式為（2）1）當時，點在軸上，設,方法一：過點作軸，垂足為四邊形是等腰梯形，方法二：，解得經(jīng)檢驗是原方程的根，但當時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去2）當時，則直線的函數(shù)解析式為設解得，經(jīng)檢驗是原方程的根時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去綜上所述，點的坐標為或此題考查一次函數(shù)、一元二次方程，平面坐標，解題關鍵在于結合題意分兩種情況討論D的坐標.25、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3)當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（3）當y1=y2時，15x+80=30x，當y1＞y2時，15x+80