江蘇省宿遷市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省宿遷市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的倒數(shù)是（）A．16 B．-16 C．6 2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)4?a2＝a6 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b53．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，且∠1＝40°，則∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是（）A．自 B．立 C．科 D．技6．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）A．13x﹣4=14x﹣1 B．13x+4=C．13x﹣4=14x+1 D．13x7．規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關(guān)于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m＜14 B．m＞14 C．m＞14且m≠0 D．8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1=kx（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2=k4x（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，連接BC，若△ABC的面積是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．要使x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．因式分解：x2+4x＝．11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．12．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第象限．13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為．14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長為．16．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于12BE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線AF，則∠DAF＝17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx-y=d的解是x=3y=-2，則關(guān)于x、y的方程組ax+2y=2a+bcx-2y=2c+d的解是18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y=34x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時(shí)，線段AB的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|-3|20．（8分）先化簡，再求值：（1+2x+1）?x+1x2-921．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC=12BC，E是甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．22．（8分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運(yùn)動項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24．（10分）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測量七鳳塔高度的實(shí)踐活動，該小組制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫活動報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如表：測量七鳳塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得CE＝24米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°.……已知測角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長線上取一點(diǎn)F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求EF的長．26．（10分）某商店購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？27．（12分）如圖①，已知拋物線y1＝x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)O（0，0）、A（2，0），將拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長度，得到拋物線y2．點(diǎn)P是拋物線y1在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長，交拋物線y2于點(diǎn)Q．（1）求拋物線y2的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，求xQ﹣xP的值；（3）如圖②，若拋物線y3＝x2﹣8x+t與拋物線y1＝x2+bx+c交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．28．（12分）在綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動．【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF．把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得∠EBF＝°．【探究證明】（1）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接EF，過點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM＝MF．【深入研究】若AGAC=1k，請求出

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．A2．B3．B4．C5．C6．A7．D8．C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．x≥110．x（x+4）11．同位角相等，兩直線平行12．四13．1214．9015．4π316．1017．x=5y=-118．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|-3|＝1﹣2×32+20．（8分）解：（1+2x+1＝（x+1x+1+=x+3=1當(dāng)x=3+3時(shí)，21．（8分）證明：甲：連接AE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC=12∵AD=12∴AD＝EC，∵AD∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD＝DC，∴四邊形ADCE是菱形；乙：連接AC，∵AE＝CE＝BE，∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，∴∠EAC+∠EAB＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．22．（8分）解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50÷25%＝200，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×20200故答案為：200，36；（2）B項(xiàng)目的人數(shù)為：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2000×46200答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名．23．（10分）解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小剛選擇線路A的結(jié)果有1種，∴小剛選擇線路A的概率為14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種，∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為41624．（10分）解：由題意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，在Rt△BDG中，tan∠BDG＝tan37°=BGDG∴GD=BG在Rt△BFG中，∵∠BFG＝45°，∴FG＝BG，∵DF＝24米，∴DG﹣FG=BG0.75-BG解得BG＝72，∴AB＝72+1.2＝73.2（米），答：塔AB的高度為73.2米．25．（10分）（1）證明：連接OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE=12CD＝∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=OC∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF∴10OF∴OF=25∴EF＝OF﹣OE=252-26．（10分）解：（1）設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，根據(jù)題意得：600m+10解得m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的根，∴m+10＝30，答：紀(jì)念品A的單價(jià)為30元，紀(jì)念品B的單價(jià)為20元；（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w與t的函數(shù)關(guān)系式為w＝10t+8000；∵紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，∴t≥2（400﹣t），解得t≥26623∵t為整數(shù)，∴t最小值取267；在w＝10t+8000中，w隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝267時(shí)，w取最小值，最小值為10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合題意，此時(shí)400﹣t＝400﹣267＝133，∴購買A紀(jì)念品267件，B紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元．27．（12分）解：（1）由題意得：y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x；而y2過（2，0）、（4，0），則y2＝（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣2m）、點(diǎn)A（2，0），設(shè)直線PA的表達(dá)式為：y＝k（x﹣2），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：m2﹣2m＝k（m﹣2），解得：k＝m，則直線AP的表達(dá)式為：y＝m（x﹣2），聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x2﹣6x+8m（x﹣2），解得：xQ＝4+m，則xQ﹣xP＝4+m﹣m＝4；（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，聯(lián)立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，解得：x=16則點(diǎn)C（16t，136t2-由點(diǎn)C、M的坐標(biāo)得，直線CM的表達(dá)式為：y＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2聯(lián)立上式和y3的表達(dá)式得：x2﹣8x+t＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2整理得：x2﹣（6+m+16t）x+（1+16m）則xC+xN＝6+m+16t，即16t+n＝6+m即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6為定值．28．（12分）【操作判斷】解：如圖，由題意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠EBF＝45°，故答案為：45；【探究證明】（1）解：△BF