初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)解答題專題訓(xùn)練含答案

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)解答題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、解答題(共17題)

1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)N(Xi,y1),B(―,九)在拋物線y=ax

2

+2ax(0<a<3)上，其中x<x2.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若1(-2,y；),6(0,曠2),直接寫(xiě)出y>yZ的大小關(guān)系；

(3)若x/+x?=l-a,比較y7,y2的大小，并說(shuō)明理由.

2、已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1：y=~5x+2與x軸、y軸分別交于4、。兩

點(diǎn)，點(diǎn)6(4,2)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,連接EC交.x軸于點(diǎn)D.

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過(guò)B.C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

5

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S5=IS△跳？若存在，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

3、如圖，拋物線》=/+阮+。與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A-L0),對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線/過(guò)點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C.當(dāng)NC4B=45。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)。在拋物線上與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，令尸Sa，力)，當(dāng)

140求面積的最大值(可含。表示).

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=*+樂(lè)+。交x軸于點(diǎn)A和“，0i,交了軸于

點(diǎn)現(xiàn)°，3),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將線段OE繞著點(diǎn)。沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段OE',旋轉(zhuǎn)角為連

g百1+2.幺后1

接AE',B?，求3的最小值.

(3)河為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A,B,M,

"為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)"的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

5、如圖，拋物線產(chǎn)d-2x+c(”0)與x軸交于4、8(3,0)兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)

。(0,—3),拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)刀在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)0在x軸上，若以點(diǎn)p、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC

為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)〃是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)"作x的垂線交拋物線于點(diǎn)G,是否存在這樣的

點(diǎn)〃，使得以點(diǎn)力、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△形?相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6、某產(chǎn)品每件成本為25元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷售量m

(單位：件)是關(guān)于時(shí)間t(單位：天)的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

時(shí)間t/

231020

天

日銷售量

96948060

//件

這20天中，該產(chǎn)品每天的價(jià)格y(單位：元/件)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：y=4t

+30(t為整數(shù))，根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題：

(1)求出/關(guān)于力的函數(shù)關(guān)系式；

(2)這20天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少？

(3)在實(shí)際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元(aV6)給希望工程，通

過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的H銷利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的

取值范圍.

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2ax+5(a<

0)從左到右依次交x于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,且N6=8

(1)求a的值

(2)點(diǎn)。在第二象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為t,連接BD，交y軸于點(diǎn)E,設(shè)線段

CE的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式

y

8、某板栗經(jīng)銷商在銷售板栗時(shí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：板栗若售價(jià)為10元/千克，日銷售量為34

千克，若售價(jià)每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克，現(xiàn)設(shè)板栗售價(jià)為x元/千克

（x210且為正整數(shù)）.

（1）若某日銷售量為24千克，直接寫(xiě)出該日板栗的單價(jià)；

（2）若政府將銷售價(jià)格定為不超過(guò)15元/千克，設(shè)每日銷售額為獷元，求獷關(guān)于x的

函數(shù)表達(dá)式，并求w的最大值和最小值.

（3）若政府每日給板栗經(jīng)銷商補(bǔ)貼a元后（a為正整數(shù)）發(fā)現(xiàn)只有4種不同的單價(jià)使

日收入不少于395元且不超過(guò)400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值，（日收入=銷售額+政府補(bǔ)貼）

9、函數(shù)》=x'&x+c的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)、

。在函數(shù)圖像上，CD/x軸，且切=2,直線/是拋物線的對(duì)稱軸，￡是拋物線的頂

點(diǎn).

（1）求力，c的值；

（2）如圖①，連接BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)尸’恰好在線段BE

上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與

拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得VPQN與的面積相等，且線

段NQ的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

圖①圖②

10、拋物線》="/+"+3過(guò)點(diǎn)山-1，°),點(diǎn)現(xiàn)3，°),頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)P在拋物線上，連接。尸并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,連接AC,若△ZMC是

以為底的等腰三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)E是線段/C上(與點(diǎn)A,C不重合)的動(dòng)點(diǎn)，

連接尸瓦作4FEF=4CAB,邊防交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為物，求取的取值

范圍.

y=/_2(后一1)x+上2-—k

11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線2(k為常數(shù)).

(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(l,k2),求k的值；

(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k,yQ和點(diǎn)(2,y2),且y?〉y2,求k的取值范圍;

(3)若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)l<x<2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函

_3

數(shù)有最小值求k的值.

273

12、如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為(2,-亍)，拋物線

與軸的一個(gè)交點(diǎn)為4(4,0),點(diǎn)8(2,2g),點(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；

(2)順次連接AB,BC,CO,判斷四邊形A8C。的形狀并證明；

(3)設(shè)點(diǎn)夕是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接力、PC、AC,△PAC的面積S隨點(diǎn)夕的

運(yùn)動(dòng)而變化；請(qǐng)?zhí)骄縎的大小變化并填寫(xiě)表格①?④處的內(nèi)容；在當(dāng)S的值為②時(shí)，

求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值.

直線工c的函數(shù)滿足條件的尸點(diǎn)

S取的一個(gè)特殊值S的可能取值范圍

表達(dá)式的個(gè)數(shù)

64個(gè)③

①②3個(gè)

102個(gè)④

y=—x

13、如圖，點(diǎn)AB在函數(shù)4的圖像上.已知的橫坐標(biāo)分別為—2、4,直線上

與'軸交于點(diǎn)3連接OAQB.

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求以。8的面積;

y=-X

(3)若函數(shù)4的圖像上存在點(diǎn)P,使得的面積等于加1。8的面積的一半，則

這樣的點(diǎn)「共有個(gè).

14、已知二次函數(shù)y=^2+bx+c(aWO)的圖象與x軸交于A,8(1,0)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)D到直線AC的距離取得最大值

時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)〃是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N.使以M,N,

B,0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程).

15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A

(-3,0)和點(diǎn)8(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)〃、0在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)Q

的左側(cè))，在x軸下方作矩形MNPQ，其中第=3,MN=2.矩形MNPQ沿x軸以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-6,0),當(dāng)

點(diǎn)〃與點(diǎn)8重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1)b=,c=.

(2)連接劭，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在矩形腕密運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，脈所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G,收所

在直線與直線劭交于點(diǎn)H,是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、0為頂點(diǎn)的四邊

形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)連接PD,過(guò)點(diǎn)夕作物的垂線交y軸于點(diǎn)R,直接寫(xiě)出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中點(diǎn)兄運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

16、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0),8(3,

0),6,(0,6)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線的頂點(diǎn)〃與對(duì)稱軸1上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線交拋物線于點(diǎn)D,

直線BE交AD于點(diǎn)E,若直線BE將△ABD的面積分為1:2兩部分，求點(diǎn)E的坐

標(biāo).

(3)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使4、

D,P.Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

17、已知二次函數(shù)y=-^+bx+cc和一次函數(shù)>=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),

且二次函數(shù)》=-〃+雙+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(0,3),一次函數(shù)>=爾+'的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C(0,-1).

(1)分別求力、〃和6、C的值;

(2)點(diǎn)尸是二次函數(shù)》=-幺+反+。的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)夕在x軸上方，寫(xiě)出△力6P

的面積S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.

============參考答案============

一、解答題

1、(1)x=-1；(2)乂=乃；(3)乂〈乃.

【解析】

【分析】

2a

(1)根據(jù)對(duì)稱軸與系數(shù)的關(guān)系可以直接求得對(duì)稱軸為：X=一五=-1;

(2)利用對(duì)稱軸到點(diǎn)的距離進(jìn)行判定y值即可；

(3)利用作差法，將乃表示出來(lái)，再進(jìn)行判斷正負(fù)，據(jù)此判斷大小即可.

【詳解】

2a

解：(1)由題意得：對(duì)稱軸x=2a=-l；

(2)VO<a<3,

，拋物線開(kāi)口向上，

又對(duì)稱軸x=-l,

|-2-(-1)|=1,|0-(-1)|=1

/.A、B兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，即：％=乃

(3)由題意得：

乃

ax；+2axi-iax^+2ax^i

ax^+2axi-a君-2ax2

a(x1-x2)(x1+x2+2)

a(x1-x2)(3-a)

VO<a<3,xi<.x2

：.必一為〈0,

即：必〈乃.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)中系數(shù)的運(yùn)用，以及比較函數(shù)值的大小，熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

8_3235

2

2、（1）見(jiàn)解析；（2）y=15x-15x+2；（3）P的坐標(biāo)（5,0）、（5,

4+面

0）或（―2—,4）.

【分析】

（1）根據(jù)已知條件求出A、。的坐標(biāo)，得到BC//AO,乙8c4=NC/。，結(jié)合點(diǎn)8（4,

2）關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,得到^CEA=^CBA,則ZBCA=AECA,從而得到

AECA^ACAO,即可證AD=CD；

12_6

（2）根據(jù)點(diǎn)8（4,2）關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)￡，求出￡（丁，一5）,得

4

到直線CE的解析式，又D點(diǎn)在x軸上，求出。（5,0）,設(shè)經(jīng)過(guò)B、C、。三

3

點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為＞=a/+"+。，將刀（4,2）,D（2,0）,。（0,

2）代入即得拋物線的解析式；

55

（3）分別計(jì)算SA.和3S^OAE,利用S△.=3s△眥列方程，求出尸點(diǎn)的縱坐標(biāo),

再代入拋物線得到夕點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出月點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)證明：?.?直線/：y=-萬(wàn)x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，B

(4,2),

：.A(4,0),<7(0,2)

BC//AO

：.ZBCA=ACAO

?.?點(diǎn)8(4,2)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,

^CEA=^CBA

：.^BCA=ZECA

；.乙ECA=NCAO

：.AD=CD

(2)解：設(shè)OD=m,由對(duì)稱可得CE=BC=4,AE=AB=OC=2,ZAED=ZB=90°,

CD=AD=4-m,

2

在RtAOCD中，OD2+0C2=CD,

/.m2+22=(4-m)2,

3

m=2,

3

AD(2,0),

設(shè)經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+c,

3

把B(4,2),C(0,2),D(2,0)代入得：

16a-F4b-he=2

93,八

=0

<—4a+—2b-\-c

c=2

8

a=—

15

<c=2

,32

b=———

解得〔15

8_32

經(jīng)過(guò)B,C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=15x2-15x+2；

(3)存在，理由如下:

處無(wú)=叼2-“；=4|2-川；=2|2一J

2工訓(xùn)=2/0.|詞.-二4

3&CZri￡>3］，B|

2352

S&PBG~~EdQAS~4

2|2-"=4

解得為=°或力=4

又x>0

8_32_3_5

當(dāng)〃=°時(shí)，代入y=Bx2-記x+2,得K=5,，2=5

8_32_4+731_4-萬(wàn)

2得“2,32（舍去）

當(dāng)打=4時(shí),代入y=15X一mx+2

354+后

綜上，P的坐標(biāo)(5,o)2,0）或（2,4）

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題.需要大量的計(jì)算過(guò)程，找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵,

一般出現(xiàn)在壓軸題中，難度較大.

3、(1)》=-—4x-5；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,7)；(3)當(dāng)1少＜2時(shí)，NPCD

的最大面積為48+16a-4a。當(dāng)24aM5時(shí)，A/CZ)的最大面積為64

【分析】

(1)根據(jù)已知點(diǎn)和對(duì)稱軸，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；

(2)由NC48=45。得等腰直角三角形，從而求得坐標(biāo)；

(3分情況討論，在對(duì)稱軸的左右兩邊，即當(dāng)1工。＜2,1M&M5時(shí)分別求得A汽為面積的

最大值

【詳解】

（1）V拋物線過(guò)山T°）,對(duì)稱軸為x=2,

0=(-l)2+ix(-l)+c

1±=2

，I2x1,

\b=-A

解得V=-5

...拋物線表達(dá)式為y='-4x-5.

(2)過(guò)點(diǎn)c作軸于點(diǎn)E,

NCL4B=45。，

AE=CE,

設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

則縱坐標(biāo)為九=布+1,

C(xe,xe+1)

代入7=X2-4X-5,得：

xe+1=x^-4xe-5

解得%=T（舍去），線=6,

/.”=7

，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（6,7）.

（3）由（2）得C的坐標(biāo)是（6,7）

,/對(duì)稱軸x=2,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)是（一2,7）,

...8=8,

?；8與“軸平行，點(diǎn)P在x軸下方，

設(shè)aPCD以C3為底邊的高為h

則以=3/+7,

當(dāng)最大值時(shí)，的面積最大，

...\<xP<afl<a<5,

①當(dāng)lMa<2時(shí)，1<x?<2

此時(shí)>=--4x-5在1工0Wa上了隨x的增大而減小.

/,爪=吁4。-5卜5+4。-°

.%=卜/+7=12+4以一以2

**?△網(wǎng)力的最大面積為：

與敢=-xCDxA=lx8x(12+4a-a2)=48+16a-4a2

22,

②當(dāng)244M5時(shí)，止匕時(shí)W-—4X-5的對(duì)稱軸

x=2含于If內(nèi)

1心|22-4、2一5卜9,

〃=9+7=16,

???AW。的最大面積為：

^ffi=lxCDxA=lx8xl6=64

綜上所述：當(dāng)IV。＜2時(shí)，的最大面積為48+16&-4a2,

當(dāng)時(shí)，AWQ的最大面積為64.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)求最值問(wèn)題，熟練

掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

恒

4、(1)V=*-2x+3；(2)??；(3)存在，從點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：2,-1,

-1+6-1-V5

2或2.

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，設(shè)解析式為>=-幺+公+。將C(LO),8(0,3)兩點(diǎn)代

入求得8,c的值即可；

?2.J4￡1

(2)胡不歸問(wèn)題，要求3"的值，將折線化為直線，構(gòu)造相似三角形將3轉(zhuǎn)化

1offi_|__?

為3,再利用三角形兩邊之和大于第三邊求得3最值；

(3)分2種情形討論：①18為矩形的一條邊，利用等腰直角三角形三角形的性質(zhì)可以

求得N點(diǎn)的坐標(biāo)；

②AB為矩形的對(duì)角線，設(shè)7?為47的中點(diǎn)，RN=\AB,利用兩點(diǎn)距離公式求解方程可

得N點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1),/>=-/+5x+c過(guò)5(0,3)

J-l+6+c=0

1。=3

b=-2,c=3

???拋物線的解析式為：>=---2X+3

OD=-OE

(2)在?！晟先∫稽c(diǎn)D,使得3,連接AE',BD

OD=-OE=-OE'

33

x=------二-1

對(duì)稱軸2

...￡(-1,01,OE=I

OE'=OE=\,OA=3

OE'_OP_1

/.~OA~~OE,~3,ADOE'=Z.E'OA

...MDQE's煙OA

DE'=-AE'

3

BE'+-AE'=BE'+DE'

3

當(dāng)B,E',。三點(diǎn)在同一點(diǎn)直線上時(shí)，鹿+Q?最小為BD.

OD=」

在RtASOZ)中，3,05=3

BD=,0爐+亦=1+?=浮

展

BS'+-AE'

即3最小值為

（3）情形①如圖,AB為矩形的一條邊時(shí),

0=0

聯(lián)立［y=-，-2x+3

x=-3\x=1

得/=07=0

止3,0),04=3

???0B=3

:V/8。是等腰Rtz,Z&40=45°

分別過(guò)兩點(diǎn)作45的垂線，交＞=*-2x+3于點(diǎn)M％,

過(guò)匹死作跖?！拜S，ME_Lx軸，

二4QBNi=4PAi'=45。

△BN?,△工帆尸也是等腰直角三角形

設(shè)QB=%則MQ=%所以助（-也m+3）

代入》=---2芯+3,解得的=1,%=0（不符題意，舍）

■孤（T4）

同理，設(shè)。產(chǎn)=%則PN=n+3,所以N式%f-3）

代入》=---2才+3,解得％=2,叼=-3（不符題意，舍）

.-.M（2.-5）

RN=-AB

②AB為矩形的對(duì)角線，沒(méi)R為AB的中點(diǎn)，則2

???省一3,0)產(chǎn)(0,3)

33______

RB=-AB^—

22

,:RN=、AB

2

儂=逑

2

設(shè)陽(yáng)x,---2x+3),則

整理得：彳0+3)(/+^-1)=0

解得：再二°（不符題意，舍），勺=-3（不符題意，舍），

-1+>/5

-l+>/5-1-V5

;綜上所述：N點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：2,-1,2或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，三角形相似，勾股定理，二次函數(shù)與一

次函數(shù)交點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離計(jì)算等知識(shí)，

能正確做出輔助線，找到相似三角形是解題的關(guān)鍵.

5、（1）產(chǎn)--21；（2）點(diǎn)尸（―3,或尸（1，引、點(diǎn)Q（4,0）或點(diǎn)0-2,0）；（3）

810

存在，"（0,0）或〃（§,0）或〃（6,0）或〃（7，0）

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式和已知坐標(biāo)點(diǎn)代入計(jì)算即可，

（2）以點(diǎn)P、0、B、。為頂點(diǎn)，血為邊的四邊形為平行四邊形，分為兩種情況:

WBC或月QWBC,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等且平行求解即可，

（3）先根據(jù)題意求出A點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B,C,D坐標(biāo)點(diǎn)得知ABDC是

直角三角形，且/BCD=90。，設(shè)點(diǎn)〃得坐標(biāo)（匝0）,則點(diǎn)G得坐標(biāo)為“，0-2切-3）,

根據(jù)相似的性質(zhì)分情況求解即可.

【詳解】

解：（1）將點(diǎn)8（3,0）,C（0,—3）分別代入產(chǎn)以c中，

9a-2x3+c=0

得：i。=-3,

Ja=l

解得

???拋物線得函數(shù)關(guān)系為產(chǎn)_-2x-3

（2）點(diǎn)尸（—3）或產(chǎn)0,3）、點(diǎn)Q（4,。）或點(diǎn)0（-2.0）.

如圖:

?.?以點(diǎn)尸、0、B、。為頂點(diǎn)，比'為邊的四邊形為平行四邊形,

/.儂/BC或呢川BC,

?.,點(diǎn)6(3,0),C(0,-3),

當(dāng)時(shí)，則6Q=BC,

設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,

玲乂=。。=3,MQi=0B=3,

?耳(1,3),Q(-2,0).

?,?

同理月Q//BC時(shí)，鳥(niǎo)(1,-3),&(4,0)；

故答案為：召(L3),Q(-2,0)；舄(1,-3),2(4.0).

(3)當(dāng)尸。時(shí)，X2-2X-3=0,

解得：『Tx『3,

：.A(-1,0)

又y=x2-2x-?=(x-l)2-4

???拋物線得頂點(diǎn)D得坐標(biāo)為（1,—4）

3）、8（3,0）、D（1,-4）

SZ）2+22+42=20,CD2=12+12,BC^32+32,

/.BD^CD^BC^

...△叱是直角三角形，且/BCD=90’

設(shè)點(diǎn)〃得坐標(biāo)（物0）,則點(diǎn)G得坐標(biāo)為（物"-2.-3）,

根據(jù)題意知：

ZAMG=ZBCD=90“

???要使以A>M、G為頂點(diǎn)得三角形與△相似，需要滿足條件：

AMBC.^AMCD

——=——或=——

MGCDMGBC

-\-m_3\/2-\-m_品

①當(dāng)W<-1時(shí)，此時(shí)有：>-2.-372或/-2m-33^2

解得：的一3'的一—或的=0,%=T,都不符合后-1,所以*-1時(shí)無(wú)解.

也+1_3^/2陽(yáng)+1_應(yīng)

②當(dāng)7<搐工3時(shí)，此時(shí)有：-（/一2.-3）應(yīng)或-（/_2搐-3）3點(diǎn)

解得：的一了啊-一（不符合要求，舍去）或的=0,%=T（不符合要求，舍去），

%

所以〃（3,）或〃（0,0）

w+1_3y/21_y/2

③當(dāng)山>3時(shí)，此時(shí)有：m2-2m-3五或-2m~33時(shí)

解得：的一行’隹一一（不符合要求，舍去）或的=6,n=-1（不符要求，舍去）

10

所以點(diǎn)"(6,0)或"(7,0)

答：存在點(diǎn)〃，使得力、M、G為頂點(diǎn)得三角形與△BCD相似，點(diǎn)M得坐標(biāo)為：〃(0,

8

-10-

或

或

或

必

必

O\3O/6O必/O

71X(X(3

此題考查二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，涵蓋平行四邊形性質(zhì)和三角形相似及勾股定理，

有一定難度.

6、(1)^=-2/+100;(2)在第15天時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元；

(3)2.25<a<6

【分析】

(1)由題意得，設(shè)m=kt+b,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代入求解即可；

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為印元，求得郎與￡的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可;

(3)根據(jù)20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，設(shè)m=kt+b,將(2,96),(3,94)代入解析式，得

2E+8=96ft=—2

孕+占=94,解得卜=100,即w=-2/+lQ0

故答案為：制=-2￡+100

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為印元，則由題意可得，

jy=(-2/+100)x(li!+30-25)

4

1

二一上d0+1%+500

2

1,2

=--(/-15)+612.5

-<0-

2,開(kāi)口向下

/.當(dāng)￡=15時(shí)，%大=612.5.

在第15天時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元

用=(-2+100)—t+25-20-a

(3)由題意得:

=——Z2+415+2a)2+500-100a

2,

對(duì)稱軸為：￡=15+2a,

???每天扣除捐贈(zèng)后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間￡的增大而增大，且1金=20,

/.15+2。>19.5,

/.a>2,25,

又a<6

2.25<a<6,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7、(1)”-5；(2)d=-t

【分析】

(1)先求出拋物線對(duì)稱軸為'=一五=一，再根據(jù)N8=8,則為、B到對(duì)稱軸的距離

為4,即可求出A(-5,0),8(3,0),然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析

式中求解即可；

(2)由。的橫坐標(biāo)為t,得到〔、33過(guò)D忤DH工x軸于點(diǎn)H,則

122

21224-DHOE-3~3OE

DH=——t——t+5tanNZZSH=----=-------z----=,

33,W=-力，再由BHOB,gp3-t3,進(jìn)行求

解即可.

【詳解】

解：(1)拋物線的解析式為y=ax2+2ax+5

2ay

x=———=-1

???拋物線的對(duì)稱軸為直線2a

，力、B關(guān)于直線x=-1對(duì)稱

AB=8,

N、B到對(duì)稱軸的距離為4,

J(-5,0),6(3,0),

.?.把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：9a+6a+5=0,

1

3-

1

a=—

(2)???3,

122￡

y=——x——x+J

???拋物線解析式為33

D的橫坐標(biāo)為t,

DH――—t_—￡+5

過(guò)〃作如，x軸于點(diǎn)〃，貝U33,OH=-t

B(3,0),

：.0B=3,

/.BH=3+(-2)=3-t,

122￡

DHOE一一￡一一￡+5門(mén)B

..tan/E)BH==33

BHOB即3-t3,

-d-2￡+15

0E=

-3^-

12,

y=——X2——x+J

,/c是拋物線33與y軸的交點(diǎn),

??.C（°，5）,

OC=5,

-?-2/+15

0C-0E=5-

-3^-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱性，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

8、（1）該日板栗的單價(jià)為15元/千克；（2）獷關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為獷=-2x

?+54x,獷的最大值為364元，獷的最小值為340元；（3）a的值為35或36.

【分析】

（1）根據(jù)售價(jià)每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克，且某日銷售量為24千克，

列方程求解即可；

（2）根據(jù)題意，利用每日銷售額等于銷售量乘以銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式，并將其寫(xiě)成

頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)由題意得：395<-2x2+54x+aW400,由二次函數(shù)的對(duì)稱性及只有4種不同的

單價(jià)使日收入不少于395元且不超過(guò)400元，可知x的取值為12,13,14,15,

計(jì)算可得a的值.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：34-2(jr-10)=24,

解得x=15,

???該日板栗的單價(jià)為15元/千克；

(2)根據(jù)題意得：

w=x[34-2(x-10)]

=-2x2+54x

27729

=-2(x-T)2+~,

由題意得：10<xW15,且x為正整數(shù)，

V-2<0,

??.當(dāng)x=13或14時(shí)，w有最大值，最大值為364元.

27729

當(dāng)x=10時(shí)，獷有最小值，最小值為：-2(10-5)2+T=340(元).

w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為獷=-2x?+54x,w的最大值為364元,w的最小值為340

元；

(3)由題意得：395<-2x2+54x+aW400,

只有4種不同的單價(jià)使日收入不少于395元，4為偶數(shù)，

由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，x的取值為12,13,14,15,

當(dāng)x=12或15時(shí)，-2x2+54x=360；當(dāng)x=13或14時(shí)，-2x2+54x=364,

補(bǔ)貼a元后日收入不少于395元且不超過(guò)400元，360+35=395,364+36=400,

???a的值為35或36.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

9、(1)b=-2,c=-3；(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(°，-2)；(3)存在滿足題意的點(diǎn)Q,

J_15(之

坐標(biāo)為5'/或

【分析】

x=\=--b

(1)CD=2,則函數(shù)對(duì)稱軸2,即：h=-2,則函數(shù)表達(dá)式為：…2-20x+c,

OB=OC,則點(diǎn)8坐標(biāo)為(Y，0),把點(diǎn)8坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)直線座的表達(dá)式為：V=2x-6,把入=2代入上式得：y=2x2-6=_2,即：點(diǎn)坐

標(biāo)為尸⑵-2),即可求解；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2°),可表示出PN、PA、PB的長(zhǎng)，作QRSN,垂足為R,

則可求出QR的長(zhǎng)，用n可以表示出Q、R、N的坐標(biāo)，在此班底兇中用勾股定理可求

出關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)

【詳解】

=1=--b

(1)CD=2,則函數(shù)對(duì)稱軸x2,即：b=-2,

則函數(shù)表達(dá)式為："--2x+c,OB=0C,則點(diǎn)刀坐標(biāo)為(一。，°),

把點(diǎn)8坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解得：。=-3或c=0舍去)，

答：b=-2,c=-3；

(2)二次函數(shù)表達(dá)式為：了=/-2工-3,

函數(shù)對(duì)稱軸為x=l,則頂點(diǎn)￡坐標(biāo)為(1「4),

把點(diǎn)￡、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:

3w+?=0m=2

y=爾+力得:加+/=-4,解得:n=-6

則直線用的表達(dá)式為：y=2x-6,

由題意得：點(diǎn)尸'的橫坐標(biāo)為2，把"2代入上式得：*2x2-6=-2即：點(diǎn)坐標(biāo)為FR-2）,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（°，-2）

（3）存在點(diǎn)0滿足題意.

設(shè)點(diǎn)刀坐標(biāo)為（々°）,則PA=n+1,

PB=PM=3-?,PN=一%2+2加+3；

如圖，作QCPN,垂足為R

112

._伽+1)(3_%)=_(一/+2"+3)3

,?22

??.跳=1

①當(dāng)點(diǎn)Q在直線網(wǎng)的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為5T4-甸，氏點(diǎn)的坐標(biāo)為(々--4叱及

點(diǎn)的坐標(biāo)為5,爐-2,-3)

/.在及AQTW中，呢2=1+(2”可\

?=3(1_15

當(dāng)U時(shí)，畋取得最小值1,此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2,4；

②當(dāng)點(diǎn)Q在直線尸V的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為5+1〃_華,

同理畋2=1+(2/-1)2,

_215

當(dāng)”=5時(shí)，畋取得最小值1,此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2,4；

J_15z2_15

綜上可知存在滿足題意的點(diǎn)Q,坐標(biāo)為、2'4，或'2'4\

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形面積計(jì)算、二次函數(shù)的性

質(zhì)、分類討論的思想等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在于通過(guò)坐標(biāo)確定線段的長(zhǎng)度，本題考查的知

識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng)，難度總體較大.

一?”、尸乙招一1＜族2

10、(1)y=-x+2x+3,C(l,4).(2)39；(3)4

【分析】

(1)將43的坐標(biāo)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可，根據(jù)頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，求得

對(duì)稱軸，代入解析式即可的頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)設(shè)3(40),根據(jù)△ZMC是以/C為底的等腰三角形，根據(jù)AD=CD,求得。點(diǎn)的

坐標(biāo)，進(jìn)而求得CD解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式，解方程組即可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意，可得SA4FE,設(shè)AE=n,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，線段成比例，

可得20、V根據(jù)配方法可得活的最大值，根據(jù)點(diǎn)名是線段/C上(與點(diǎn)A,

C不重合)的動(dòng)點(diǎn)，可得物的最小值，即可求得刈的范圍.

【詳解】

(1)???拋物線y=++"+3過(guò)點(diǎn)A(-LO),點(diǎn)8(3,0),

}-6+3=0

19。+比+3=0,

Ja=-1

解得V=2,

y=-/+2x+3,

b2[

x=———=----------=1?

2a2x(-1),代入y=-x*+2x+3,

解得：y=A,

:頂點(diǎn)co，3

(2)設(shè)“(a，o),

???4-1,0),C(L4),AD4c是以/C為底的等腰三角形，

:.AD=CD

即可+1)2=依-1)2+42

0+1)2=3_1)2+甲

解得d=4

.-.。(4,0)

...C(1,4),Z)(4,O)

設(shè)直線8的解析式為i+b

J4尢+3=0

[k+b=4

解得

b=—

3

416

y——一x+—

直線8的解析式為33

聯(lián)立L=*+2X+3

7

3

201

解得:4

.%

120

（3）?.?點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為即，4-L°）,C（L4）,P（k3,9

*7(1+1)2+42=24,AF=m+\

(7,220a220

CP=J(--l)+(y-4)=y

設(shè)AE-n,貝（JCE-2y/5-n,

???△ZMC是以RC為底的等腰三角形，

ZDAC=ZDCA

???APEF=ZCAB=ZEAF,ACEF=AEAF+ZAFE=APEF+乙CEP

ZCEP=ZAFE

XCEKf心AFE

A豆

=C-

牛

n

±

-

-290

即

9

一

附-

整

理20

55

-<-

4-4

當(dāng)8點(diǎn)與e點(diǎn)重合時(shí)，尸與A