廣西玉林市容縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年廣西玉林市容縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-3的絕對值是(

)A.3 B.13 C.-132.蹄形磁鐵是磁鐵的一種，其形狀類似于馬蹄形，因而稱之為蹄形磁鐵，它的形狀也像英文字母U，又叫U形磁鐵.如圖是物理學中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列各點中，在函數(shù)y=-2x的圖象上的點是(

)A.(1,-2) B.(1,1) C.(-2,1) D.(1,4)4.空中飄雪前往往先下霰，霰是一種球形小冰晶，其半徑0.15到1.25毫米，0.15毫米=0.00015米.數(shù)據(jù)0.00015用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.5×10-4 B.-1.5×104 C.5.下列計算正確的是(

)A.3a-a=3 B.38=2 C.46.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是(

)A.了解玉林市老年人健康狀況 B.調(diào)查全國中小學生的視力情況

C.旅客進動車站前的安檢 D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命7.桿秤是中國古老的稱量工具，在我國已經(jīng)使用了數(shù)千年.如圖，是桿秤在稱物時的狀態(tài)，其中秤紐AB和拴秤砣的細線CD都是鉛垂線.若∠1=102°，則∠2的度數(shù)為(

)A.78°

B.102°

C.68°

D.88°8.若方程x2-x+k=0沒有實數(shù)根，則k值可以是(

)A.-2 B.2 C.15 9.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為(

)

A.4m B.5m C.6m D.8m10.《九章算術》中的問題：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代1斤=16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少兩？”現(xiàn)用列方程組求解，設未知數(shù)后，小明列出其中一個方程為4x+y=5y+x，則另一個方程應為(

)A.6x+5y=16 B.5x+6y=16 C.4y+x=5x+y D.x+y=1611.某路燈示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD與地面垂直且CD=6m，則燈頂A到地面的高度為(

)A.(6+1.2sin25°)m

B.(6+1.2cos25°)m

C.(6+1.2sin2512.小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點A(3,3)和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作AC，連接A.33-23π B.9二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．14.分解因式：a2-2024a=______．15.二次函數(shù)y=2(x-1)2+316.某校調(diào)查了200名學生的出行方式，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.這200名學生中，騎車出行的人數(shù)為______．

17.如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=20，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF的周長為______．

18.如圖，把一張矩形紙片ABCD按如下方法進行兩次折疊：第一次將DA邊折疊到DC邊上得到DA'，折痕為DM，連接A'M，CM，第二次將△MBC沿著MC折疊，MB恰好落在MD邊上.則該矩形紙片ABCD的長寬比ABAD的值為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：(-1+3)×2+4÷(-2)-20240．20.(本小題6分)

解不等式組：x+3≥8x+14-3<121.(本小題10分)

如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)三頂點的坐標分別為A(-1,2)，B(-4,3)，C(-3,1)．

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)以點B為位似中心，在點B的下方畫出△A2B2C2，使△A2B222.(本小題10分)

美育是審美教育、情操教育、心靈教育，也是豐富想象力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識的教育.某校為踐行美育教育，組織全校師生開展中國名畫鑒賞活動．

(1)若該校美術老師想了解哪幅中國名畫最受學生喜愛，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，你認為最具有參考意義的統(tǒng)計量是______；(填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項)

(2)通過調(diào)查，有3幅名畫較能激發(fā)出學生參與鑒賞活動的熱情，供師生選擇：

A.《千里江山圖》；

B.《清明上河圖》；

C.《韓熙載夜宴圖》．

小彩和小云參加了本次活動，按活動規(guī)則分別從A，B，C三幅名畫中隨機選擇一幅進行鑒賞.請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小彩和小云恰好選擇到同一幅名畫進行鑒賞的概率．23.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點B，BD交AC的延長線于點D，E為BD的中點，連接CE、OE．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)已知BD=10，CD=8，求OE．24.(本小題10分)

螺螄粉入選國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.為滿足廣大消費者需求，某超市購進A、B兩種品牌螺螄粉，已知A品牌螺螄粉比B品牌螺螄粉每袋進價少2元，用3500元購進A品牌螺螄粉與用4500元購進B品牌螺螄粉的數(shù)量相同．

(1)A、B兩種品牌螺螄粉每袋的進價分別是多少元？

(2)本次購進A、B品牌螺螄粉共900袋，每袋均按12元出售，且購進A品牌螺螄粉的數(shù)量不超過B品牌螺螄粉數(shù)量的2倍.若該批螺螄粉全部售完，則該超市應購進A、B兩種品牌螺螄粉各多少袋才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？25.(本小題10分)

【問題情境】

如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE'(點A的對應點為點C).延長AE交CE'于點F，連接DE．

(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；

【解決問題】

(2)若CF=3，BE=3CF，請求出正方形ABCD的面積；

【猜想證明】

(3)如圖2，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關系并加以證明．

26.(本小題10分)

綜合與實踐優(yōu)化灑水車為公路兩側綠化帶澆水效率信息1如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．信息2如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度EF=0.5m.內(nèi)邊緣拋物線y2是由外邊緣拋物線y1向左平移得到，外邊拋物線y1最高點A離噴水口的水平距離為2m問題解決任務1確定澆灌方式(1)求外邊緣拋物線y1的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC(2)直接寫出內(nèi)邊緣拋物線y2與x軸的正半軸交點B任務2提倡有效澆灌(3)要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求OD的取值范圍．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.A

12.B

13.x≥2

14.a(a-2024)

15.x=1

16.60

17.10+1018.219.解：(-1+3)×2+4÷(-2)-20240

=2×2+4÷(-2)-1

=4+(-2)+(-1)

=120.解：x+3≥8①x+14-3<1②

解不等式①得：x≥5，

解不等式②得：x<15，

則不等式組的解集為：21.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，△A2B222.眾數(shù)

23.(1)證明：如圖，連接OC．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°，

∵E為BD的中點，

∴BE=CE=DE，

∴∠ECB=∠EBC，

∵BD與⊙O相切于點B，

∴∠ABD=90°，

∴∠OBC+∠EBC=90°，

∴∠OCB+∠ECB=90°，

∴∠OCE=90°，

∴OC⊥CE，

又∵OC為半徑，

∴CE是⊙O的切線

(2)解：∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD=90°，

∴△BCD∽△ABD，

∴BDAD=CDBD，

∴BD2=AD?CD，

∴100=8AD，

∴AD=12.5．

∵E為BD24.解：(1)設甲品牌螺螄粉每袋的進價是x元，則乙品牌螺螄粉每袋的進價是(x+2)元，

由題意得：3500x=4500x+2，

解得：x=7，

經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+2=9，

答：甲品牌螺螄粉每袋的進價是7元，乙品牌螺螄粉每袋的進價是9元；

(2)設購進螺螄粉m袋，則購進乙種螺螄粉(900-m)袋，

由題意得：m≤2(900-m)，

∴m≤600，

設超市獲得利潤為y元，

由題意得：y=(12-7)m+(12-9)(900-m)=2m+2700，

∵2>0，

∴y隨m的增大而增大，

∴當m=600時，y的值最大，最大值=2×600+2700=3900，

此時，900-m=300，

答：該超市應購進A種品牌螺螄粉600袋，B種品牌螺螄粉30025.解：(1)結論：四邊形BE'FE是正方形，

理由：如圖1中，

∵△CBE'是由Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°得到的，

∴∠CE'B=∠AEB=90°，∠EBE'=90°，

又∵∠BEF+∠AEB=90°，

∴∠BEF=90°，

∴四邊形BE'FE是矩形，

由旋轉可知：BE=BE'，

∴四邊形BE'FE是正方形；

(2)∵CF=3，BE=3CF，

∴BE=9，

∵四邊形BE'FE是正方形，

∴E'F=BE'=9，∠E'=90°，

∴CE'=12，

∴BC2=E'C2+E'B2=81+144=225，

∴正方形ABCD的面積=BC2=225；

(3)結論：CF=E'F，

理由如下：如圖2中，過點D作DH⊥AE于點H，

則∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∵DA=DE，

∴AH=EH=12AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=DA∠DAB=90°，

∴∠DAH+∠EAB=90°，

∴∠ADH=∠EAB，

在△ADH和△BAE中，

∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAEAD=AB，

∴△ADH≌△BAE(AAS)，

∴AH=BE，

由旋轉可知：AE=CE'26.解：(1)如圖1，由題意得A(2,2)是外邊緣拋物線的頂點，

設y1=a(x-2)2+2，

又∵拋物線過點(0,1.5)，

∴1.5=4a+2，

∴a=-18，

∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y1=-18(x-2)2+2，

當y=0時，0=-18(x-2)2+2，解