深挖教材內(nèi)涵彰顯初中數(shù)學的文化價值

摘要：“雙減”政策的實施引發(fā)了新一輪的課堂教學改革，促使義務教育階段學校各學科教師在減輕學生過重作業(yè)負擔的前提下努力創(chuàng)新提升課堂教學質(zhì)量的新路徑、新方法。教師可基于“雙減”要求思考提升初中數(shù)學課堂教學質(zhì)量的新方法，通過深挖教材數(shù)學史內(nèi)涵和跨學科故事內(nèi)涵提升課堂教學質(zhì)量，并保持持續(xù)提升課堂教學質(zhì)量的應然態(tài)度。關鍵詞：“雙減”背景；初中數(shù)學；課堂教學質(zhì)量；數(shù)學文化；數(shù)學史；跨學科“故事”2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，就如何有效減輕義務教育階段學生過重作業(yè)負擔和校外培訓負擔（簡稱“雙減”）提出了具體措施和要求?！半p減”將義務教育階段學?！罢w提升教育教學質(zhì)量”“提升課堂教學質(zhì)量”作為政策有效落地的關鍵，對中小學校的教育教學改革產(chǎn)生了深遠的影響。在此背景下，如何進一步提升初中數(shù)學課堂教學質(zhì)量，成為初中數(shù)學教師必須面對的新課題。一、“雙減”背景下提升初中數(shù)學課堂教學質(zhì)量的新思考“雙減”之前，教師們針對提升課堂教學質(zhì)量的研究主要集中在課前、課中、課后三階段的程序性研究上。課前，主要遵循備教材、備學情、高效撰寫教學設計的基本流程進行教學準備及相關研究；課中，主要就選擇適合的教學方法、探索有效的教學模式展開教學研究，產(chǎn)生了許多成功的教學范式，如戴啟猛老師的初中數(shù)學“四度六步”教學法［1］；課后，主要就如何開展科學有效的作業(yè)布置、針對性的專題訓練、測驗、考試等展開研究，也有很多成功的范式。隨著“雙減”政策的實施，國家對課堂教學質(zhì)量的要求十分明確：“減負”“提質(zhì)”，確保學生在校內(nèi)學足學好。中央電視臺開設過一個關于“雙減”話題的訪談節(jié)目，受邀的北京市東城區(qū)史家實驗學校校長趙丹陽談道：我們是用一個杠桿在撬動課堂教學的變革，用作業(yè)在撬動整本書，通過“雙減”減掉孩子過重的負擔，讓孩子在原有“吃飽”到現(xiàn)在“吃好”之后再到“吃精”，為此教師團隊需要將合力用在對教材的研究、對學生的研究以及對學生學習樣態(tài)的研究上，圍繞重難點，在孩子們最需要的這一個“吃精”的點位上進行深入的變革。2022年4月，2022年版義務教育課程方案和各學科課程標準開始實施，一線教學關于“吃精”的教學研究開始向如何培育和發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)靠攏。結(jié)合國家政策和國家課程標準的要求，聯(lián)系一線教學實際，我們認為，提升課堂教學質(zhì)量需要教師在以下兩個方面盡最大的努力，并使二者形成有效的合力：一要體現(xiàn)課堂“減負”，二要體現(xiàn)課堂教學對學生的有效。如此方能確保學生在校內(nèi)學足學好。所謂課堂上的“減負”，就是從以前追求單位時間內(nèi)盡可能多的訓練量來體現(xiàn)課堂高效，轉(zhuǎn)變?yōu)榛诮滩囊延械乃夭膶崿F(xiàn)教學的提質(zhì)增效，用最少的人力、物力，在規(guī)定的40分鐘課堂時間內(nèi)取得突破教學重難點的最佳效果，并在一段時間的教學之后，學生能夠獲得全面的進步和有質(zhì)量的發(fā)展。為了達到“減負”之下的最佳教學效果，教師有必要對教材內(nèi)容進行深入挖掘，而不是簡單地停留在對教材表面文字的認識上。例如，在審視教材習題時，教師應該有新的發(fā)現(xiàn)：以往教材習題對學生的作用是以訓練方式呈現(xiàn)的，教師使用教材習題的目的在于幫助學生復習鞏固、深化提升課堂教學中所呈現(xiàn)的數(shù)學概念和數(shù)學思想方法。而如此使用教材習題不免有些單薄，那么，能否考慮進一步挖掘教材習題內(nèi)在的東西，增加學生對相關知識的綜合性體驗呢？再如，初中數(shù)學教材中提供了不少與數(shù)學史相關的情境素材，針對這些素材，教學過程中許多教師的處理方法是“一帶而過”，然而，在“減負”“提質(zhì)”背景下，教師能否通過對這些數(shù)學史素材進行巧妙處理，將學生沉浸式帶入史料所呈現(xiàn)的歷史真實情境，讓學生從中體悟相關數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展歷程呢？想必學生會感悟到：雖然科學的道路上荊棘叢生，但科學家從未放棄探索、進取的科學精神。我們認為，諸如此類，教材中所蘊含的數(shù)學文化價值，都值得教師們?nèi)ド钊胪诰?。也就是說，為提升課堂教學質(zhì)量，使課堂教學在“減負”的基礎上對學生學習有效，教師在備課過程中應認真體會教材編者意圖，盡可能地了解更多的史料信息，在重新整合教學內(nèi)容后，給學生呈現(xiàn)出更有意義、更有價值的數(shù)學課程。這也正是《義務教育課程方案（2022年版）》所提出的“聚焦中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生適應未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力”［2］的教學需要。二、通過深挖教材內(nèi)涵彰顯初中數(shù)學文化價值的新探索（一）深挖教材的數(shù)學史內(nèi)涵，對學生實施有效教學《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用，以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美?！保?］《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）在課程理念部分依然要求教師“關注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化”［4］2。而現(xiàn)行人教版初中數(shù)學教材十分重視對數(shù)學史的滲透。例如，人教版數(shù)學八年級下冊第十七章“勾股定理”將2002年北京國際數(shù)學家大會會徽、古代中國《周髀算經(jīng)》中提到的“勾三股四弦五”、古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯提出的畢達哥拉斯定理、我國三國時期的數(shù)學家趙爽提出的趙爽弦圖等與勾股定理有關的史料穿插在本課數(shù)學知識呈現(xiàn)的過程中，讓學生與古今中外的數(shù)學圣賢“同行”，學習、體驗相關的課程內(nèi)容。教師在備課過程中，應深挖這些史料之間的內(nèi)在聯(lián)系：據(jù)史料記載，《周髀算經(jīng)》只是提到了勾三股四弦五的關系，而沒有給出其間關系的證明；東漢末年至三國時期的趙爽是第一個證明了勾股定理的中國人，所以課本才呈現(xiàn)了他證明勾股定理的方法——趙爽弦圖，這也是為數(shù)不多的中國古人在初等幾何上給出了證明的方法；而西方史料記載的畢達哥拉斯學派早在公元前六世紀或者至少在公元前四世紀就已經(jīng)給出了相關的證明。［5］中西方文明從兩種截然不同的途徑完成了對勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，趙爽所代表的中華民族側(cè)重從“形”的角度理解勾股定理，畢達哥拉斯學派所代表的西方學術界側(cè)重從“數(shù)”的角度理解勾股定理，二者殊途同歸，共同推動了人類對數(shù)學科學的研究。在教學中，教師可以充分利用趙爽弦圖的證明方法和畢達哥拉斯的證明方法設計教學活動，引導學生通過類比，充分感受中西方先賢的智慧，增強文化自信。在“17.1勾股定理”的教材習題中，出現(xiàn)了一道《九章算術》里的經(jīng)典蘆葦問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何?！贝祟}也是課內(nèi)和勾股定理相關的經(jīng)典習題。如果教師在課堂教學中使用它時只是讀完題目就讓學生寫題，不免錯失了這道題的文化價值；教師如能就題目中提到的測量池塘蘆葦高度和水深這樣的數(shù)學背景知識進行適當?shù)墓适卵由欤倩氐絾栴}上，將更加有利于揭示題目中所蘊含的文化價值，進而激發(fā)學生解決問題的興趣。又如，人教版數(shù)學九年級下冊“27.2相似三角形”一節(jié)，教材編排是由線段成比例延伸到三角形相似。從數(shù)學演繹推理的角度看，教材這樣的編排符合數(shù)學推理的邏輯，而且與上一節(jié)“27.1圖形的相似”一脈相承。然而，我國古代是沒有相似概念的，只有線段成比例的應用，如《九章算術》之“衰分”章便提到了不少和比例有關的問題，“衰分”之“衰”指的就是按比例。直到17世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》翻譯到了我國，我國才有了“相似”這個名詞?！稁缀卧尽方o出的相似直線形定義如下：凡是直線形，若它們的角對應相等且夾等角的邊成比例，則稱它們是相似直線形。這里的相似直線形包含了相似三角線。直線形在《幾何原本》中是一個更廣義的概念，指的是由直線、射線、線段組成的圖形。從歷史文獻可知，相似概念的提出是建立在線段成比例理論基礎之上，等比或者相同比的概念同時又是相似概念的思想核心［6］。教學中，教師如果能夠補充上面這段相似三角形定理發(fā)現(xiàn)的真實故事，讓學生了解相關的數(shù)學史背景，學生再學習相似三角形的時候，就能在體會“一般的”線段成比例逐漸過渡到“特殊的”三條線段對應成比例，進而理解三角形相似的概念，從而更好地理解教材的編寫意圖，有效降低學習相似圖形、相似三角形的畏難心理。廣泛流傳的歷史故事還具有傳承歷史文化的作用，并且有助于學生樹立正確的價值觀［7］。將課本中的數(shù)學知識和數(shù)學史料進行有機地整合，讓學生產(chǎn)生身臨其境的感覺，可以使學生對相關文化知識留下深刻的印象，從而逐漸愛上數(shù)學。（二）深挖教材的跨學科故事內(nèi)涵，發(fā)展學生的綜合思維隨著社會發(fā)展越來越快，2022年版的義務教育課程方案和各學科課程標準對學生綜合能力的培養(yǎng)要求逐漸提高?！?022年版數(shù)學課標》針對課程內(nèi)容的呈現(xiàn)提出了“注重數(shù)學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習”［4］2的要求。現(xiàn)行人教版教材中安排了不少跨學科的知識內(nèi)容。眾所周知，科學發(fā)展史上，許多次數(shù)學的發(fā)展得益于物理研究上提出了需要數(shù)學來解決的問題，而物理學中的重大發(fā)現(xiàn)，往往伴隨著數(shù)學的創(chuàng)新，數(shù)學與物理兩大學科的發(fā)展可謂水乳交融。比如偉大的科學家牛頓，在關于天體運動的力學研究方面不僅引領了第一次物理革命，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，而且為了描述這一物理學上的重大發(fā)現(xiàn)，他還在數(shù)學領域發(fā)明了微積分。初中數(shù)學教師在課堂教學中有必要向?qū)W生展示這些跨學科知識的發(fā)展與應用，讓學生能夠適時融合相關學科，提高綜合思維能力。在教材沒有安排相關數(shù)學史料，整節(jié)課只剩下那些純粹的數(shù)學推理的時候，學生學習起來往往會感覺十分吃力，如果教師能夠給課堂增加一些諸如數(shù)學史料或相關學科發(fā)展史的知識，將更加有利于提升學生學習的興趣和專注力。從記憶規(guī)律角度看：如果學習一個內(nèi)容（如代數(shù)）的時間過長，就會逐漸產(chǎn)生疲倦，記憶力明顯減退；如果選擇學習其他方面的內(nèi)容（如歷史），就可以提高綜合學習效率。［8］用數(shù)學史、交叉學科、實際背景等故事外殼包裹數(shù)學知識內(nèi)核，更加有利于學生的理解和記憶。例如，人教版數(shù)學七年級下冊“8.2消元——解二元一次方程組”一課教學都是圍繞如何消元展開的，習題的設計強調(diào)了通過范式訓練幫助學生掌握消元的方法，而教材內(nèi)容的編排，不管是課本正文還是課后習題，都是以解二元一次方程為主。從學生“學”的角度來審視本課內(nèi)容，學生體驗到的可能只有與計算能力相關的范式訓練，因此對這節(jié)課的整體學習感受往往是枯燥乏味的，潛力生甚至會因此產(chǎn)生畏難心理和厭學情緒。我們以為，本課可以嘗試深挖二元一次方程組中所蘊含的文化史料，從中找到一些有數(shù)學文化價值的東西，改善課堂的“親和力”。中國科學院的曹則賢教授曾說起過一個和二元一次方程組有關的故事：二元一次方程組最重要的知識點是什么？有兩個方程！就這么簡單的知識，在十七世紀以前，沒有人知道這一點。后來有兩個科學家，德國人克勞修斯和英國人開爾文公爵，分別于1850年和1851年基于二元一次方程組必須有兩個方程才能解出來的特性，提出了物理學中的熱力學第二定律克勞修斯表述和開爾文表述，從而完成了熱力學第二定律偉大的科學發(fā)現(xiàn)，后來又進一步引申出了物理學界著名的熵增原理。雖然曹教授講的故事只有幾句話，但如果能夠引用到課堂中，就能讓學生懂得這樣一個道理：就算最容易的數(shù)學知識，基于它們最樸素的數(shù)學本質(zhì)，都有可能讓科學家獲得偉大的發(fā)現(xiàn)、偉大的成就。有了上面的知識背景，學生一定會更加重視解方程組的學習，從而牢固掌握解二元一次方程組的有關知識。又如，人教版數(shù)學七年級上冊“1.1正數(shù)和負數(shù)”一課的學習內(nèi)容，學生其實是有小學的認知基礎的。學生在小學六年級時已經(jīng)認識了負數(shù)，學會了通過數(shù)軸認識負數(shù)，知道了劉徽用算籌區(qū)分正數(shù)和負數(shù)的方法。關于數(shù)學史上的負數(shù)概念，小學數(shù)學教材沒有更深的拓展。我國是最早使用負數(shù)的國家，它最早出現(xiàn)在《九章算術》中。劉徽在對《九章算術》的注文里說：“今兩算得失相反，要令正負以名之?！边@實質(zhì)上是給出了正數(shù)和負數(shù)的定義。宋代以后的筆算在書寫的時候也相應地用紅、黑色墨水以區(qū)別正數(shù)和負數(shù)［9］。此外，負數(shù)在物理學中也有廣泛的應用，如本課教材習題第6題“綜合運用”部分便提出了數(shù)學知識在物理學中應用的案例：“科學實驗表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷。物理學規(guī)定，原子核所帶電荷為正電荷。氫原子中的原子核與電子各帶1個電荷，把它們所帶電荷用正數(shù)和負數(shù)表示出來?！苯處熢谑褂眠@個習題進行課堂教學的時候，可以深入挖掘教材的跨學科故事內(nèi)涵，補充物理學中原子核和電子的發(fā)現(xiàn)故事：“1897年，湯姆森做了一個著名的實驗，它在部分抽真空的管子兩端加上了很高的電壓，然后觀察到了一種射線從陰極上發(fā)出。通過磁場偏轉(zhuǎn)實驗，他發(fā)現(xiàn)這種射線帶負電荷，這種粒子也就是我們熟知的電子。1911年，盧瑟福在實驗研究中第一次‘看見了原子核，它擁有原子的絕大部分質(zhì)量，并攜帶了正電荷。他們的發(fā)現(xiàn)都來自科學實驗?！苯處熡每茖W故事進行簡要的補充，“1.1正數(shù)和負數(shù)”一課便擁有了濃郁的跨學科文化背景，而這對于剛從小學升到初中的七年級學生來說，不僅可以豐富他們的史學儲備，而且可以培養(yǎng)他們的跨學科思維，從而更加有效地調(diào)動他們學習數(shù)學的興趣。三、“雙減”背景下教師持續(xù)提升課堂教學質(zhì)量的應然態(tài)度教師作為直接落實“雙減”、指導學生開展課程有效學習的領路人，必須深刻理解“減負”“提質(zhì)”的內(nèi)涵，摒棄一本教材、一本教參、一本練習的傳統(tǒng)備課方式，及時更新教育教學理念和教學方法。美國2015年國家年度教師獎獲得者莎娜·皮普斯（ShannaPeeples）在她的著作《深度教學：運用蘇格拉底式提問法有效開展備課設計和課堂教學》中說道：如果學生只將學習焦點局限于成績上，就會造成一種不健康的偏執(zhí)，即只把學習成績作為個人奮斗的唯一目標；而要成長為一個健康的孩子，就必須在知識能力學習、服務意識學習、社交能力和健康情感學習等多個方面全面發(fā)展。［10］為了提升課堂教學質(zhì)量，教師需要做到以下三